2023届山西省阳泉市城区七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

2023届山西省阳泉市城区七年级数学第二学期期中考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知xa=2，xb=5，则xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．502．下列各式能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．3．如图,∥,；①；②；③∠2=∠4,下列说法中，确的是()A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②正确 D．①②③都正确4．图中与∠1成同位角的个数是（）A．2个

B．3个 C．4个

D．5个5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．6 D．56．若x＝2是方程ax＝4的解，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．若单项式2x3ya+b与﹣xa﹣by5是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝﹣4，b＝﹣1 B．a＝﹣4，b＝1C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝4，b＝18．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是()A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.209．如图，，直线分别交直线于点平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.12．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝_____．13．若二次三项式x+kx+81是一个完全平方式，则k的值是________．14．如图，△ABC的面积为12，BD＝2DC，AE＝2EC，那么阴影部分的面积是_____．15．已知点M(3，－2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N所处的象限是________．16．已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5（2）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）18．（8分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．19．（8分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是、的全等小矩形，且>．若每块小矩形的面积为1．5，四个正方形的面积和为200，试求该矩形大铁皮的周长．20．（8分）如图，AB//CD，，，求证：21．（8分）如图已知直线BC//ED．（1）若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=30°，求∠BAC的度数；（2）若点G在BC的延长线上，求证：∠ACG=∠BAC+∠B．22．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（10分）某银行去年新增居民存款3千万元人民币.（1）经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚0.9厘米，如果将面值为100元的3千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？（2）一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数1.5小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的3千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）24．（12分）在平面直角坐标系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：______．(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先逆用同底数幂乘法法则，然后代入运算即可．【详解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案为B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂乘法法则的逆用是解答本题的关键．2、C【解析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.3、C【解析】

由平行线的性质得，∠1和∠4为同位角，∠2和∠3为同位角，∠1和∠2互余，根据等量代换即可解答．【详解】因为直线∥,∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠3＝90°，，①②正确．故选：C．【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，注意等量代换在题目中的应用．4、B【解析】

此题的解答在于掌握同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．【详解】此题中构成∠1的两线b、l2都可作为截线，①以b为截线，∠1有1个同位角，②以l2为截线，∠1有2个同位角.因此共有3个∠1的同位角.故选:B.【点睛】考查同位角的概念，掌握同位角的判断方法是解题的关键.5、B【解析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6、B【解析】

把x=1代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值．【详解】解：∵x＝1是方程ax＝4的解，∴1a＝4，解得a＝1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．7、D【解析】

结合同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出a、b的值．【详解】解：∵单项式2x3ya+b与﹣xa﹣by5是同类项，∴，解得．故选：D．【点睛】熟练掌握同类项是以后做很多计算题的基础，注意运算的准确性也是非常有必要的．8、D【解析】

当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，据此可得结论．【详解】由题可得，当0＜m≤20时，邮资y=1.20元，∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，故选D．【点睛】此题主要考查了分段函数，在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．9、A【解析】

根据补角和角平分线的性质求出，再根据平行线的性质求出．【详解】解：，，平分，，，；故选：A．【点睛】本题考查的主要是角平分线和平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、A【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100°【解析】【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．【详解】设这个角为α，则它的补角180°-α，根据题意得，α-（180°-α）=20°，解得：α=100°，故答案为100°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．12、±1．【解析】

这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1积的2倍．【详解】解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±1）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13、【解析】

由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．14、2【解析】

连接CF，根据BD=2DC，AE=2EC可设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．【详解】解：连接CF，

∵BD=2DC，AE=2EC，

∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，

∵△BEC的面积=S△ABC=4，

∴3x+y=4①，

∵△ADC的面积=S△ABC=4，

∴x+3y=4②

①+②，可得4x+4y=1．

∴x+y=2．故答案为2【点睛】本题考查的是三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形面积的性质求解．15、第二象限【解析】

直接利用平移中点的变化规律求出N点的坐标，根据坐标的符号特点即可求得答案.【详解】原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3-4=-1，纵坐标为-2+3=1，则点N的坐标是（-1，1），点N在第二象限，故答案为第二象限.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题关键是要明确左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.本题也考查了各象限内点的坐标特点.16、1【解析】

由已知得（a+b）（a﹣b）=18，把a+b=12代入即可得到结论．【详解】由a2﹣b2=18得（a+b）（a﹣b）=18，把a+b=12代入得：a﹣b=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平方差公式的实际运用，关键是能将已知条件因式分解，整体代入得出方程组求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3a6；（2）x2-4y2+1y-1【解析】

（1）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【详解】（1）（-2a3）2+（a2）3-2a•a5=4a6+a6-2a6=3a6；（4）（x-2y+4）（x+2y-4）=[x-（2y-4）][x+（2y-4）]=x2-（2y-4）2=x2-4y2+1y-1．【点睛】本题考查整式的混合运算和公式法的应用，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18、（1）m＝﹣4；（2）x＝【解析】

（1）根据正数有两个互为相反数的平方根列式求解即可；（2）根据正实数x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，从而原方程可变为x2+x2＝4，然后根据平方根的意义求解即可.【详解】（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.19、78【解析】

根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根据矩形的周长公式整理求解即可．【详解】解：根据题意得，，∴m2+n2=100，，∵m＞0，n＞0∴m+n＝13，∴矩形大铁皮的周长为：2（m+2n+2m+n）=6(m＋n)＝78.故答案为：78.【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．20、证明见解析【解析】【分析】由题意先求得∠MAD=∠ADN，根据内错角相等，两直线平行可得AM//DN，继而可得∠M=∠N，然后再根据垂直的定义即可得.【详解】∵AB//CD，∴∠BAD=∠ADC，∵∠1=∠2，∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2，即∠MAD=∠ADN，∴AM//DN，∴∠M=∠N，∵AM⊥MN，∴∠M=90°，∴∠N=∠M=90°，∴DN⊥MN.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、垂直的定义等，得到AM//DN是解本题的关键.21、（1）106°；（2）证明见解析【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠DAB=∠B=44°，然后根据平角的定义即可求出结论；（2）根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACG,∠B=∠DAB，然后根据∠DAC=∠BAC+∠DAB和等量代换即可证出结论．【详解】解：（1）∵BC//ED，∠B=44°，∴∠DAB=∠B=44°，又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC=180°－∠DAB－∠EAC=106°；（2）∵BC//ED，∴∠DAC=∠ACG,∠B=∠DAB，∵∠DAC=∠BAC+∠DAB=∠BAC+∠B．∴∠ACG=∠BAC+∠B．【点睛】此题考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解决此题的关键．22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】

此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系23、（1）27m（2）13天.【解析】

（1）先计算出3千万人民币有多少个100张100元人民币，再乘以0.9cm即可进行求解；（2）用3千万人民币的张数除以（×1.5）即可求解.【详解】（1）3千万人民币有=3×103个100张100元人民币，故厚度为0.9×3×103=2.7×103cm=27m（2）3千万人民币有=3×105张需要的天