第13讲 轴对称与旋转（压轴题组）【无答案】-【2022年】中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第13讲轴对称与旋转（压轴题组）1．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将平行四边形ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此平行四边形ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．2．（2021·山东中区·九年级期末）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y2＝﹣（x﹣1）2+2．（1）请写出抛物线y1＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标；及其“同轴对称抛物线”y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标；（2）求抛物线y＝﹣2x2+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接BC、、、．①当四边形为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．3．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）如图1，在中，，边，点分别在线段上，将沿直线翻折，点C的对应点是点；（1）当分别是边的中点时，求出的长度；（2）若，点到线段的最短距离是________；（3）如图2，当点在落在边上时，①点运动的路程长度是______；②当时，求出的长度．4．（2021·湖北当阳·一模）如图，在矩形中，，，点是边上的点（不与点，重合），将沿折叠，点是点的对应点；点是边上的点，将沿折叠，点是点的对应点，且点在直线上．（1）若，求的长；（2）若点是的中点，求的值；（3）当点恰好落在边上时，求四边形的面积．5．（2021·河北竞秀·一模）如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tanA＝，点P在射线AD上运动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．（1）如图1，点P在线段AD上，当∠DPA'＝20°时，∠APB＝度；（2）如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A'落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？6．（2021·四川·中江县凯江中学校九年级期中）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点D（）且顶点P的坐标为（﹣1，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CD的上方，连接MC，MD．求△MCD面积的最大值及此时点M的坐标；（3）如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转90°，点C的对应点为F，连接PF交抛物线于点E，求点E的坐标．7．（2021·湖北新洲·九年级期中）问题背景：（1）如图1，等边△ABC，点P在△ABC左侧且∠APC＝30°，将△APC绕点A顺时针旋转60°，画出图形．探究思考：（2）在（1）的条件下，求证：PB＝AC；拓展创新：（3）如图2，等边△ABC，∠AMC＝60°，AM＝6，CM＝4，直接写出BM的长．8．（2021·重庆八中九年级期中）在△ABC中，CA＝CB，CA⊥CB，点D是射线AC上一动点，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90°得ED，连接CE．（1）如图1，当点D在线段AC上时，若DE＝，BC＝3，求△ABD的周长；（2）如图2，点D在AC延长线上，作点C关于AB边的对称点F，连接FE，FD，将FD绕点D顺时针旋转90°得GD，连接AG，求证：AG＝CE；（3）如图3，点D在AC延长线上运动过程中，延长EC交AG于H，当BH最大时，直接写出的值．9．（2021·河南汝阳·九年级期中）如图1，矩形AEGH的顶点E、H在矩形ABCD的边上，且AD：AB＝AH：AE＝1：2．（1）请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）如图2，矩形AEGH绕点A旋转一定角度，此时HD：GC：EB的结果与（1）的结果有变化吗？如有变化，写出变化后结果并说明理由；若无变化，请说明理由．10．（2021·湖北汉川·九年级期中）如图，若抛物线（a、b、c为常数，且）与直线l交于点，，与x轴另一交点为．（1）则抛物线的解析式为______；