2023届浙江省金华市兰溪二中学七年级数学第二学期期中统考试题含解析

2023届浙江省金华市兰溪二中学七年级数学第二学期期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)2．如图，点在线段的延长线上，是的平分线，，，则的度数为（）．A． B． C． D．3．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（-3，3） C．（-3，-3） D．（3，-3）4．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高 B．三角形的角平分线 C．三角形的中线 D．无法确定6．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°7．在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE9．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1)2；10．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝_____．12．将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到点B，则点B在第________象限.13．圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是______．14．将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D’，则点D’的坐标为_______15．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．16．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞，求出满足条件的m的所有非负整数值．18．（8分）阅读理解：善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x-3y-2y=5③，把方程①代入方程③得：3-2y=5，解得y=-1．把y=-1代入方程①得x=2．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为______；②原方程组的解为______．（2）解方程组：．19．（8分）一副三角板直角顶点重合于点，，，．（1）如图（1），若，求证：；（2）如图（2），若,,则度；（3）如图（3），在（1）的条件下，与相交于点，连接，，若，，，求的面积．20．（8分）解二元一次方程组：．21．（8分）（6分）在平面直角坐标系中，顺次连结A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求：（1）A、B两点之间的距离。（2）点C到X轴的距离。（3）△ABC的面积。22．（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)23．（10分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．（1）求x、y的值；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？24．（12分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．2、C【解析】分析：由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．详解：∵AD∥BC,∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC−∠B=30°.故选C.点睛：本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键.3、C【解析】

根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．4、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故选C.5、C【解析】由题意画出图形：S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH.∵S△ABD=S△ACD，∴BD·AH=CD·AH，∴BD=CD，即AD是中线，故将三角形面积分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线.故选C.点睛：本题考查了学生的画出能力和数形结合能力．涉及的知识点有：三角形的面积公式、三角形的中线，三角形的面积公式：底乘以高除以1．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线，且三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.三角形的每条中线分得的两个三角形面积相等.6、C【解析】

根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：∵多边形的外角和为；多边形的每一个外角等于30°∴这个多边形是=12边形；∴其内角和=（12-2）•180°=1800°．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．7、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：＝5，无理数有：，π，，共有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、C【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=35°，AB∥DE，∴B、D选项正确；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A选项正确；C选项DF的长度不能求出，故C选项错误.故选C.点睛：本题关键利用平移后对应的角相等、边相等解题.9、A【解析】

根据平方差公式的性质特点即可判断.【详解】A.-m2n2+1，有两项平方项，符号相反，故可用平方差公式进行因式分解；B.-m2n2-1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；C.m2n2+1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；D.(mn+1)2，为完全平方式，故错误故选A.【点睛】此题主要考查因式分解的方法，解题的关键是熟知平方差公式的特点.10、A【解析】

根据平方差公式特点：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（2a+b）（﹣2a+b）符合平方差公式，正确；B、（a+2）（2+a）两项均相同，不符合平方差公式，故本选项错误；C、（﹣a+b）（a﹣b）两项都是互为相反数，不符合平方差公式，故本选项错误；D、（a+b2）（a2﹣b）两项都不相同，不符合平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【详解】根据题意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，则x+y＝﹣1+4＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了绝对值的非负性的应用、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12、二【解析】A(－5，－4)先向右平移3个单位长度（-2，-4），再向上平移8个单位长度得到点B(-2,4),所以在第二象限.13、R【解析】根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量.故答案为：R．14、（8,6）【解析】已知将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D′的坐标为（2+6，3+3），即点D′的坐标为（8，6）．点睛：本题主要考查点的坐标平移变化，点的坐标平移规律为：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）15、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．16、37.1【解析】

根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为1000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=100米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=11分，∴下坡速度=6000÷11=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.1=37.1分钟．故答案为37.1．【点睛】本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2，1．【解析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【详解】解：

①+②得：1x+1y=-1m+6，

∴x+y=-m+2，

∵x+y＞，

∴-m+2＞，

∴m＜，

所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2，1．【点睛】此题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式．18、（1）①x+3=2；②；（2）．【解析】

（1）应用“整体换元”法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用“整体换元”法，求出方程组：的解是多少即可．【详解】解：（1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为：；②原方程组的解为：．（2）将方程②变形为：．把方程①代入方程③，可得：，解得，把代入方程①，可得，∴原方程组的解为．故答案是：（1）①；②；（2）．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意“整体换元”法的应用．19、（1）见解析；（2）165；（3）1【解析】

（1）如图（1），证明∠E=∠ABE=30°，可得结论；

（2）如图（2），根据三角形的外角的性质可得∠AFE=∠A+∠ABE=α①，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，①+②可得结论；

（3）如图（3），先根据三角形面积公式得：CG=BG，计算CG=2，BG=8，最后由三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图（1），∵∠AFE=75°，∠A=45°，

∴∠ABE=75°-45°=30°，

∵∠E=30°，

∴∠E=∠ABE，

∴AB∥DE；

（2）如图（2），△ABF中，∠AFE=∠A+∠ABE=α①，

△BGE中，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，

①+②得：α+β=∠A+∠E+∠CBF+∠ABE=45°+30°+90°=165°；

故答案为：165；

（3）解：∵DE∥AB，

∴∠CGH=∠ABC=90°，

∵S△CEH=S△BEH，∴EH•CG＝EH•BG•，∴CG=BG，

∵BC=10，

∴CG=2，BG=8，

∵DG=2CG=2GH，

∴DG=4，GH=2，

∴△BDH的面积=×DH×BG=×(2+4)×8=1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难度适中，第三问根据三角形的面积确定CG=BG是关键．20、．【解析】

解此方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=-3，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组．21、解：如图所示：（1）AB两点之间的距离为：∣-2-4∣=6……………2分（2）点C到X轴的距离为：∣AC∣=∣-3∣=3…………4分（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9…………6分（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）【解析】略22、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【解析】

（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【详解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【点睛】主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其