离散数学智慧树知到答案章节测试2023年武汉科技大学

第一章测试若P：天下雨；Q：他来了；则“虽然天下雨，他还是来了”，可符号化为()

A:P∧Q

B:P→Q

C:P∨┐Q

D:P∨Q

答案:A以下命题公式中，为永真式的是()

A:(Q∨┐P)→(P∧┐P)

B:(P→┐P)→┐P

C:┐(Q→Q∧P)

D:P∧(P∨Q∨R)

答案:B命题公式的能成真赋值的P,Q的值为（）

A:11

B:01

C:10

D:00

答案:ABD命题公式的能成假赋值的P,Q的值为（）

A:10

B:00

C:11

D:01

答案:ABDG=P→(P∧(Q→P))主析取范式中所含的极大极小项有（）

A:P∧Q

B:¬P∧¬Q

C:¬P∨Q

D:P∨Q

E:P∧¬Q

F:¬P∨¬Q

G:P∨¬Q

H:¬P∧Q

I:无

答案:ABEHG=P→(P∧(Q→P))主合取范式中所含的极大极小项有（）。

A:P∧Q

B:无

C:¬P∧Q

D:此项必选

E:P∨¬Q

F:P∧¬Q

G:¬P∨¬Q

H:¬P∨Q

I:P∨Q

J:¬P∧¬Q

答案:BD(P→Q)∧Q的主合取范式中所含的极大极小项有（）。

A:¬P∧Q

B:P∨Q

C:P∧¬Q

D:¬P∨Q

E:无

F:P∧Q

G:¬P∧¬Q

H:¬P∨¬Q

I:P∨¬Q

答案:BD(P→Q)∧Q的主析取范式中所含的极大极小项有（）。

A:P∨¬Q

B:¬P∧Q

C:¬P∨¬Q

D:P∧Q

E:P∧¬Q

F:无

G:¬P∨Q

H:¬P∧¬Q

I:P∨Q

答案:BD设前提集合Γ={P∨Q,R∧S,┐Q},公式G=P∧S,，证明Γ=＞G。证明：（1）┐QP（2）P∨QP（3）T,1),2),I（4）R∧SP（5）T,4），I（6）P∧ST,3),5),I按顺序选出(3）和(5）处应该填的内容（）

A:¬P

B:S

C:R

D:P

答案:BD使用演绎法构造下列推理的证明。按顺序选出（3），（5），（6）处应该填的内容。

A:

B:

C:

D:

E:

F:

答案:ABC第二章测试的否定式是().

A:.

B:(

C:

D:

答案:C谓词公式(x)(P(x))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元y()

A:是自由变元但不是约束变元

B:既不是自由变元又不是约束变元

C:是约束变元但不是自由变元

D:既是自由变元又是约束变元

答案:C设：是鸟，：会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为()

A:

B:

C:

D:

答案:D谓词公式设是永真的.（）

A:错

B:对

答案:A设个体域是整数集合，P代表，P是假命题.（）

A:对

B:错

答案:A下列公式是前束范式的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:D下述推理证明过程中，正确的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:B以下谓词推理不正确的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:B下列推理式不正确的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:B以下谓词推理说法正确的是（

）。

A:

B:

C:

D:

答案:C第三章测试自然数集上的小于关系的逆关系为（）

A:大于等于关系

B:不等于关系

C:大于关系

D:无法确定

答案:C设集合{顺治，康熙，雍正，乾隆，嘉庆}上的关系R为父子关系，则R的3次幂得到的关系其元素个数为（）

A:1

B:3

C:2

D:4

答案:C设R，S，T分别是从集合A到集合B，集合B到集合C，集合C到集合D的二元关系，则下列一定正确的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:A以下为空关系的是（）

A:集合{{1,2}，{2,3}，{1,3}}上的真包含关系

B:自然数集上的小于关系

C:实数集上的等于关系

D:正整数集上的整除关系

答案:A以下为全关系的是（）

A:集合{郭靖，洪七公}上的师徒关系

B:集合{梅超风，陈玄风}上的同门关系

C:集合{杨铁心，郭啸天，欧阳锋}上的朋友关系

D:集合{郭靖，黄蓉，郭芙}上的血缘关系

答案:B设A={1,2,3},R为A上的关系，其关系图为，则R具有（）的性质。

A:传递

B:对称

C:此项必选

D:反对称

E:自反

F:不具有任何性质

G:反自反

答案:ACDG设A={1,2,3},R为A上的关系，其关系图为，则R具有（）的性质。

A:反自反

B:不具有任何性质

C:此项必选

D:自反

E:对称

F:反对称

G:传递

答案:CEFG设A={1,2,3},R为A上的关系，其关系图为，则R具有（）的性质。

A:此项必选

B:传递

C:对称

D:反对称

E:不具有任何性质

F:反自反

G:自反

答案:ABCG设A={1,2,3},R为A上的关系，其关系图为，则R具有（）的性质。

A:自反

B:此项必选

C:对称

D:反对称

E:反自反

F:传递

G:不具有任何性质

答案:ABCDF整数集上的关系具有（）性质。

A:传递

B:对称

C:反自反

D:不具有任何性质

E:此项必选

F:反对称

G:自反

答案:EF第四章测试集合A={孔子，孟子，老子，庄子，韩非子，墨子，子思，孙武，孙膑，吴起}按学派分类，设R为同派关系，则A/R的元素个数为（）

A:6

B:3

C:4

D:5

答案:D集合A={孔子，孟子，老子，庄子，韩非子，墨子，子思，孙武，孙膑，吴起}按学派分类，设R为A上按此分类的同派关系，则元素孔子的等价类为（）

A:{孔子，孟子，子思}

B:{孔子}

C:{老子，孔子，孟子}

D:{孔子，孟子}

答案:A将史书集合{《春秋》，《史记》，《汉书》，《后汉书》，《三国志》，《资治通鉴》}按编年体与纪传体分类，设R为该集合上按此分类的同类关系，那么元素《资治通鉴》的等价类为（）

A:{《资治通鉴》}

B:{《春秋》,《资治通鉴》}

C:{《史记》,《资治通鉴》}

D:{《春秋》,《史记》,《资治通鉴》}

答案:B设R,S是A上的等价关系，则下列为等价关系的是()

A:

B:

C:

D:

答案:BA上的等价关系，则是（）

A:{{a,b},{c},{d}}

B:{{a,b},{c,d}}

C:{{a},{b},{c},{d}}

D:{{a},{b,c},{d}}

答案:B上整除关系偏序集的哈斯图为，则在集合A上，下列说法正确的是（）

A:有最小元，有极小元

B:无最小元，无极小元

C:无最小元，有极小元

D:无最大元，有极大元

E:无最大元，无极大元

F:有最大元，有极大元

G:此项必选

答案:ADG上整除关系偏序集的哈斯图为，则子集的上界（）。

A:此项必选

B:f

C:不存在

D:e

E:a

F:d

G:b

H:c

答案:AG下列说法正确的是（）

A:若极大元存在，则极大元一定是最大元

B:若最大元存在，则最大元一定是极大元

C:若上界存在，则一定存在上确界

D:若极大元存在且唯一，则极大元一定是最大元

E:若极大元存在，则上界一定存在

答案:BD设A＝{a,b,c},>是P(A)上定义的偏序集，B＝{｛a｝,{b},{a,c},{a,b}}上的上界（）

A:{a,b}

B:此项必选

C:{a,c}

D:不存在

E:{a,b,c}

答案:BE若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）

A:若R和S是对称的，则RS是对称的

B:若R和S是自反的，则R∩S是自反的

C:若R和S是反对称的，则RS是反对称的

D:若R和S是传递的，则R∪S是传递的

答案:B第五章测试下面关系中，能构成函数的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A若fºg是满射，则（）

A:g是单射时，f是满射

B:g是满射时，f是单射

C:g是单射时，f是单射

D:g是满射时，f是满射

答案:A设集合R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={,},R2={<a,1>,,},R3={,}，则()不是从A到B上的函数。

A:R3

B:R1和R3

C:R2

D:R1

答案:C设集合是从A到B的函数，，则是（）

A:满射但不是单射

B:非单射也非满射

C:单射但不是满射

D:双射

答案:A下列关系中能构成函数的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A若函数g和f的复合函数gf是双射，则（）一定是正确的。

A:g是双射

B:f是双射

C:g是满射

D:f是满射。

答案:DN是自然数集，定义（即x除以3的余数），则f是（）。

A:满射不是单射

B:单射不是满射

C:不是单射也不是满射。

D:双射

答案:C设Z+是正整数集，f：Z+Z+→Z+，f(n,m)=nm,则f是()。

A:仅是单射

B:既不是单射也不是满射

C:仅是满射

D:双射

答案:C设｜A|=n,|B|=m,从A到B有n*m个不同函数。()

A:错

B:对

答案:A设｜A|=n,|B|=m,当n=m时存在双射。（）

A:对

B:错

答案:A第六章测试设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为()

A:n(n+1)

B:n(n-1)/2

C:n(n-1)

D:n(n+1)/2

答案:C任一有向图中，度数为奇数的结点有偶数个。（）

A:错

B:对

答案:B已知无向图G有12条边，6个3度顶点，其余顶点的度数均小于3，问G至少有（）个顶点

A:8

B:3

C:9

D:6

答案:C已知无向图G的邻接矩阵为，则G有()。

A:6点，8边

B:5点，8边

C:5点，7边

D:6点，7边

答案:C下列各图是无向完全图的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:C设n个结点的图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点，则Nk=（）。

A:n(k+1)-m

B:n(k+1)-2m。

C:n(k+1)

D:n·k

答案:B设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）。

A:6

B:9

C:5

D:10

答案:A有向图D的顶点v作为边的始点的次数之和称为v的出度，记为d+(v)，v作为边的终点的次数之和称为v的入度，记为d-(v)，v的度数d(v)=()。

A:d+(v)*d-(v)

B:d-(v)

C:d+(v)+d-(v)

D:d+(v)

答案:C设无向完全图Kn有n个结点(n≥2)，m条边，则（

）。

A:m=n-1

B:m=nn

C:m=n(n-1)

D:m=n*(n-1)/2

答案:D已知有向图G的邻接矩阵为，则G有（

）。

A:6点，14边

B:5点，14边

C:6点，7边

D:5点，7边

答案:B第七章测试设无向图有18条边且每个顶点的度数都为3，则图有（）个项点。

A:4

B:8

C:10

D:12

答案:D在任何图中必定有偶数个（）。

A:度数为奇数的结点

B:入度为奇数的结点

C:出度为奇数的结点。

D:度数为偶数的结点

答案:A设无向图是连通的且若（）则G是树。

A:m=n+1

B:n=m+1

C:

D:

答案:B设G=＜V,E＞为无向图，|V|=7,|E|=23,则G一定是()

A:简单图

B:多重图或有环

C:树

D:完全图

答案:B在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。

A:3

B:1

C:2

D:4

答案:B设G是一棵树，则G的生成树有（）棵

A:0

B:2

C:1

D:无数

答案:C下列不一定是树的是（）

A:有n个结点，n-1条边的连通图

B:连通但删去一条边则不连通的图

C:无回路的连通图

D:每对结点之间都有通路的图

答案:D无向图G（n,m）是树，则下列说法不正确的是（）。

A:G是连通的

B:m=n-1

C:删除G中任一条边后，G仍连通

D:G中无回路

答案:C一棵无向树T有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有（）片树叶。

A:3

B:6

C:4

D:5

答案:D下列图中（）是根树。

A:

B:

C:

D:

答案:D第八章测试结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）

A:不存在的

B:非平面图

C:哈密尔顿图

D:欧拉图

答案:A下列图中是欧拉图的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:C下图中是哈密顿图的为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:CD如果一个有向图D是强连通图，则D是欧拉图。（）

A:错

B:对

答案:A下面那一个图可一笔画出（）。

A:

B:

C:

D:

答案:B下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）

A:

B:

C:

D:

答案:A对于欧拉图寻找欧拉回路的算法，以下说法正确的是（）

A:随机走动可以找到欧拉回路。

B:若遇到桥和其他的边，不能选择走桥。

C:若只遇到桥，表明算法失败，找不到欧拉回路。

D:若遇到桥和其他的边，可以选择走桥。

答案:B已知一个简单平面图，有20个结点，每个结点的度数均为3，则该图将平面分割为（）个区域。

A:10

B:11

C:12

D:9

答案:C平面图（如下）的三个面的次数分别是（

）。

A:12,3,6

B:11,3,4

C:11,3,5

D:10,4,3

答案:B战国时期地图如下，一说客由燕国出发，周游六国合纵抗秦，最后返回燕国。若其周游的其余五国都只经过一次且仅一次，那么他可选择的周游路线有（

）条。

A:3

B:2

C:1

D:4

答案:B第九章测试一个节点数大于1的完全偶图是欧拉图、哈密顿图和平面图，满足此条件的n,m取值（）

A:没有

B:只有一种

C:有2种

D:有无数种

答案:B下列集合对所给的运算是封闭的只有（）

A:全体n×n实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算

B:A={1，2，…，10}，xy=LCM（x，y），即x，y最小公倍数

C:全体n×n实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算

D:非零整数集合Z上的除法运算

答案:A设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足()。

A:有零元

B:结合律

C:幂等律

D:交换律

答案:C设S是自然数集，则下列运算中不满足交换律的是()。

A:ab=|a-b|

B:ab=min{a,b}

C:ab=

D:ab=max{a,b}

答案:C在自然数集上，下列哪种运算是不可结合的？（）

A:

B:

C:

D:

答案:D设是非空有限集，代数系统中，对运算的单位元是（）。

A:

B:

C:

D:不存在

答案:B设是非空有限集，代数系统中，对运算的零元是()。

A:不存在

B:

C:

D:

答案:B设是非空有限集，代数系统中，对运算的单位元是（）。

A:

B:

C:

D:不存在

答案:C下列各代数系统中不含有零元素的是(

)。

A:〈Q，〉Q是全体有理数集，是数的乘法运算

B:〈Mn(R),〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，是矩阵乘法运算

C:〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算

D:

答案:C设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、—、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有(

)。

A:〈Z，-，/〉

B:〈Z，/〉

C:〈P(A)，∩〉

D:〈Z，+，/〉

答案:C第十章测试下列关于群的说法，错误的是（）。

A:群中每个元素都是可消去的

B:群中除幺元外无其他幂等元

C:所有群都有零元

D:群中任一元素都有逆元

答案:C设＜{a,b},＞是半群，且aa=b,则b*b=b。（）

A