《微积分的历程 从牛顿到勒贝格》读书笔记PPT模板思维导图下载

PPT书籍导读最新版本读书笔记模板《微积分的历程从牛顿到勒贝格》最新版读书笔记，下载可以直接修改01译者序第1章牛顿第3章伯努利兄弟致谢第2章莱布尼茨第4章欧拉目录030502040607第5章第一次波折第7章黎曼第9章魏尔斯特拉斯第6章柯西第8章刘维尔第10章第二次波折目录0901108010012013第11章康托尔第13章贝尔后记第12章沃尔泰拉第14章勒贝格目录015017014016内容摘要本书介绍了十多位优秀的数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。本书兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。译者序微积分俨如一座桥梁，它使学生们通过它从基础性的初等数学走向富于挑战性的高等数学，并且面对令人眼花缭乱的转换，从有限量转向无限量，从离散性转向连续性，从肤浅的表象转向深刻的本质。致谢数学家们才发现，严格性与精确性其实只解决了逻辑推理本身这个基础问题，而逻辑推理所依存的理论基础才是更根本也更难解决的问题将某些表达式转换为无穷级数的广义二项展开式，求无穷级数的逆级数的方法，以及确定曲线之下的面积的求积法则。第1章牛顿微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。广义二项展开式逆级数《分析学》中求面积的法则牛顿的正弦级数推导第1章牛顿第2章莱布尼茨当他出生时，科学尚未确立对中世纪迷信至高无上的统治地位，而在他去世时，理性时代已经步入全盛时期。莱布尼茨级数变换定理第2章莱布尼茨第3章伯努利兄弟展现创建微积分的过程中的思想，揭示曲折的过程和最终的结果之间的必然联系，不仅让读者领略到大师们所取得的那些不可企及的成就，更让读者体会到他们付出的艰辛劳动。雅各布和调和级数约翰和x^x雅各布和他的垛积级数第3章伯努利兄弟第4章欧拉那时牛顿首次强调“用,,代替,,,用,,代替,,”。欧拉的一个微分欧拉的一个积分π的欧拉估值引人注目的求和伽玛函数12345第4章欧拉第5章第一次波折显然，当时的读者需要适当的提示。第6章柯西艾萨克·牛顿（1642—1727）和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646—1716）开始，正是他们两人促成了微积分的降生。极限、连续性和导数介值定理中值定理积分和微积分基本定理两个收敛判别法12345第6章柯西第7章黎曼魏尔斯特拉斯构造的处处连续而无处可微的函数的结果这个历史片段提醒我们，数学并不是按照现在教科书中的方式发展的。狄利克雷函数黎曼积分黎曼病态函数黎曼重排定理第7章黎曼第8章刘维尔相反，它是通过断断续续地在出乎意料的惊喜中发展起来的。代数数与超越数刘维尔超越数刘维尔不等式第8章刘维尔第9章魏尔斯特拉斯事实上，那是相当有趣的，因为历史在一下子变得有意义、美好和出乎意料的时候，它是极具吸引力的。回到基本问题魏尔斯特拉斯病态函数四个重要定理第9章魏尔斯特拉斯第10章第二次波折而对于第一个谓词逻辑的问题，是由魏尔斯特拉斯完成的，他完成了我们现代数学分析基础的δ-ε的表述，彻底完成了柯西的极限逻辑，让很多证明由此展开，可以说直接推动了微积分的发展。第11章康托尔但是这并没有解决另一个问题：连续函数在什么情况下才是可导的。实数的完备性再论超越数的存在区间的不可数性第11章康托尔第12章沃尔泰拉在第二个阶段中，柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等人一方面着重于把微积分的逻辑体系彻底奠定基础，但也由此提出了一些非常微妙而且有深度，但异常难以解决的问题：可积函数的不连续性到底到什么程度（直尺函数和黎曼病态函数）；导数的不连续性又可以到什么程度（达布中值定理）；连续函数在什么情况下才是可导的（魏尔斯特拉斯病态函数）；我们可以找到一个和直尺函数相反的的函数：在无理数处是不连续的，在有理数处是连续的；以及最后一个问题，黎曼可积真的是完备的吗，如果不完备，怎么弥补呢？这涉及到了微分学和积分学中非常微妙的问题，让微积分学陷入了一个到处都是孔洞的尴尬境地。沃尔泰拉病态函数病态函数的限度汉克尔的函数分类第12章沃尔泰拉第13章贝尔与牛顿从天体轨道计算入手创立微积分的道路不同，莱布尼茨以数学家身份，从几何学切线面积问题发散，提出了同样的数学理论，二者殊途同归。无处稠密集贝尔分类定理若干应用贝尔的函数分类第13章贝尔第14章勒贝格这一批先驱开辟了先路，后来的分析学家柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯，康贝尔渐次跟进，将微积分确切化、精密化，解答出当年的「贝克莱悖论」，令第