2023届四川省内江市名校七下数学期中统考试题含解析

2023届四川省内江市名校七下数学期中统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2．某球形流感病毒的直径约为0.000

000

085m，用科学记数法表示该数据为（）A． B． C． D．3．已知不等式组无解，则ａ的取值范围是（）A．a＞１ B．a＜１ C．a≤1 D．a≥14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．35° D．25°5．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如果点A在第一象限内,则点B(-a2,ab)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各数中，无理数的个数有（），，，，－，，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是()A． B．C． D．9．多项式分解因式的结果是（）A． B． C． D．10．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．1411．如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ADC+∠BCD=180° D．∠BAC=∠ACD12．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。如图所示：两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有（）A．15条 B．21条 C．28条 D．32条二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一次普法知识竞赛共有道题，规定答对一道题得分，答错或不答题得分，在这次竞赛中，小明获得了分，则小明答对了___________________道题14．在下列代数式：①(x-y)(x+y),②(3a+bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)中能用平方差公式计算的是________________（填序号）15．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．17．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，那么点P的坐标是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线∥，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．（1）若点在图（1）位置时，求证：；（2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系；（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．19．（5分）课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴，.又∵，∴.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.20．（8分）因式分解：（1）x2+10x+25；（2）4x2﹣1．21．（10分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．（1）如图1，若α+β=100°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图所示，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，求∠EGF的度数．23．（12分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】由题意可得1−a<0，移项得−a<−1，化系数为1得a>1，故选A．2、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

015m，用科学记数法表示该数据为1.5×10-1．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】

根据不等式组的解集大大小小无处寻，可得答案．【详解】不等式组无解，a≤1，故选C．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．4、D【解析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、A【解析】

利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．【详解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故选：A．【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．6、B【解析】

根据第一象限点的横坐标是正数判断出a、b同号，再根据非负数的性质和各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A（，1）在第一象限，

∴＞0，

∴a、b同号，

∴－a2＜0，ab＞0，

∴点B（－a2，ab）在第二象限．

故答案为：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．7、C【解析】

根据无理数的定义即可解答．【详解】解：是无理数,是有理数，=2是有理数，=3是有理数，－是有理数，是无理数，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）是无理数；无理数共3个．故答案为C．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键，即①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8、B【解析】

根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【详解】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故选：B．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．9、D【解析】

按照完全平方公式分解因式即可．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．10、C【解析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．11、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AD//BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；

C、若∠ADC+∠BCD=180°，则AD∥BC，故本选项错误；

D、∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．12、C【解析】

由图形可以知道,两个星球之间,它们的路径只有1条;三个星球之间的路径有2+1=3条;四个星球之间的路径有3+2+1=6条;……,按此规律,七个星球之间”空间跳跃”的路径有7+6+5+4+3+2+1=28条.故选C.【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于根据题意找出规律,利用规律解题即可.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数等于90分列方程求解即可．【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（30－x）道题，由题意得：4x－（30−x）＝90，解得：x＝1，即小明答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系列出方程．14、①③④【解析】分析：平方差公式是两数之和与两数之差积，即.解析：①(x-y)(x+y)=；②(3a+bc)(-bc-3a)=；③(3-x+y)(3+x+y)=④(100+1)(100-1)=故答案为①③④.15、1．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=1cm，故EC长为1cm．考点：全等三角形的性质．16、1．【解析】

如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.17、（0,3）或（0,-3）【解析】

解：当点P在x轴上方时，点P的坐标是（0,3），当点P在x轴下方时，点P的坐标是（0,-3），∴点P的坐标是（0,3）或（0,-3）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】试题分析：过点P作PC∥AE，根据平行线的性质得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，从而得出答案；根据平行线的性质和三角形的外角的性质得出答案；和第一题同样的方法进行证明．试题解析：（1）过点P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）过点P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM∥BF∴∠1+∠EPM=180°∠2+∠FPM=180°∴∠1+∠EPF+∠2=360°．考点：平行线的性质与判定．19、（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°【解析】

（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.【详解】（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.20、（1）（x+5）2；（2）4（x-4）（x+4）【解析】

（1）直接用完全平方公式进行分解，完全平方公式：（2）先提取公因式，然后用平方差公式继续分解，平方差公式：【详解】（1）x2+10x+25=x2+2×5·x+52=（x+5）2（2）4x2﹣1=4（x2﹣16）=4（x2﹣42）=4（x+4）（x-4）【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，对于两个乘法公式要牢固掌握并会灵活运用.21、（1）；（2）β﹣α=80°；（3）平行，见解析【解析】

（1）连接AC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）连接AG，由∠MBC+∠NDC=α+β，得∠MBG+∠NDG=(α+β)，结合∠MBG+∠NDG=α+40°，即可得到结论；（3）延长BC交DF于H，易得∠CBE+∠CDH=（α+β），结合∠CDH=β﹣∠DHB，可得∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），进而得∠CBE=∠DHB，即可得到结论．【详解】（1）如图1，连接AC，∵∠MBC=∠BAC+∠BCA，∠NDC=∠CAD+∠ACD，∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠CAD+∠ACD=（∠BAC+∠CAD）+（∠BCA+∠ACD）=∠BAD+∠BCD=α+β=100°；（2）如图1，连接AG，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠MBG+∠NDG=∠MBC+∠NDC=(α+β)，∵∠MBG=∠BAG+∠BGA，∠NDG=∠DAG+∠DGA，∴∠MBG+∠NDG=∠BAG+∠BGA+∠DAG+∠DGA=（∠BAG+∠DAG）+（∠DGA++∠BGA）=∠BAD+∠BGD=α+40°，∴(α+β)=α+40°，即：β﹣α=80°；（3）平行，理由如下：如图2，延长BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）