安徽省亳州利辛县联考2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

安徽省亳州利辛县联考2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的个数为（）（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等A．0 B．1 C．2 D．32．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．3．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为()A．125 B．119 C．113 D．714．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞05．如图，下列说法不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段6．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝﹣x+10000 B．y＝﹣2x+5000 C．y＝x+1000 D．y＝x+50007．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A． B． C． D．8．下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是()A． B． C． D．9．根据如图给出的信息，计算放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到()A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm10．若，，则的值为()A．12 B．20 C．32 D．25611．若某数的平方根是a+3和2a－15，则这个数是()A．49 B．4 C．18 D．312．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．45° D．50°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的平方根是_________．14．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．15．已知关于x，y的方程组，给出下列结论:①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.16．如图，一块长方形草地，长为10米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是_____米1．17．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下面的文字，解答问题：材料一:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且那么．材料二:已知是有理数，并且满足等式求的值．解：，解得请解答：（1）如果，其中是整数，且那么_______，______．（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；（3）已知是有理数，并且满足等式，求的值．19．（5分）（1）的立方根是______________．（2）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，则3a+b的算术平方根是___________.20．（8分）已知，且，求的值21．（10分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？22．（10分）已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求的值．23．（12分）某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）100012001500（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用全等三角形的性质与判定，逐一进行判断即可.【详解】（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误（2）面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形，故正确（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确故有（3）、（4）正确，选C【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于基础知识扎实.2、A【解析】

首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1与1之间的部分，其中包含﹣1，也包含1．【详解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，故选：A．【点睛】此题主要考查不等式组的表示，解题的关键是熟知不等式的性质及在数轴上表示不等式的解集．3、C【解析】

把x、y、z的值代入方程组，求出m、n、k的值，最后代入求出代数式的值即可．【详解】∵x=2，y=﹣1，z=﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k=﹣2，m=7，n=﹣10，∴m2﹣7n+3k=49+70﹣6=1．故选C．【点睛】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k的值是解答此题的关键．4、C【解析】

根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键5、C【解析】

根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断．【详解】A、点B到AC的垂线段是线段AB，正确；

B、点C到AB的垂线段是线段AC，正确；

C.点A到BC的垂线段是线段AD，故错误；

D.点B到AD的垂线段是线段BD，正确；

故选C．【点睛】本题考查了点到直线距离的概念，解题的关键是明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离6、A【解析】

根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．7、A【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知1+a<0，由此即可得a应满足的条件.【详解】由原不等式可得（a+1）x>1+a，两边都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故选A.【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，根据解集中不等号的方向改变，得出1+a<0是解题的关键.8、A【解析】

首先弄清各图中，∠1，∠2是哪两条直线被另一条直线所截形成的角；接下来根据互为同旁内角的两角的位置特点，进行判别即可.【详解】解：A.∠1，∠2在截线的同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角；B.∠1，∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，谈不上是同位角，同旁内角，还是内错角；C.如图C，∠1，∠2在截线AE的同旁，两条被截线AB，EF同侧，是同位角；D.如图D，∠1是直线a，b相交形成的角，∠2是直线c，d相交形成的角，所以不是同旁内角（也不是同位角，更不是内错角）.故选A.【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，熟悉掌握定义是解题关键.9、B【解析】

根据题意建立方程组，并解方程组进行作答.【详解】设大球体积为x，小球体积为y，根据题意建立方程组，解方程组，得到x，y的值，再计算得到2x＋2y的值为36，所以，选B.【点睛】本题考查了方程组的建立及解方程组的步骤，熟练掌握方程组的建立及解方程组的步骤是本题解题关键.10、D【解析】

根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．11、A【解析】试题解析：由题意得，a+3+2a-15=0，解得a=4，a+3=7，72=1．故选A．考点：平方根．12、C【解析】

首先根据平行线的性质得到，由此可以得到，即可得解；【详解】∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，熟练运用平行线的性质定理进行角度计算是求解本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：，的平方根为，故答案为．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．14、【解析】

作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．15、②③④【解析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=将y的值代入①得：x=所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=4−a，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．【点睛】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组.16、10．【解析】

因为弯曲的小路的任何地方的水平宽度都是1米，其面积与同宽的矩形面积相等．【详解】小路部分所占的面积是：1×10＝10米1，故答案为：10．【点睛】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．17、-1【解析】

从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．【详解】解：∵方程（m2-9）x2-（m-1）x-y=0是关于x，y的二元一次方程，∴m2-9=0，即m=±1，又∵m-1≠0，即m≠1．∴m=-1．【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（1）方程是整式方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2，-2；（2）-5；（3）9，-1．【解析】

（1）根据夹逼法可得2＜＜3，依此可求a和b；

（2）根据夹逼法可得3＜＜4，依此可求m和n，代入可得结论；

（3）因为x、y为有理数，所以x2-2y也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答．【详解】解：（1）∵2＜＜3，且=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，

∴a=2，b=-2

故答案为：2，-2；

（2）∵3＜＜4，

∴6+的小数部分为6+-9，即m=-3，

6-的整数部分为2，即n=2，

∴m-n-=-3-2-=-5；

（3）∵x2-2y-y=17-4，

∵x，y是有理数，

∴，解得：，

当x=5时，x+y=4+5=9，

当x=-5时，x+y=4-5=-1．【点睛】此题考查无理数的估算和实数的运算、方程组的解，估计无理数是本题的关键，也是一个阅读材料问题，认真阅读，理解题意，从而解决问题．19、（1）2；（2）2.【解析】

（1）先求出的值，继而根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的性质求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，继而代入所求式子根据算术平方根的定义进行求解即可.【详解】（1）=8，8的立方根是2，即的立方根是2，故答案为2；（2）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，∴a+3+2a-15=0，b=（-2）3，∴a=4，b=-8，∴3a+b=4，∴3a+b的算术平方根是2，故答案为2.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根等，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、0的立方根是本身．20、【解析】

根据立方根的定义以及非负数的性质求得的值，代入原式即可求解．【详解】∵，∴，∵，∴，，解得：，，∴．【点睛】本题考查了代数式的求值，立方根的定义以及非负数的性质．掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．21、甲种水果4千克，乙种水果2千克【解析】分析:先设小亮妈妈买甲种水果x千克,乙种水果y千克,根据”购买两种水果的钱数=购买甲种水果的钱数+购买乙种水果的钱数”,和”购买乙种水果比购买甲种水果少2千克”可列出一个二元一次方程组,解方程组即可求解.详解:设