中考数学考前指导及知识梳理

中考数学考前指导和知识梳理中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。分为基础题、中档题、压轴题三类。注意各种题型规律。一、选择填空题知识点：考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。考点三：科学记数法。考点四：因式分解与分式运算。考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六：几何基本运算与证明。1、平行线性质与识别；2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。考点七：统计与概率。考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。考点九：方程及不等式的基本解法。考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系。考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。考点十五：函数中K、a、b、c等系数的几何意义。特别是反比例函数中K的含义。考点十六：函数图象的平移，对称等。考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。考点十九：函数性质与图象。考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。二、解答题题型及知识点：（考试时题目顺序有所变化）19.计算题：零指数公式：=1（a≠0）负整指数公式：绝对值、算术平方根、三角函数等。20.解方程（分式方程不忘记检验）：21.化简求值：22.解不等式（组）；23.统计与概率题；24.直线型几何证明与计算；25.函数题（一次及反比例函数）；26.解直角三角形题；27.阅读理解应用题（方程或不等式、函数等）或探究题：28.几何综合题（主要以相似形与圆为主）；29.压轴题。三、知识梳理：1、幂的运算公式：同底数幂的乘法法则：同底数幂的除法：幂的乘方法则：（a≠0）（m、n都为正整数）；积的乘方：；零指数幂：负指数幂：2、乘法公式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：3、科学记数法的形式：，其中≤＜10，为正整数；=1\*GB3①15876保留两个有效数字是，=2\*GB3②用科学计数法：0.000021=4、注意：例如（1）|=（2）=5、同类二次根式、最简二次根式?下列二次根式：其中最简二次根式是②下列二次根式：中与是同类二次根式的是?若最简二次根式与是同类二次根式则无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，π；⑵开不尽方根：如；⑶无限不循环小数如1.212112….例：写一个0～1之间的无理数一元二次方程有关公式：（1）一般式：（2）求根公式（3）根的判别式为△＝??⑷根与系数的关系：例：x例：x2－2x＋2＝0因为△＜0所以不存在x1＋x2，x1·x2分式方程有关问题：⑴解分式方程一定要检验；⑵解的讨论：=1\*GB3①若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是=2\*GB3②若关于的分式方程有增根，则?若关于的分式方程无解，则9、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.⑴解不等式组10、对称点：?P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)?P（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)；?P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)；注：有些求线段和、差的最值常常是利用点的对称来解决.例：⑴已知A（－1，3），B(2,1)在x轴上求一点,①P1使AP1+BP1最小；②P2使最大解：⑴如图①B（2，1）关于x轴对称B＇(2,-1),直线AB＇与x轴交点，即为所求AP1+BP1最小点P1（,0）；②直线AB与x轴交点即为P2（）12、统计与概率⒈为了了解我校九年级900名学生期中考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩，样本容量为100⒉求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称⒊方差；标准差4.概率P=;可以用概率估计物体的个数m=n×P;当实验的次数足够大时事件A发生频率近似等于概率。注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.13、解直角三角形锐角三角函数的定义：（2）特殊角三角函数值（2）特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα1（3）坡角α：斜坡与水平面的夹角（4）例如：?某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_______．?已知一坡面的坡度i为1：，则坡角a的度数为()A．15°B．30°C．45°D．60°?如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB为()A．5cosaB．C．5sinaD．14、几何有关计算公式：⑴（2）面积公式说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.（3）与扇形面积：（4）圆锥、圆柱的侧面积：15、（1）特殊的平行四边形的之间的关系：（2）中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。任意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形。16、圆⑴直线与圆的位置关系⑵圆与圆的位置关系：两圆半径⑴⑴（2）三角形的内心：内切圆圆心：三条角平分线的交点；外心：外接圆圆心：三边中垂线的交点（3）重要定理：=1\*GB3①在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．=2\*GB3②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．=3\*GB3③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．=4\*GB3④圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．=5\*GB3⑤圆的切线有三种判定方法：a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；b、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．=6\*GB3⑥、切线长定理：则由切线长定理得PA=PB,∠3=∠4由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP由垂径定理得EQ\O(AD,\s\up5(⌒))=EQ\O(BD,\s\up5(⌒)),EQ\O(AE,\s\up5(⌒))=EQ\O(BE,\s\up5(⌒))连AD、BD得D为△ABP内心