2020-2021学年数学4课时分层作业:1.8.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质含解析_第1页
2020-2021学年数学4课时分层作业:1.8.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质含解析_第2页
2020-2021学年数学4课时分层作业:1.8.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质含解析_第3页
2020-2021学年数学4课时分层作业:1.8.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质含解析_第4页
2020-2021学年数学4课时分层作业:1.8.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质含解析_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精2020-2021学年北师大版数学必修4课时分层作业:1.8.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质含解析课时分层作业(十一)函数y=Asin(ωx+φ)的性质(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知函数f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx+\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图像是()A.关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),0))对称 B.关于直线x=eq\f(π,4)对称C.关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),0))对称 D.关于直线x=eq\f(π,3)对称A[由于T=eq\f(2π,ω)=π,得ω=2,则f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3))).当x=eq\f(π,3)时,sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)+\f(π,3)))=0,∴该函数的图像关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),0))对称,故选A.]2.函数y=8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x+\f(π,3)))取最大值时,自变量x的取值集合是()A。eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x=-\f(5π,6)+\f(kπ,3),k∈Z))))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x=\f(π,36)+\f(kπ,3),k∈Z))))C。eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x=\f(kπ,3),k∈Z))))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x=\f(π,9)+\f(kπ,3),k∈Z))))B[∵y的最大值为8,此时sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x+\f(π,3)))=1,即6x+eq\f(π,3)=2kπ+eq\f(π,2)(k∈Z),∴x=eq\f(kπ,3)+eq\f(π,36)(k∈Z),故选B.]3.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,3)))上单调递增,在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(π,2)))上单调递减,则ω等于()A.3B.2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)C[由题意知,函数在x=eq\f(π,3)处取得最大值1,所以1=sineq\f(πω,3),即ω=eq\f(3,2),故选C。]4.函数y=sin2x的一个单调递增区间可以是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,4),\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(π,2)))C。eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,π))A[由-eq\f(π,2)+2kπ≤2x≤eq\f(π,2)+2kπ,k∈Z,得-eq\f(π,4)+kπ≤x≤eq\f(π,4)+kπ,k∈Z,故当k=0时的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,4),\f(π,4)))。]5.将函数y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,4)))的图像向右平移eq\f(π,8)个单位,所得图像所对应的函数是()A.非奇非偶函数 B.既奇又偶函数C.奇函数 D.偶函数C[将函数y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,4)))的图像向右平移eq\f(π,8)个单位后,得函数y=sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,8)))+\f(π,4)))=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,4)+\f(π,4)))=sin2x,为奇函数,故选C。]二、填空题6.设函数y=1-3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中-\f(π,2)≤x≤0)),当x=________时,函数的最大值为4.-eq\f(5π,12)[由-eq\f(π,2)≤x≤0知-eq\f(2π,3)≤2x+eq\f(π,3)≤eq\f(π,3),当2x+eq\f(π,3)=-eq\f(π,2),即x=-eq\f(5π,12)时,y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))取最小值-1,故y=1-3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))取最大值4。]7.当-eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2)时,函数f(x)=eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3)))的最大值是________,最小值是________.eq\r(2)-eq\f(\r(2),2)[∵-eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2),∴-eq\f(π,6)≤x+eq\f(π,3)≤eq\f(5,6)π。∵当x+eq\f(π,3)=-eq\f(π,6),即x=-eq\f(π,2)时,f(x)min=-eq\f(\r(2),2),当x+eq\f(π,3)=eq\f(π,2),即x=eq\f(π,6)时,f(x)max=eq\r(2).]8.关于函数f(x)=4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))(x∈R)有下列命题,其中正确的是________.(填序号)①y=f(x)的表达式可改写为y=4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6)));②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)的图像关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),0))对称;④y=f(x)的图像关于直线x=eq\f(π,6)对称.①③[因为4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))=4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)-2x))=4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6))),所以①正确,易得②不正确,而feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,6)))=0,故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),0))是对称中心,③正确,④不正确.]三、解答题9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0,ω>0,-\f(π,2)<φ<\f(π,2)))一个周期的图像如图所示,(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值;(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间.[解](1)由题图知,函数f(x)的最小正周期为T=4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)+\f(π,6)))=π,函数的最大值为1,最小值为-1.(2)T=eq\f(2π,ω),则ω=2,又x=-eq\f(π,6)时,y=0,所以sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π,6)))+φ))=0,而-eq\f(π,2)〈φ<eq\f(π,2),则φ=eq\f(π,3),所以函数f(x)的表达式为f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3))),由2kπ-eq\f(π,2)≤2x+eq\f(π,3)≤2kπ+eq\f(π,2),k∈Z,得kπ-eq\f(5π,12)≤x≤kπ+eq\f(π,12),k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ-\f(5π,12),kπ+\f(π,12))),k∈Z。10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))))对x∈R恒成立,且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))>f(π),求f(x)的单调递增区间.[解]因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))>f(π),故sin(π+φ)〉sinφ,得sinφ〈0,又f(x)≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))))对x∈R恒成立,故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))=±1,即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)+φ))=±1,eq\f(π,3)+φ=eq\f(π,2)+kπ,k∈Z,φ=eq\f(π,6)+kπ,k∈Z。又sinφ<0,取φ=-eq\f(5π,6),故f(x)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(5π,6)))。令-eq\f(π,2)+2kπ≤2x-eq\f(5π,6)≤eq\f(π,2)+2kπ,k∈Z,解得eq\f(π,6)+kπ≤x≤eq\f(2π,3)+kπ,k∈Z。故f(x)的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)+kπ,\f(2π,3)+kπ)),k∈Z。1.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是()D[当a=0时f(x)=1,C符合,当0<|a|<1时T〉2π,且最小值为正数,A符合,当|a|>1时T<2π,且最小值为负数,B符合,排除A、B、C.D项中,由振幅得a>1,∴T〈2π,而由图像知T〉2π矛盾,故选D。]2.将函数y=3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3)))的图像向右平移eq\f(π,2)个单位长度,所得图像对应的函数()A。在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12),\f(7π,12)))上单调递减B.在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12),\f(7π,12)))上单调递增C。在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),\f(π,3)))上单调递减D。在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),\f(π,3)))上单调递增B[由题可得平移后的函数为y=3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,2)))+\f(π,3)))=3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(2π,3))),令2kπ-eq\f(π,2)≤2x-eq\f(2π,3)≤2kπ+eq\f(π,2)(k∈Z),解得kπ+eq\f(π,12)≤x≤kπ+eq\f(7π,12)(k∈Z),故该函数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,12),kπ+\f(7π,12)))(k∈Z)上单调递增,当k=0时,选项B满足条件,故选B。]3.ω为正实数,函数f(x)=2sinωπx的周期不超过1,则ω的最小值是________.2[由eq\f(2π,ωπ)≤1,得ω≥2.即ω的最小值为2.]4.设函数f(x)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x+\f(π,5))),若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论