第一章质点运动学

大学物理学CollegePhysics陈曙韩永胜杜锦丽何正大蒋岩玲李亚玲马军杨宏新杨闽南2014年诺贝尔物理学奖

赤崎勇天野浩中村修二三位获奖者在发现新型高效、环境友好型光源，即蓝色发光二极管（LED）方面做出巨大贡献。在蓝光LED的帮助下，白光可以以新的方式被创造出来。使用LED灯，我们可以拥有更加持久和更加高效的灯光代替原来的光源。2013年诺贝尔物理学奖

FrancoisEnglert

(比利时)

PeterW.Higgs

(英国)两位科学家描述了粒子物理学的标准模型，其预测的基本粒子——希格斯玻色子，被欧洲核子研究中心运行的大型强子子对撞机通过实验发现。DavidJ.Wineland(美国)SergeHaroche

(法国)“突破性的试验方法使得测量和操纵单个量子系统成为可能”2012年诺贝尔物理学奖

物质和反物质不对称问题（宇宙形成）索尔-佩尔马特

布莱恩-施密特

亚当-里斯

2011年诺贝尔物理学奖

我们宇宙在“大爆炸”中诞生，但会往何处去呢？获得2011年诺贝尔物理学奖的美、澳三位天体物理学家，通过对超新星的观测而给出了答案：宇宙膨胀不断加速，而且逐渐变冷。这个发现，被瑞典皇家科学院称为“震动了宇宙学的基础”。

物理学是研究物质世界最基本形态的科学

物理学研究的范围——物质世界的层次和数量级物理学(Physics)质子

10-15m空间尺度：物质结构物质相互作用物质运动规律微观粒子Microscopic介观物质mesoscopic宏观物质macroscopic宇观物质cosmological类星体

10

26m时间尺度：基本粒子寿命

10-25s宇宙寿命

1018s观测世界的手段本课程特点：进度快，系统性强，数学应用多，信息量大。理论课时相对较少一般均从基本物理原理出发展开演绎、讨论大量应用初等数学和高等数学，用数学语言说明物理问题同学们可以简单地计算一下，本课程平均每次课的教材阅读量在20页左右！“干中学”Ihear,Iforget.Isee,Iremember.Ido,Iunderstand.

“Learningbydoing.”

----MIT听课、阅读、思考、讨论、练习、总结。学习方法重视以下几点（1）物理模型（2）理想实验（3）物理类比（4）物理假说第一章质点运动学Chap.1Kinematics大学物理学CollegePhysics矢量及其运算位矢、位移、速度、加速度的定义曲线运动的自然坐标系描述运动学的两类问题第一章质点运动学本章要点一、矢量的定义和表示方法矢量：既有大小又有方向的量，如速度、力、位移等标量：仅有大小而与空间方向无关的量，由单一的数和单位描写，如质量、密度等A，矢量相等：A=B矢量的表示：第一节矢量(Vector)负矢量：方向相反，大小相等第一节矢量(Vector)矢量：由大小（模）和其方向（单位矢量）构成：模单位矢量第一节矢量(Vector)二、矢量的加法与减法矢量加法（VectorAddition）：矢量加法遵循平行四边形法则（或三角形法则）第一节矢量(Vector)矢量加法的三角形法则，多矢量加法：显然，矢量加法服从：交换律结合律

第一节矢量(Vector)矢量减法（VectorSubtraction）：解决了矢量加法，也就解决了矢量的减法。第一节矢量(Vector)三、矢量的乘法矢量和标量乘：结果是一个矢量。（大小、方向？）矢量和矢量乘：点乘：结果是一个标量。（大小？）叉乘：结果是一个矢量。（大小、方向？）第一节矢量(Vector)矢量的点乘（ScalarProduct）：Bcosθ表示：两个矢量的标积是一个标量，其大小是第一个矢量的大小乘以第二个矢量在第一个矢量上的投影。

是指这两个矢量的夹角。第一节矢量(Vector)1)2)如果:

则反之亦成立。3）两个矢量平行、反平行时，标积最大、最小。第一节矢量(Vector)两个矢量的矢积是一个矢量，其大小是第一个矢量的大小与第二个矢量的大小以及两矢量夹角的正弦值，这三者的乘积，方向按右手螺旋法则确定。

矢量与

、

矢量构成的平面永远垂直！它的意义是

、

矢量构成的平行四边形的有向面积。矢量的矢积或叉乘（Vectorproduct）第一节矢量(Vector)1)2)如果:

则反之亦成立。3）两个矢量垂直时，矢积的模最大，方向按右手螺旋法则。第一节矢量(Vector)四、矢量在直角坐标系中的表示一个矢量可以分解为两个或多个矢量之和。OYXAxAy例如：

等等分法，但有意义的是在特定的坐标系里分解。最常见的是直角坐标系。第一节矢量(Vector)因此，平面上的一个矢量，可以用其两个坐标分量确定；也可以由其大小和方向确定。OYXAxAy第一节矢量(Vector)OZYXPAyAzAx单位矢量：(Unitevectors)矢量在空间直角坐标系中的分解第一节矢量(Vector)一个矢量可以表示为三个分矢量之和；也可以由其大小和三个方向角决定（四个变量？）。可以写为：OZYXPAyAzAx第一节矢量(Vector)矢量的分量运算(VectorOperationbyComponents)第一节矢量(Vector)注意到如下关系：第一节矢量(Vector)同样有关系：利用行列式，可表达为：第一节矢量(Vector)五、矢量的导数一个矢量既有大小又有方向因此：第一节矢量(Vector)显然可以区分为三种情况：矢量的大小变化，矢量的方向不变矢量的方向变化，大小不变矢量的大小和方向都发生变化因为直角坐标系的基矢量永远不变！矢量的改变的只是矢量分量大小的变化，因此矢量对时间的变化率的形式就相对简单：第一节矢量(Vector)使用类似的方法可以处理矢量函数的积分。如矢量函数A(t)对t的积分：或：第一节矢量(Vector)第二节质点运动的描述参考系（ReferenceFrame）：确定一个物体的位置总是相对于某一物体或某一物体系来确定，那么这—物体或物体系就作为描述物体位置的基准，称为参考系。坐标系（Coordinates）：确定了参考系后，为了能够定量地描述一个物体的运动，必需在选定的参考系上建立一个合适的坐标系。常见的坐标系有直角坐标系、自然坐标系、球坐标系、柱坐标系、极坐标系等。参考系rzyxo一、参考系坐标系二、质点质点系质点（Particle）:将宏观物理抽象为只有质量而不计大小、形状的点（粒子），是力学中的一个重要的理想模型。质点系（ParticleSystem）：很多质点按一定规律组成的一个质点系统。通过描述质点系中所有质点的运动情况，从而了解整个质点系的运动（求和，积分）。地球的运动：公转：质点模型自转：质点系模型第二节质点运动的描述三、位置矢量（PositionVector）位矢用坐标值表示为：从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段。P(x,y,z)zyxo第二节质点运动的描述运动方程（MotionEquation）：矢量形式：参数形式：轨道方程（TrackEquation）：消去时间参数（t）第二节质点运动的描述第三节质点的位移、速度、加速度一、位移（Displacement）设质点作曲线运动t时刻位于A点，位矢t+t时刻位于B点，位矢在t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移；而A到B路径的长度Ds称为路程。zyxor(t)r(t＋Dt)DrABDs显然：二、速度（Velocity）平均速度：刻画速度Dt

时间内平均变化率在t时间内发生位移则平均速度：瞬时速度：刻画t

时刻速度的即时变化率Ar(t)oBr(t＋Dt)DrB'B''显然，

和

曲线的斜率有一一对应关系！第三节质点的位移、速度、加速度在t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率:平均速率：瞬时速率：一般情况：当t0时：sBAo第三节质点的位移、速度、加速度速度在直角坐标系中的解析表示：第三节质点的位移、速度、加速度加速度是反映速度变化的物理量t1时刻，质点速为t2时刻，质点速度为t时间内，速度增量为：平均加速度:平均加速度的方向与速度增量的方向一致xozy三、加速度（Acceleration）第三节质点的位移、速度、加速度当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。瞬时加速度：第三节质点的位移、速度、加速度加速度的大小：加速度的方向：当t

趋向零时，速度增量的极限方向加速度的分量：第三节质点的位移、速度、加速度第四节质点的曲线运动平面自然坐标系“自然地”选取坐标曲线上的切向和法向为基矢。切向基矢，它的方向是质点所在处的轨道曲线的切向并沿质点前进的方向。另一个法向基矢，沿轨道曲线在该点处的法向并指向曲线凹的一侧。“自然坐标系”就是直接选取沿着轨道曲线的坐标系。选定该曲线上一个定点为坐标原点o，以曲线上某点到原点o之间的曲线长度也即弧长s为坐标参量，并规定自原点向质点运动方向的一侧s为正，另一侧s为负。soQPs一、平面自然坐标系（NaturalSystemofCoordinates）sABCr无限小位移dr沿曲线切向基矢的方向，故：在轨道上取非常接近的两点A、B，这两点间弧长s足够小，以致可以看作是一段圆弧（实际为A处的曲率圆的一部分）。那么A、B两点的法线的交点C就是这段圆弧的圆心。我们称C为A点处曲线的曲率中心。C、A间的距离为r，称为曲线在A点处的曲率半径。的方向指向曲率中心。二、速度和加速度在自然坐标系中的解析表示第四节质点的曲线运动因此在自然坐标系中，加速度可以表示为：r的倒数通常称为曲线的曲率。如果平面曲线用方程y＝y(x)来表示，由高等数学的知识可知，曲线上某点的曲率可以表示为：第四节质点的曲线运动第五节运动学的两类问题第一类问题是已知质点运动方程r＝r(t)，求任意时刻质点的位矢、速度和加速度，这主要是进行微分运算。例1

一质点在x-y

平面上运动，运动方程为：x=t+5，y=t2+3t-4。式中，t的单位为秒（s），坐标x、y的单位为米（m），求：（1）质点运动的轨迹方程；（2）t=2s时质点的位置矢量；（3）质点从t=1s到t=2s间的位移；（4）质点的速度和加速度。一、运动学的第一类问题例（1）将参数形式的运动方程:第一式t＝x－5代入第二式，消去时间即得轨迹方程：（2）（3）（4）解第五节运动学的两类问题在运动学第一类问题中，有时没有显含