2023届浙江省杭州市名校数学七下期中复习检测试题含解析

2023届浙江省杭州市名校数学七下期中复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．4的算术平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．不确定2．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．3．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，34．如图，PA=1.7，PB=1.5，PC=2，PD=2.5，则点P到直线l的距离是（）A．1.7 B．1.5 C．2 D．2.55．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等6．我市今年参加中考的人数约为15000人，将15000用科学记数法表示为()A．0.15×105 B．1.5×104 C．15×103 D．1.5×1037．立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．若，则的值为()A．6 B．8 C．9 D．129．-3的相反数是（）A． B． C．3 D．-310．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是()A．90° B．120° C．135° D．150°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：________________。12．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，AB=12cm，DH=4cm，平移的距离是8cm，则阴影面积是________.13．若，则______．14．若则_______．15．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了、两种不同单价的水果．第一次购买种水果的数量比种水果的数量多50%，第二次购买种水果的数量比第一次购买种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买、水果的总费用比第一次购买、水果的总费用少10%（两次购买中、两种水果的单价不变），则种水果的单价与种水果的单价的比值是______．16．方程组的解是，则关于x的不等式bx+3a≥0的非负整数解是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（2）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，求∠GHC度数18．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点在外部，则有，又可证，得，将点移到内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点如图3，则之间有何数量关系？(不需证明)；（3）根据（2）的结论，求如图4中的度数．19．（8分）如图，已知，，，……（1）若，则的度数为______：（2）若，则的度数为______；（3）过做，若，求的度数.20．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．22．（10分）已知，化简求值：．23．（10分）解方程组：24．（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的选项）A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平方与算术平方根的互逆运算进行解答．【详解】解：∵11＝4∴4的算术平方根是1．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质与定义，若一个非负数x的平方等于a，则x是a的算术平方根．2、D【解析】

先根据有理数乘方逆运算将三个数的指数化为相同，再进行大小比较即可．【详解】即故选：D．【点睛】本题考查了有理数乘方逆运算，熟记运算法则是解题关键．3、A【解析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【详解】把代入得：解得:.故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．4、B【解析】

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据这个定义即可解答．【详解】解：∵PB⊥直线且PB=1.5，∴点P到直线的距离是1.5，故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，是直线外一点到直线的垂线段的长度．5、C【解析】分析：对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．6、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解:15000=1.5×104,故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解析】试题分析：立方根等于它本身的数有0、1、-1共3个．故选C．考点：立方根．8、B【解析】

根据(am)n=amn(m，n是正整数)可得x6n=(x2n)3，再代入x2n=2可得答案．【详解】x6n=(x2n)3=23=8，故选B．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，关键是掌握幂的乘方的运算法则：(am)n=amn(m，n是正整数)．9、C【解析】

根据相反数的定义即可求解．【详解】-3的相反数是3，故选C．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．10、B【解析】

解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

此题为规律题，从题干给出的规律可知：，发现右边的多项式次数比左边多项式次数大1，利用规律对所求进行变形即可.观察所求式子中都是2的几次方，所以令即可.【详解】原式===-1【点睛】本题主要考查观察总结能力，找出题中的规律并灵活应用是解题的关键.12、80cm1【解析】分析：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．详解：根据题意得：DE=AB=11；BE=CF=8；CH∥DF，∴EH=11﹣4=8；EH：HD=EC：CF，即8：4=EC：8，∴EC=16，∴S△EFD=×11×（16+8）=144；S△ECH=×16×8=64，∴S阴影部分=144﹣64=80（cm1）．故答案为：80cm1．点睛：本题考查了平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．13、1【解析】

逆用同底数幂的除法运算法则，即可得出结果．【详解】解：8÷2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算的逆运用，掌握基本运算法则是解题的关键．14、5【解析】

由根据完全平方公式先求出xy的值，继而根据(x-y)2=x2-2xy+y2即可求得答案.【详解】∵x+y=3，∴(x+y)2=32，∴x2+2xy+y2=9，∵，∴xy=1，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=7-2=5，故答案为5.【点睛】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.15、【解析】

根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中是可以约去的，化简即得到与的数量关系．【详解】解：设第一次购买种水果数量为，第一次购买种水果的数量为：，第二次购买种水果数量为：，第二次购买水果的总数量为：，第二次购买种水果个数为：，设种水果单价为元，种水果单价为元，依题意得：，化简得：，水果的单价与水果的单价的比值是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．16、0、1、2、1【解析】

将代入方程组，得，解之得出a、b的值，代入不等式可得关于x的不等式，解之即可得．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴不等式为-2x+6≥0，解得：x≤1，∴该不等式的非负整数解为0、1、2、1，故答案为：0、1、2、1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）106度【解析】

（1）本题涉及开立方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°-∠DGH=106°．【详解】解：（1）=3--（3-）=3--3+=；（2）解：∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°-∠DGH=106°，故答案为106°.【点睛】本题考查平实数的混合运算、行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．18、（1）不成立，；证明见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

连接QP并延长，

∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，

∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．

又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．19、（1）72°;（2）;（3）.【解析】

（1）根据等边对等角，∠,由外角性质，∠=18°，以此类推，可得到的度数为72°；（2）由第1问得到的规律，，……；（3）设，则，，因为,所以，列方程求解可得答案.【详解】（1），，，…，∴∠,由外角性质，∠=18°，以此类推，可得到的度数为72°；故答案为72°.（2）根据第1问得出的规律，，……∴故答案为.（3）设.∵，∴.∴.同理可得：∵,∴.∴,∴.故答案为10°.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，，找出规律是解答此题的关键．20、（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由见解析（3）∠APC＝∠β-∠α【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案为：∠APC＝∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键．21、见解析.【解析】

根据题意可得∠DOE＝∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC＝180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．【详解】∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC，∴∠DOE＝∠EOC，又∠DOE+∠EOC＝180°，∴∠DOE＝∠EOC＝90°，∴OE⊥CD（垂直的定义）．【点睛】本题考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．22、，－1．【解析】

先利用单项式乘多项式法则及平方差公式对原式化简，再根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入化简后的式子求值即可．【详