第八知识块立体几何一轮复习综合检测

第八知识块立体几何一轮复习综合检测（理科）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1、下列说法正确的是（）A．直线平行于平面α内的无数直线，则∥αB．若直线在平面α外，则∥αC．若直线∥b，直线bα，则∥αD．若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线2、一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（）A．5B．C．4D．33、在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．900B．600C．4504、对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（） A．若则B．若则C．若则D．若、与所成的角相等，则5、设三条不同的直线，两个不同的平面，。则下列命题不成立的是（）A．若，则 B．“若，则”的逆命题 C．若是在的射影，则D．“若，则”的逆否命题 6、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（）A．B．C．D．7、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．.8、在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（）A． B． C． D．9、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）．（A）①④（B）②④（C）①③④（D）①③第10题图10、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1DA的距离与点P到点M的距离的平方差等于1，则点P的轨迹是（）第10题图A．抛物线B．双曲线C．直线D． 以上都不对11、如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（）12、在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为14、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是15、2.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于16、在棱长为2的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为,则有最大值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17、（12分）已知：正方体，，E为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积 18、（12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．19、在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设．（1）求的值；ABCA1BABCA1B1C120、(12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;（2）证明BD∥面PEC;（3）求面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值．21、（12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，平面，D为的中点．（Ⅰ）求证：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1；（II）求证：平面；AA1DBB1CCAA1DBB1CC122、（14分）如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由． 参考答案D2、B3、D4、C5、B6、B7、C8、A9、D解：①取前面棱的中点，证AB平行平面MNP即可；③可证AB与MP平行。10、B11、D解析：显然在旋转过程中，线段上任意一点到轴的距离为定值.设线段的中点为M，线段的中点为O，则OM是异面直线和的公垂线段.设N是线段上任意一点，N在轴上的射影为P，我们只需研究在静止状态下线段MN与PN的函数关系即可.如图，以正方体的中心O为原点建立空间直角坐标系，不失一般性，设点N在线段MC1上.设正方体边长为2，，，则由异面直线和所成角为450知，故在Rt△OPN中，由得：，即与满足双曲线关系，故选D.12、C13、EQ\f(3,16)14、15、16、17、（1）证明：连结，则ABCA1B1C1FEA1BCB1C1xyzAA1DBB1CC1OE1C1C1CAA1DBB1CC1OE，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（4分）ABCA1B1C1FEA1BCB1C1xyzAA1DBB1CC1OEAA1DBB1CC1OE（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的正弦值大小.（8分）（Ⅲ）∵AE在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.（14分）（法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得，，，.