2021年河北省保定市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年河北省保定市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(20题)1.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

2.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

3.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

4.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

5.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

6.A.1B.2C.3D.4

7.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

8.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

9.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

10.A.0

B.C.1

D.-1

11.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

12.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

13.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

14.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

16.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

17.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

18.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

20.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

二、填空题(20题)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

22.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

23.

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.则a·b夹角为_____.

26.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

27.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

28.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

29.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

30.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

31.

32.

33.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

34.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

35.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

36.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

37.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

38.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

39.

40.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

47.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

48.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

50.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

五、解答题(5题)51.证明上是增函数

52.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

53.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

54.

55.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.B

2.D

3.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

4.C由二项式定理展开可得，

5.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

6.B

7.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

8.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

9.D

10.D

11.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

12.B

13.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

14.C

15.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

16.B

17.C

18.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

19.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

20.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

22.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

23.{x|0<x<3}

24.n2，

25.45°,

26.8

27.

28.

，

29.2

30.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

31.外心

32.1<a<4

33.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

34.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

35.±4，

36.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

37.1/2均值不等式求最值∵0＜

38.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

39.-2/3

40.-6

41.

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

47.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

48.

49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

50.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

51.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

52.

53.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

54.

55.（1)设椭圆的方