安徽省合肥市一六八中学2023届数学七下期中预测试题含解析

安徽省合肥市一六八中学2023届数学七下期中预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣42．某中学六年级全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计图如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角为（）A． B． C． D．3．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：25．若，则的值为（）A．±3 B．3 C．±9 D．96．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是()A． B． C． D．7．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元8．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x﹣y=3 B．xy﹣3=1 C．x+=5 D．x2﹣3y=09．如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数是（）A．2 B．2﹣2 C．+1 D．2+110．的立方根是（）A．8 B．-8 C．2 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是____．12．如图，已知正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE为∠DBC的平分线，G为BE上一点，F为BD上一点，当OG+GF最小值为1时，正方形ABCD的面积为_______.13．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝．14．若，则=__________15．请写出二元一次方程2x＋5y＝26的一组正整数解：________．16．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品个，乙种物品个，共重列出关于的二元一次方程；若，则若乙种物品有个，则甲种物品有个．18．（8分）材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．19．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．20．（8分）已知，如图，，，于H，问CD与AB有什么关系？21．（8分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AB∥DC∥y轴，x轴与y轴夹角为90°，点M，N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．（1）连接线段OB、OD、BD，求△OBD的面积；（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经过多少秒时，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；（3）见备用图，连接OB，OD，OD交BC于点E，∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F．①当∠BEO的度数为n，∠BON的度数为m时，求∠OFE的度数．②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系．22．（10分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．23．（10分）计算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）24．（12分）如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．（1）请在图中作出；（2）写出点、、的坐标；（3）求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解可得选项A右边不是积的形式，选项A不属于因式分解；选项B右边是积的形式，属于因式分解；选项C右边不是积的形式，选项C不属于因式分解；选项D是整式的乘法，不是因式分解．故选B．2、B【解析】

首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【详解】A所占百分比：100%−15%−20%−35%＝30%，圆心角：360°×30%＝108°，故选：B．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数＝360°×所占百分比．3、A【解析】

先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.【详解】∵点M是AB中点，∴AM=BM=6cm，∵MC：CB=1：2，∴MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，故选：A.【点睛】此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.4、C【解析】

先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．【详解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．5、D【解析】

本题利用完全平方公式可知：，再将代入求值即可．【详解】由完全平方公式可知：，又∵，∴．故选D．【点睛】此题考查完全平方公式的应用，包含绝对值，题型较简单．6、C【解析】

直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.【详解】解：∵一个二元一次方程的一个解为∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正确.故答案为C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键.7、A【解析】

设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．8、A【解析】

根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项正确；B、不是二元一次方程，故此选项错误；C、不是二元一次方程，故此选项错误；D、不是二元一次方程，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、D【解析】

求出AB的距离，再求出点C所表示的数．【详解】解：AB＝，∵AB＝AC，A所表示的实数为，点C在点A的右侧，∴点C所表示的数为：，故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．10、D【解析】

先化简，然后再计算立方根即可.【详解】解：∵，∴；故选择：D.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是正确化简.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（3，2）或（﹣3，2）【解析】

因为A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知y＝2，因为B到y轴距离为3，所以x＝±3，于是B的坐标是（3，2）或（﹣3，2）．【详解】∵A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，∴y＝2，∵B到y轴距离为3，x＝±3，∴B的坐标是（3，2）或（﹣3，2），故答案为（3，2）或（﹣3，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．12、4【解析】

由BE为∠DBC的平分线，可知射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，由轴对称的性质可知OG+GF=OG+GH，再由垂线段最短可求出正方形的边长.【详解】如图，∵BE为∠DBC的平分线，∴射线BD与射线BC关于BE对称，设BD上任一点F关于BE的对称点为H，则GF=GH，∴OG+GF=OG+GH，∵点O到BC上各点的连线中，垂线段最短，∴当O、G、H共线，且OH⊥BC时，OG+GF=OG+GH=OH最短，此时OH=1，∴BC=2，∴正方形ABCD的面积为：2×2=4.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，垂线段最短等知识，根据轴对称的性质和垂线段最短求出正方形的边长是解答本题的关键.13、－2.【解析】试题分析：一个正数的两个平方根互为相反数.根据题意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2.考点：平方根.14、【解析】

先逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则将原式变形为，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴原式=3x÷32y==4÷49=，故答案为：.【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.15、【解析】分析：把x看做已知数求出y,即可确定出正整数解.详解：当时，二元一次方程的一组正整数解可以是故答案为：点睛：任何一个二元一次方程都有无穷多组解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程的两个解都是正整数，这是解答本题的关键.16、【解析】

先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组只有两个整数解为0、1，，．故答案为．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据甲物品每个质量×甲物品数量+乙物品每个质量×乙物品数量=总重量可得；（2）将x=12代入方程，解之可得；（3）将y=8可得关于x的方程，解之可得．【详解】（1）由题意知；（2）当x=12时，48+7y=76，解得y=4，故答案为：4；（3）当y=8时，4x+16=76，解得：x=1，即甲种物品有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是确定相等关系及方程的解的概念、解方程的能力．18、（1）25，53是完美数;(2)是，理由见解析.【解析】

（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x2y²+36++9x²y²=13x²y²+36+=(6y²+x²)²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】

（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、，理由见解析.【解析】试题分析：由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知易得试题解析：,理由：,∴ED∥CB,∴∵∠2=∠3,∴FH∥CD,21、（1）17；（2）；（3）①∠EFO＝m+n+90°；②2∠EFO+∠BOE＝270°．【解析】

（1）延长DA交y轴于H，如图1所示，则AH⊥y轴，然后利用S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB代入数据计算即可；（2）由S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝S长方形ABCD＝12即可列出关于t的方程，解方程即得结果；（3）①延长CB交y轴于点P，延长EF交y轴于点G，如图2，根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可；②根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠EFO＝90°+(∠NOB+∠BEO)，根据直角三角形的性质可得∠BON+∠BEO=90°－∠BOE，进一步即可得出结论．【详解】解：（1）延长DA交y轴于H，如图1所示：则AH⊥y轴．∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）∴OH＝8，DH＝7，AH＝1，AD＝6，AB＝2，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝×OH×DH﹣×AB×AD﹣×（AB+OH）×AH＝×8×7﹣×2×6﹣×（2+8）×1＝17；（2）∵S长方形ABCD＝2×6＝12，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝12，∴×（8﹣0.5t）×7﹣×2×6﹣×（2+8﹣0.5t）×1＝12，解得：t＝；（3）①延长CB交y轴于点P，延长EF交y轴于点G，如图2，∵EF平分∠BEO，OF平分∠NOB，∴∠GOF＝∠NOB＝m，∠BEF＝∠BEO＝n，∵∠EFO＝∠GOF+∠FGO，∠FGO＝∠GPE+∠BEF，∴∠EFO＝∠GOF+∠GPE+∠BEF＝m+n+90°；②∵EF平分∠BEO，OF平分∠NOB，∴∠GOF＝∠NOB，∠BEF＝∠BEO，∵∠EFO＝∠GOF+∠FGO，∠FGO＝∠GPE+∠BEF，∴∠EFO＝∠GOF+∠GPE+∠BEF＝90°+∠NOB+∠BEO＝90°+(∠NOB+∠BEO)，∵∠BOE＝90°﹣∠BON﹣∠BEO，∴∠BON+∠BEO=90°－∠BOE，∴∠EFO＝90°+(90°－∠BOE)，即2∠EFO+∠BOE＝270°．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了坐标系中图形面积的计算、角平分线的定义、三角