春季高考数学模拟考试试题(有答案)

（数学试题共7页）第4页春季高考数学模拟考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()．A．对任意x∈R，都有x2＜0B．存在x0∈R，使得x02＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．不存在x∈R，使得x2＜03.已知的解集是，则实数a,b的值是（）A．a=-3,b=6B．a=-3,b=-6C．a=6,b=3D．a=3,b=64.已知，则f(1)=()A．-1B．0C．1D．25.下列函数是偶函数的是（）A．y＝xsinxB．y=x2+4x+4C．y=sinx+cosxD．6．已知方程x2-3x＋1=0的两个根为x1，x2，则()A.3B.6C.8D.27.已知等差数列{an}中，若a4=15，则它的前7项和为（）A．120B．115C．110D．1058．已知则点D的坐标是（）A．（11，-3）B．（9，-3）C．（9,3）D．（4,0）9．要得到函数y=sin2x的图像，需要将函数y=sin(2x+πA.向左平移π6B.向右平移π610．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．50eq\r(2)m B．50eq\r(3)mC．25eq\r(2)m D.eq\f(25\r(2),2)m11.已知直线经过两条直线l1:x+y=2，l2:2x-y=1的交点，且直线l的一个方向向量=（-3,2），则直线l的方程是()A.-3x+2y＋1＝0 B.3x-2y＋1＝0 C.2x+3y－5＝0 D.2x-3y+1＝012.已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0圆心坐标为（5,0），则它的半径为（）A.3B.C.5D.413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0B.1C.2D.314.函数（）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A.B.C.D.15.设x,y满足，则Z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最大值3，无最小值C.有最小值2，无最大值D.既无最大值也无最小值16.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝()A.B.2C.6D.417.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是()A.B.C.D.18.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A.3B.4C.5D.619.设，，．若，则实数的值等于（）A．B．C．D．20.若(3x-1A．－540B．－162C．162 D．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为_______．22.设，向量，若，则______.23.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于_________．24.已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．25.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P、Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2＋4x＋1，x<0，,\f(2,ex)，x≥0，))则f(x)的“友好点对”的个数是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.27.（7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28.(8分)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间；(3)求f(x)在上的最大值和最小值．29．（9分）如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，且各棱长均相等．分别为棱的中点．（1）证明：∥平面（2）证明：平面⊥平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值.30．(9分)已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.求椭圆的方程；若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）题号12345678910答案ABDCACDBDA题号11121314151617181920答案CDAACDABCA第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．422．5523．EQEQ24．25{提示}设P(x，y)、Q(－x，－y)(x>0)为函数f(x)的“友好点对”，则y＝eq\f(2,ex)，－y＝2(－x)2＋4(－x)＋1＝2x2－4x＋1，∴eq\f(2,ex)＋2x2－4x＋1＝0，在同一坐标系中作函数y1＝eq\f(2,ex)、y2＝－2x2＋4x－1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”，故填2.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）【解析】由，得a1q-a1=2；由4a2=+，得4a1q=3a1+a1q2,得q2-4q+3=0,得q=1(不合题意，舍去),q=35分当q=3时，a1=12分27．（7分）【解析】（1）由题意得，与之间的函数关系式为：；2分（2）由题意得，；化简得，；解得，（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售.2分（3）设利润为，则由（2）得，；因此当时，；又因为，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.3分28．（8分）3分（2）函数单调递减区间：，得:2分(3)∵0≤x≤，∴.由正弦函数的性质，当，即时，f(x)取得最大值1.当，即x＝0时，f(0)＝，当，即时，，∴f(x)的最小值为.因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.3分29．（9分）（1）证明：连接ED，D、E分别是AB、BC的中点，DE∥AC，DE=AC，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，AC=A1C1，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，四边形A1DEF是平行四边形，EF∥DA1，又DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD3分（2）证明：∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CD⊂