2023届浙江省宁波北仑区六校联考七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

2023届浙江省宁波北仑区六校联考七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，FD∥BE，则()A．∠1＋∠2－∠A＝180° B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180° D．∠1－∠2＋∠A＝180°2．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式()A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a+b)(a-b)=a2-b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．a(a+b)=a2+ab3．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家米；李师傅路上耗时分钟；修车后李师傅的速度是修车前的倍；李师傅修车用了分钟，其中错误的是（）A．个 B．个 C．个 D．个4．若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．11cm5．下列代数运算正确的是A． B．C． D．6．如图，∠1与∠2是对顶角的是()A． B．C． D．7．某中学组织篮球、排球比赛,共有36支球队400名运动员参加,其中每支篮球队10名运动员,每支排球队12名运动员,规定每名运动员只能参加一项比赛,设篮球队有支，排球队有支,则可列方程组为()A． B． C． D．8．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，则∠β的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．10．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把多项式分解因式的结果是．12．已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是________．13．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______．14．方程组的解是______．15．三元一次方程组的解是______.16．设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于平面直角坐标系XOY中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m、n相交于点C．当线段AC、BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称△ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.(1)点A的坐标是(0，1)，在点B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，点A的等距点为；(2)点A的坐标是(－3，1)，点A的等距点B在第三象限，且点A的等距面积等于，求此时点B的坐标.18．（8分）如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．（3）请写出S与t之间的关系式．19．（8分）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：(1)甲、乙两队每天的费用各为多少？(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？20．（8分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限.(1)写出点B的坐标；(2)若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2∶3的两部分，求点D的坐标；(3)如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．21．（8分）按要求解下列方程组：（1）（用代入法解）：（2）（用加减法解）22．（10分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．23．（10分）分解因式：（1）；（2）；（3）24．（12分）阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】∵FD∥BE，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选A.2、C【解析】

分别用两种不同的方法：正方形的面积公式；大正方形的面积减去一个小正方形和两个矩形的面积之和得到阴影部分的面积，即可得出等式．【详解】阴影部分的面积可表示为；阴影部分的面积也可表示为；∴等式是，故选：C．【点睛】本题主要考查完全平方公式在几何中的应用，能够用两种方法表示阴影部分的面积是关键．3、B【解析】

观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．4、A【解析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知所以第三边可能的结果为6cm故选A【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点5、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可．【详解】解：A、（2x）2=4x2，故此选项错误；B、（x3）2=x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、B【解析】

根据对顶角的定义对各图形进行分析判断即可.【详解】根据对顶角的定义可知：只有图B中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选B．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、B【解析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】由题意可得，，故选.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.8、C【解析】

过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到结论．【详解】解：过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，

∴∠β=130°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．9、D【解析】

由二元一次方程组的定义：两个方程都为整式方程；一共含有2个未知数；最高次项的次数是1；从而可得到答案．【详解】解：A、该方程组中含有三个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意；B、第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；C、第二个方程中未知数的最高次数是2，该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键．10、D【解析】A.∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴适合用全面调查；B.∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴适合用全面调查；C.∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴适合用全面调查；D.∵了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，∴不适合用全面调查；故选D.【点睛】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a（3a+b）（3a－b）【解析】试题分析：==a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为a（3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12、A【解析】

求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵，∴，∵关于的一元一次不等式的解集是，∴，∴，∵数轴上只有点A表示的数小于-2，∴实数对应的点可能是A．故答案为：A．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．13、1【解析】

设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论．【详解】设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：，∴2m-n=2（a+2）-2a=1，

故答案为1．【点睛】本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．14、．【解析】

解：将代入得解得：∴方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组．15、【解析】

根据解三元一次方程组的方法解方程即可．【详解】解：，得，所以④.把①代入④，得.把②代入④，得.把③代入④，得.所以原方程组的解为【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数，从而达到解方程的目的．16、256【解析】

等式两边分别完全平方，然后观察两边代数式，无理数部分相等，有理数部分相等，据此列方程组求解即可【详解】两边同时平方得：，又因为m、x、y均为正整数，所以：，；所以，又因为，即；所以；所以=8；所以所以答案为：256【点睛】本题主要考查了完全平方式的运用以及二次根式的相关性质，掌握相关概念是关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)点B1,B2；（2）【解析】

(1)根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1，B2；(2)设点B的坐标为(x，y)(x，y<0)，由题意则有|x-(-3)|=|y-1|且，解方程即可求得答案.【详解】(1)根据等距点的概念画图如下，可知AC1=B1C1，AC2=B2C2，AC3≠B3C3，所以点A的等距点是B1、B2，故答案为：B1、B2；(2)设点B的坐标为(x，y)(x，y<0)，则有|x-(-3)|=|y-1|且，解得：，解得：舍去)，所以或.【点睛】本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.18、（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象，当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）8；（3）①当点P在AD上时，S=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=24-2t（9＜t＜12）．【解析】

（1）根据GF∥AB，可得当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，即当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，据此可得△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况进行讨论：①当点P在AD上时，②当点P在DE上时，③当点P在EF上时，④当点P在GF上时，⑤当点P在GB上时，分别根据△ABP的面积计算方法，得出S与t之间的关系式．【详解】（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象．∵∠ABG+∠BGF=180°，∴GF∥AB，∴当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，∴当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化；（2）∵△ABP中，AB的长不变，∴当AB边上的高最大时，△ABP的面积S存在最大值，故当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，∴△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况：①当点P在AD上时，S=×4×t=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=×4×4=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=×4×[4-（t-7）]=2（11-t）=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=×4×3=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=×4×[4-（t-8）]=2（12-t）=24-2t（9＜t＜12）．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积计算公式以及平行线的性质，解题时注意：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．依据平行线间的距离处处相等，可得同底等高的三角形面积相等．19、甲300元/天，乙400元/天，乙队费用较少.【解析】

(1)设甲每天费用为x元,乙每天费用为y元,根据题意可得等量关系:①甲、乙两个工程队同时施工5天可以完成,需付两队费用共3500元;②甲队单独做3天,再请乙队单独做6天可以完成,需付两队费用共3300元,根据费用列出方程组,解方程组即可(2)设甲每天完成x,乙每天完成y,根据题意可得等量关系:①甲和乙5天的工作量=1,②甲3天的工作量+乙6天的工作量=1,根据等量关系列出方程组,再解可得甲和乙的工作效率,再求费用即可【详解】(1)设甲每天费用为x元,乙每天费用为y元由题意得解得∴甲、乙两队每天的费用分别为300元,400元;2)设甲每天完成x,乙每天完成y由题意得解得∴甲单独做需要15天完成,乙单独做需要天完成∴甲单独做需要的费用为15×300=4500元,乙单独做需要的费用为x400=3000元,3000<4500,∴单独请乙队施工费用较少【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程组进行求解20、（1）B（1，2）（2）D(2，0)；（1）1.【解析】分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据长方形的面积求出被分成的两部分的长，然后求出OD的长度，即可得到点D的坐标；（1）根据网格结构找出点C、D的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，求出CC′的长度以及点D′到CC′的距离然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：（1）点B的坐标（1，2）；（2）长方形OABC周长=2×（2+1）=10，∵长方形OABC的周长分成2：1的两部分，∴两个部分的周长分别为4，6，∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，∴OD=2，∴点D的坐标为（2，0）；（1）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，CC′=1，点D′到CC′的距离为2，所以，△CD′C′的面积=×1×2=1．点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键，（2）要注意点D在边OA上的限制，否则会出现两个答案而导致出错．21、（1）（2）【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由②，可得：y=x+2③，

把③代入①，可得：

x-2（x+2）=2，

解得：x=-6把x=-6代入③中得：y=-4∴原方程组的解是（2）①+②，可得：4x=8，

解得x=2③，

把③代入①，可得：2+2y=3，

解得y=，

∴原方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与