粉土层液化可能性判断的地震反应法

粉土层液化可能性判断的地震反应分析法摘要：通过对上海粉土层的有效应力地震反应分析，对粉土层的液化势进行了预测。当从50m深度输入唐山地震波时，在地面加速度峰值为0.1g条件下，粉土层不会发生液化；在0.15g和0.2g条件下，粉土层有液化的可能性。当从280m输入唐山地震波时，在0.1g、0.15g和0.2g条件下，粉土层均不会发生液化。关键词：粉土；液化；液化势；孔隙水压力；有效应力法；总应力法；地震反应分析液化现象多半发生在疏松饱和的粉细砂土中，因此，许多学者对砂土的液化特性进行了深入研究。然而，目前还有许多证据证明，粘粒含量不高的粉土也会在地震时发生液化。例如，1975年海城地震，其中就有大量粉土地基发生大面积的液化［1］，1976年的唐山地震中，天津沿海粉土地区也出现了类似的现象［1］；1999年9月21日发生在台湾台中的地震中，也报道了含有一定细粒的粉土会发生液化的情况［2］。因此对粉土的液化特性进行研究，具有十分重要的意义。以往对土层液化进行地震反应分析判断多集中在砂土上。对粉土建立动孔压发展模式、并通过地震反应分析法来判断其液化势在国内外相关文献中不多见。作者将结合在文献［3］、［4］中建立的粉土孔压上升模型对上海粉土层进行液化可能性判断。文中所采用的液化标准为初始液化标准，即动孔压u等于上覆有效围压σ′0i。1土体地震反应分析的有效应力法土体地震反应分析法可分为总应力分析法和有效应力分析法。总应力法对于材料动力特性的考虑主要通过按应变的发展采用模量G值的方法。它用初始有效应力计算G的初始值G0，然后按其与剪应变幅的关系来修正，采用其同应变相对应的模量值G，而在土体中有液化区域出现时，则在进一步的计算中，将这个区内的剪切模量G取零值计算，从而反映了材料的非线性和液化特性。这类分析法首先由Seed等人提出并应用于Sheffield坝和LowerSanFernando坝的动力分析中［５］。但是，由于总应力分析法不能准确考虑循环荷载作用过程中孔隙水压力的不断增长及由此引起的平均法向有效应力的减小对剪切模量的影响(即没有考虑液化前孔隙水压力的发展对剪切模量的影响)，因而无法得到动荷过程中孔隙水压力的增长规律和液化区域随时间的真实发展过程，为此，地震反应分析的有效应力法得到了人们的重视［18］。徐志英、沈珠江(1981a,1981b)利用有效应力法对尾矿坝和土坝进行了二维动力分析，他们在分析中，不仅考虑了孔隙水压力的产生影响到土的液化和软化问题，而且将振动孔隙水压力引入Biot固结方程式，考虑了地震过程中孔隙水压力的扩散、消散和重分布，对动力分析与动力渗流、液化发展与骨架变形进行了综合分析［6，7］。对于三维的有效应力动力分析，周健、徐志英(1984)［8］，徐志英、周健(1985，1991)［9，10］，周健、吴世明等人(1991)［11］，徐志英(1996)［12］也提出了建议的方法。鉴于有效应力动力分析法考虑了平均法向应力的减少对剪切模量的影响，而且可得出地震过程中液化区随着时间的发展过程，因此，地震反应分析的有效应力方法得到了广泛的应用。以上文献中，进行地震反应分析所用的孔压模型都是采用反正弦模型，然而已有大量试验和文献表明，反正弦类型的孔压上升模型不适合粉土，循环荷载作用下，粉土的孔隙水压力上升模型应该为双曲线型［3，4，13～15］，这一事实也在离心机模型试验中得到了验证［16］。作者通过文献［3、4］建立的关于上海粉土的动孔隙水压力上升模型，并结合土的动力本构模型(例如等效线性模型)，采用有效应力法对上海两个含有粉土层的剖面进行了地震反应分析，并给出了不同地面加速度峰值条件下粉土层的液化势。1.1粉土的动孔隙水压力模型建立合适的土的动孔压发展模式是进行土层地震反应分析的关键，根据文献［3、4］中建立的粉土孔隙水压力的双曲线归一化模型(1)式中：σ０为初始有效固结应力；u为动孔隙水压力；N为循环次数；NL为发生液化时的循环次数；a、b为试验参数，根据曹宇春对上海粉土进行的大量的循环三轴试验［4］，将文献［3］中的a、b分别修正为a=1.54，b=0.14。将式(1)两边分别对u和N求微分，可以得到增量形式的孔压表达式(2)式中：Δu为在ΔT时间内由于循环荷载作用而产生的孔隙水压力，ΔN为在ΔT时间内的循环次数，液化循环次数NL=∑ΔN。建立了合适的孔压模型和它的增量形式之后，就可以采用分时段等效线性化有效应力分析法，求出动孔隙水压力时程曲线和剪应力时程曲线。1.2分时段等效线性化有效应力法(1)首先进行静力计算，划分土体单元，求出每一单元的静应力。在静应力计算中应考虑土的非线性性质，采用DuncanChang模型［17］和割线模量叠代法，其割线模量公式为(3)式中：Es为土的割线模量；σ1、σ3分别为大、小主应力；Rf为破坏比，它等于;(σ1-σ3)f为破坏时的主应力差；(σ1-σ3)ult为主应力差的渐近值；c、分别为土的粘聚力、内摩擦角；K、n为模量系数、模量指数，K值可能小于100、也可能大于3500，n值一般在0.2～1.0之间；Pa为大气压力，其单位与σ1和σ3相同，只是为了经验公式的量纲平衡而设的。(2)假定土是粘弹性体，对于饱和土，可把它们看作是基本上不可压缩体。因此，在粘弹性模式中需要确定的两个参数是等效的动剪切模量G和阻尼比λ。在分析中可引用Hardin和Drnevich的经验公式［18］：；；；(4)式中：γr=τmax/Gmax称为参考剪应变；τmax为最大剪应力；K2max为系数，由试验或由现成曲线查取；λmax及系数a、b与土质及循环荷载次数及频率有关，可由有关公式求得。(3)经过有限元离散以后，粘弹性体的动力平衡方程式可以写为(5)式中：｛F(t)｝为结点的荷载向量，［M］、［Ｋ］及［Ｃ］分别为质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵，可分别用集中质量法，常规的有限元法和California大学的下列方法求得［１８]，即［c］=a0［m］++β0［k］(6)式中：α０＝λω1；β０＝λ/ω1；［m］和［k］为单元的质量矩阵和刚度矩阵；λ为阻尼比；ω1为体系的基本频率。对于式(5)可采用Wilson-θ逐步积分法求解。关于分时段等效线性化有效应力法和地震反应分析的具体实现，读者可参阅文献［6～12］、［18］和［19］。2自由场地震反应分析采用二维有限元地震反应分析程序，针对上海地区两个包含粉土层的典型地质剖面(表1和表2，地下水位深度均为0.5m)进行了有效应力法地震反应分析，有限元分析的具体步骤详见文献［9］、表1

50m地地层剖面编号土层底层标

高/m浮重度/

(kNN·m-33)ccu

/kPa

/(°)λmaxk2,max

泊松比渗透系数

/(mm·s-11)初始模量

/kPPa1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11混凝土

注浆

填土

褐黄色粉粉质粘土

灰色砂质质粉土

灰色粉砂砂及淤泥质质粉质粘土土

淤泥质粉粉质粘土

灰色粉质质粘土

暗绿色粉粉质粘土

粉细砂

粉质粘土土夹砂

-1.13

--2.377

-17..45

-225.000

-31..15

-445.055

-50..0514.5

8.000

19..00

9..00

8..60

8..00

7..10

8..20

100.00

99.20

99.00

0.00

22..30

6..50

5..10

3..59

111.00

114.000

31.11

0.000

9.066

20

22

21..7

24..5

26..1

12

6.99

17

34

250.17

0.330

0.3325

0..32

0..32

0..30

0..32

0..32

0..32

0..17

0..252742.200

28.220

46..62

466.62

66.86

66.86

116.000

46.662

23..77

477.10

441.5330.10

0.330

0.229

0.229

0.226

0.330

0.229

0.226

0.226

0.228

0.333

4.0E-6

11.5E--8

2.00E-8

99.0E--9

3.00E-9

11.38EE-9

7..13E--8

1.55E-8

11.2E--5

5.88E-73E7

80000

60000

50000

35000

20000

40000

100000

60000

347743

244901表2

280mm地层剖面编号土层底层

标高/m浮重度/(kNN·m-33)ccu

/kPasinλmaxk2,max

泊松比渗透系数/(mm·s-11)初始模量/kPPa1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

113

14

15

16

17

18混凝土

注浆

填土

褐黄色粉粉质粘土

灰色砂质质粉土

灰色粉砂砂及淤泥质质粉质粘土土

淤泥质粉粉质粘土

灰色粉质质粘土

暗绿色粉粉质粘土

粉细纱

粉质粘土土夹砂

含砾细中中砂

粉质粘土

含砾中粗粗砂

杂色粘土

含砾中粗粗砂

杂色粘粘土

中粗砂

-1.13

-22.37

--17.335

-233.15

--29.556

-411.55

--64.225

-844.25

--94.225

-1226.255

-1566.25

--229..25

-2259.775

-2779.75514.5

8.000

19..00

9..00

8..60

8..00

7..10

8..20

100.00

99.20

99.00

99.50

110.000

10.220

10..04

100.60

110.800

11.000

22.30

6..50

5..10

3..59

111.00

114.000

31.110

0.000

9.006

0.000

9.115

0.000

22..957

00.00

222.9557

0.000

0.342

0..375

00.37

00.4144

0.444

0.2008

0.1120

0..292

00.5599

0.4223

0.5530

0..404

00.5744

0.4669

0.5574

0..469

00.54550.17

0.330

0.332

0.332

0.332

0.330

0.332

0.332

0.332

0.117

0.225

0.330

0.225

0.330

0.225

0.330

0.225

0.3302742.233

28.22

46.662

46..62

6..86

6..86

166.0

466.62

223.777

47.110

41..53

555.12

556.688

63.224

57..58

688.56

664.288

7.4880.10

0.330

0.229

0.229

0.226

0.330

0.229

0.226

0.226

0.228

0.333

0.228

0.333

0.228

0.335

0.228

0.335

0.228

4.0E-6

11.5E--8

2.00E-5

99.0E--5

3.00E-6

11.38EE-9

7..13E--8

1.55E-8

11.2E--5

5.88E-7

55.8E--5

5.88E-7

11.7E--4

1.22E-8

11.7E--4

1.22E-8

11.7E--43E7

80000

60000

50000

35000

20000

40000

100000

60000

347742.55

249001.5

7747322.5

333900..4

939980

400435..4

1.220E5

5524377.3

1..51E55文献［10］。在程序中引入了曹宇春建立的粉土孔压上升模型［4］(式(1))。上海及其邻近地区没有强地震地面运动记录可供分析利用，在本次计算中采用的地震输入是典型的唐山地震波曲线，唐山地震属于冲击型强地震，主震持续时间10s，震级7.8级，峰值加速度1.08m/s2，卓越周期0.2s。计算过程中，调整基岩输入地震加速度的峰值，以保证地面加速度的峰值ag分别为0.1g、0.15g、0.2g，分别考虑不同地震烈度的影响。从50m深度输入唐山地震波时，共剖分22个单元；从280m深度输入唐山地震波时，共剖分40个单元。整个过程分为10个时段，即以1s作为一个时段，每个时段又分为50个小时段进行直接时程积分。按照上述的计算方法和计算步骤，确定各个时段的动孔隙水压力、加速度时程曲线。

图1为为典型的地地面加速度度反应曲线线。图2(a～f)分别为从50m和280m输入时地地震结束时时孔压比ui/σ′0i随深度度变化的曲曲线，σ′0i为各单单元处的初初始有效固固结压力，i为单元编编号。由图图可见，不不管是从50m还是从280m输入地震震波，最大大孔压比都都在粉土层层中。当从从50m输入时，在在地面加速速度的峰值值为0.1g条件下最最大孔压比比较小，不不到0.25，粉土层层不会发生生液化；在在0.155g条件下，最最大孔压比比达到0.9左右，粉粉土层有液液化的可能能性；0.2g条件下，最最大孔压比比达到1.0，粉土层层会发生液液化。当从从280m输入时，图1280m输入地震时程曲线时地面加

速度反应曲线(ag=0.1g)在0.1g、0.15g条件下最大孔压比很小，分别为0.035和0.06左右，粉土层肯定不会发生液化，就是在0.2g条件下，最大孔压比也不到0.6，粉土层同样也不会有液化的可能性。图2

孔隙水压压力比与土土层深度的的关系曲线线3结论根据研究，可以得出以下结论：(1)当从50m深度输入唐山地震波时，上海粉土在地面加速度为0.1g条件下不会发生液化；0.15g条件下，最大孔压比达到0.9左右，粉土层有液化的可能性；0.2g条件下，最大孔压比达到1.0g，粉土层会发生液化；(2)当从280m深度输入唐山地震波时，在地面加速度为0.1g、0.15g条件下最大孔压比很小，粉土层肯定不会发生液化，就是在0.2g条件下，最大孔压比也不到0.6，粉土层同样也不会有液化的可能性。本文没有涉及粉土的其它动力特性的试验结果，有兴趣的读者可参见文献［3、4］。本文采用了唐山地震波作为输入波来分析上海粉土层液化势，为了更加全面准确地了解粉土层的动力反应特性，还可以尝试采用其它的地震波，比如ElCentro地震波。对于利用地震反应分析法进行粉土层的液化判断，作了一个初步的尝试，当然在这一方面还有许多问题需要解决，希望能在今后的工作中进一步加强。参考文献：［1］石兆吉，郁寿松，王余庆，杨石红.饱和轻亚粘土地基液化可能性判别［J］.地震工程与工程振动，1984，4(3)：71-81.［2］HwangJH,YangCW.VerificationofcriticalcyclicstrengthcurvebyTaiwanChiChiearthquakedata［J］.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering,2001,21(3):237-257.［3］曹宇春，王天龙.上海粉土液化特性及孔压模型的试验研究［J］.上海地质，1998，(3)：60-64.［4］曹宇春.循环荷载作用下粉土孔压上升模型的试验研究［D］.上海：同济大学，1999.［5］SeedHB,IdrissIM,LeeKL,MakdisiFI.DynamicanalysisoftheslideintheLowerSanFernandodamduringtheearthquakeofFebruary9,1971［J］.JGeotechEngrgDiv,ASCE,1975,101(GT9):889-911.［6］徐志英，沈珠江.地震液化的有效应力二维动力分析方法［J］.华东水利学院学报，1981a，(3)：1-13.［7］徐志英，沈珠江.土坝地震孔隙水压力产生、扩散和消散的有限单元法动力分析［J］.华东水利学院学报，1981b,(4):1-12.［8］周健，徐志英，土(尾矿)坝的三维有效应力动力反应分析［J］.地震工程与工程振动，1984，4(3)：60-70.［9］徐志英，周健.土坝地震孔隙水压力产生、扩散和消散的三维动力分析［J］.地震工程与工程振动，1985，5(4)：57-72.［10］徐志英，周健.奥罗维尔土坝三维排水有效应力分析［J］.水利学报，1991，(6)：19-27.［11］周健，吴世明，曾国熙.土石坝三维两相动力分析［J］.岩土工程学报，1991，13(5)：64-69.［12］徐志英.