2023届深圳罗湖区五校联考数学七下期中学业水平测试试题含解析

2023届深圳罗湖区五校联考数学七下期中学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中,正确的是(

)A． B． C． D．2．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是()A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠13．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A． B． C． D．4．点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．小于或等于3cm5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD＝180º，能判断AB∥CD的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④6．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A． B．C． D．7．若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜08．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是()A．1 B． C． D．10．已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A．（1，6） B．（－5，6） C．（－5，2） D．（1，2）11．下列方程组中是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．12．如图，已知则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式5x26x1的负整数解是_______．14．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图1．这个拼成的长方形的长为30，宽为10．则图1中Ⅱ部分的面积是．15．已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数是_______．16．计算：=_______．17．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“”．据科学检测，冠状病毒颗粒呈圆形或椭圆形，直径约为，其中数据用科学记数法表示为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．19．（5分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？20．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试问：∠A=∠F吗？如果成立，请你说明理由；如果不成立，说明理由．21．（10分）初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC=°．（片断二）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．（片断三）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．22．（10分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．23．（12分）如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据算术平方根的意义，可知=4，故不正确；根据立方根的意义，可知=，故不正确；根据平方根的意义，可知，故不正确；根据立方根的意义，可知，故正确.故选D.2、D【解析】

解：由图形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1，故选D3、C【解析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．4、D【解析】试题分析：根据点到直线距离的定义进行解答即可．解：∵A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴点P到直线l的距离小于或等于3cm．故选D．点评：本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．5、A【解析】

根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，④∵∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④.故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、A【解析】分析：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，由题意得：.故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子.7、A【解析】

根据已知解集得到1﹣a为正数，即可确定出a的范围．【详解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．8、B【解析】

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】∵a//b，∠1=40°，∴∠2=40°.故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.9、D【解析】

根据菱形的性质：对角线互相平分且垂直，进而得出S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，即可得出种子落在阴影部分的概率．【详解】∵菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，∴在菱形菜地内均匀地撒上种子，种子落在阴影部分的概率是：．故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质以及几何概率，掌握菱形的性质定理以及概率公式，是解题的关键．10、D【解析】

根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．【详解】解：∵坐标平面内点A（-2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，

∴点A变化后的坐标为（1，2）．

故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．11、B【解析】

本题考查的是二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可．【详解】A、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；B、符合二元一次方程组的定义，正确；C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；D、第一个方程是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；故选B．12、A【解析】

根据平行线的性质和对顶角相等解答即可．【详解】解：∵∠1=124°，∴∠3=∠1=124°，∵AD∥BC，∴∠2=∠3=124°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、、、【解析】

依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到不等式的解，再找出其中符合x取值范围的负整数解即可．【详解】解：，∴，∴；∴不等式的负整数解是：、、；故答案为：、、；【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．14、3．【解析】由题意，得图1中Ⅱ部分长为b，宽为a－b，∴，解得．∴图1中Ⅱ部分的面积是．15、90º或50º.【解析】

画出图形可知有两种情况：∠BAC=∠BAD+∠CAD和∠BAC=∠BAD-∠CAD．【详解】如图：∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；或∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°．故本题答案为：90°或50°．16、1【解析】

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．17、【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、20°【解析】

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．19、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．20、∠A=∠F成立【解析】

由∠AGB=∠EHF和对顶角相等求出∠EHF=∠DGH，根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠C=∠ABD，求出∠ABD=∠D，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∠A=∠F成立，理由是：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGH，∴∠EHF=∠DGH，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．21、（1）180°；（2）见解析；（3）DE⊥BF.【解析】

（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°B