水力计算学习单元2静水压强与静水压力计算

【教学根本要求】把握静水压强根本公式和物理意义，会用根本公式进展静水压强计算。解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。把握静水压强的测量方法和计算。水总压力。会正确绘制压力体剖面图，把握曲面上静水总压力的计算。【学习重点】重力作用下静水压强根本公式和物理意义。静水压强的表示和计算。静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。【内容提要和学习指导】本章争论处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。静水压强及其特性静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为〔N/m2〕，也称〔Pa〕p〔2—1〕静水压强有两个重要特性：静水压强的方向垂直并且指向受压面；静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的p=p(x，y，静水总压力的理论根底。等压面〔可以是平面或曲面〕称为等压面，静止液体的自由外表就是等压面。压面定义，可得到等压面方程式：Xdx+Ydy+Zdz=0 〔2—2〕式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的重量，并且〔2—3〕其中：U是力势函数。等压面有两个特性：〔1〕等压面就是等势面；〔2〕等压面与质量力正交。重力作用下的静水压强根本公式〔水静力学根本公式〕为p=p0+γh 〔2—4〕液体自由外表上的压强；h—测压点在自由面以下的漂浮深度；γ—液体的容重。该式说明：静止液体内任一点的静水压强由两局部组成，一局部是液体外表压强p0，它将等值地传递到液体内每一点；另一局部是高度为h的液柱产生的压强γh。该式还说明，静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深一样的点组成的面是等压面；当自由外表是水平面时，等压面也是水平面。确定压强、相对压强和真空度p”；以当p，假设当地大气压强用确定压强表示为pap=p”-pa 〔2—5〕强的定义，液面压强可表示为p0=0，依据式 〔2—4〕，静止液体中某点的相对压强为：p=γh〔2—6〕这是用相对压强表示的静水压强根本公式，该式也可表示为：〔2—7〕管量测某点压强的依据。hυ，即〔2—8〕〔真空度〕不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为0，而确定压强p”=1工程大气压98kN/m2，用液柱高度表示确定压强m压强的计量单位表示有三种：用应力单位表示：N/m2〔Pa〕kN/m2〔kPa〕；pa=98kN/m2，pa〔mH2O〕或毫米水银柱高度〔mmHg〕。它们之间的关系为：1pa=98kN/m2， mH2O， mmHg水头和单位势能重力作用下静水压强根本公式可表示为：p=p0+γ(z0 -z)或 z+ =c (2—9)某点相对于某个基准面的位置高程，常数c=z0+ 。该式表示：重力作用下静止液体内任一点的z都是长度量，而且都具有能量的含义，z是单位重量液体所具有的位能，z〔即单位重量液体具有的位置势能〕，称为压强水头〔单位重量液体具有的压强势能〕，而〔〕称为测压管水头〔表示单位重量液体具有的总势能〕。数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。压强的测量和计算测量液体的压强，可以用压力表〔机械式压强量测仪表〕、压力传感器〔电U压计等量测仪器和方法。系，具体应用见【解题指导】静水压强分布图静水压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布状况，并能据此计算图形就是静水压强分布图。静水压强分布图参见教材。需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，这时可图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。作用在平面上静水总压力的大小为P=Ωb 〔2—10〕式中： 分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。静水总压力是平行力系的合成，依据静水压强的特性，静水总压力的方向垂D〔又称压力中心〕位于纵向对称轴上，De〔2—11〕定了。在应用式〔2—11〕h1h2用解析法求作用在任意外形平面上的静水总压力强的乘积，即P=pcA=γhcA 〔2—12〕总压力的作用点〔压力中心〕D点的坐标为〔2—13〕或者〔2—14〕；hcCyDDox；ycox；IcACIC=bh3/12IC=πd4/64；e1DC作用在曲面上的静水总压力PxPz，然P。用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力，即 Px=pcAx=γhcAx 〔2—15〕PxAx，作用点位于AxPzPzPz=γV〔2—16〕PzPz的方向向下；当压力体与液体在受压曲面的两侧，则Pz的方向向上，并且Pz的作用线通过压力体的形心。作用在曲面上的静水总压力P为〔2—17〕总压力与水平方向的夹角α为〔2—18〕请留意：在很多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要计算总压xPx，yPy，PyPx。依据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到FF=γV，VGF大小的比照，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。【思 考 题】2—12—22—32—42—5的？、B—B、C—C、D—D、C—E等压面？为什么？头，位置水头，压强水头和测压管水头，并说明水头与能量的关系。通常只需要计算相对压强和绘制相对压强分布图？式，并说明其应用条件。AB1〔b〕AB的大小及作用点的位置是否转变。CDC点重合？2—13Pz和作用线的位置。2—152.5，试依据受力分析从抗滑移稳定和抗倾翻稳定两方面推断哪种设计方案更为合理。思2—15图 思2—16如下图，在盛满水的容器侧壁上放一个半径为a的均质圆柱，圆柱的左半部完全浸没在水中。依据阿基米德原理，左半个圆柱体始终受到一个向上的的形心。这个浮力将对圆柱体产生旋转力矩，使它绕O轴不停地旋转。这种说法是否正确？为什么？【解题指导】思2-5 解答：必需是相连通的静止液体，它的任何一个水平面都是等压面。思2-6 解答：B－Ｂ，Ｃ—Ｅ是等压面。思２-11解答：可以分别画出〔a〕，〔b〕图上平板闸门AB两侧的静水压强图，合成后可以觉察〔b〕