2023届山东省青岛市名校七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届山东省青岛市名校七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．2．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．63．下列是二元一次方程的是:A．5x-9=xB．5x=6yC．x-2y2=4D．3x-2y=xy4．如图，△ABC中，点D是AC边上的中点，点E是AB边上的中点，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．4 C．3 D．25．的平方根是(

)A．2 B． C．±2 D．±6．如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）A．20 B．15.5 C．23 D．257．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若,则的大小为（）A． B． C． D．8．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A． B．C． D．9．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．210．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．12．在数轴上，实数对应的点在原点的_____侧（填“左”或“右”）13．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）14．若代数式是一个完全平方式，则_______．15．如图，已知点A(−1,0)和点B(0,2),把线段AB平移,使点B移动到点C(4,4)处，这时点A移动到点D处，则点D的坐标为_____.16．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．18．（8分）小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题：二元一次方程组2x+3y=2k+3①3x+2y=k-2②的解满足x+y=2，求x、y、k的值（1）请你接着完成小明的过程；（2）请你按照小丽同学的思路完成本题.19．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的选项）A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．20．（8分）某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？21．（8分）计算：（1）（2）求的值：22．（10分）如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积之和为________.23．（10分）如图，∠1=47°，AB//CD，∠D=47°，那么BC与24．（12分）已知：如图，于点，于点，．请说明平分．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项正确；C.，故此项错误；D.，故此项错误．故答案选B．【点睛】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．2、A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．3、B【解析】

由二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可.【详解】A.不是二元一次方程，含有1个未知数;B.是二元一次方程，符合二元一次方程的定义;C.是二元二次方程;D.是二元二次方程；故选B.【点睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.4、C【解析】

由点D是AC边上的中点可得S△ABD=，由点E是AB边上的中点得S△DEB=，从而得到答案.【详解】∵点D是AC边上的中点，且SABC12；∴S△ABD=，又点E是AB边上的中点∴S△DEB=即图中阴影部分的面积是3，故选：C【点睛】此题考查了三角形一边上中线与三角形面积的关系，熟练掌握它们的关系是解决这类问题的关键5、D【解析】

要先计算出的值，然后利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵=2∴的平方根即2的平方根是±

故选D．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．6、B【解析】

从整体观察，阴影部分面积为S平行四边形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【详解】S平行四边形AFPE∶S平行四边形EPHD=S平行四边形ABGE∶S平行四边形EGCD==，S平行四边形PGCH=10，S平行四边形ABCD=56，S平行四边形AFHD=15+25=40，S平行四边形EGCD=25+10=35，S平行四边形FBGP=6，S阴影=56-×40-×35-×6=15.5，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知三角形面积为平行四边形面积的一半是解题的关键．7、B【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．详解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故选：B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键．8、B【解析】

根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.9、A【解析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】，①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.10、C【解析】分析：根据“长的2倍比宽的5倍还多1cm”可得方程2x－5y＝1；“宽的3倍又比长多1cm”得方程3y－x＝1.详解：根据题意得.故答案为C.点睛：理解题中的倍分关系，如几倍、几分之几等，大小关系，如多、少等，根据题中的等量关系列方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得．故答案是：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．12、左【解析】

首先估算得出，再判断出的正负，即可判断得出结论．【详解】∵，∴，∴，∴对应的点在原点的左侧．故答案为：左．【点睛】本题考查了无理数的估算以及实数与数轴上点的对应关系，掌握实数与数轴上的点的一一对应关系是解题的关键．13、①②③【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．14、9或-7【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【详解】∵x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，∴a-1=±8，解得：a=9或-7，故答案为：9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、(3，2)【解析】

先根据点B的平移判断出平移的方式，然后根据平移的方式确定点D的坐标.【详解】∵B(0,2)，点B移动到点C(4,4)处，∴应把点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∵A(−1,0)，∴点A移动到点D处，则点D的坐标为(3，2).故答案为：(3，2).【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16、75°．【解析】试题解析：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF=∠CAE=30°，∠BEF=∠DBE=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=75°．考点：平行线的性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a+2b的平方根是±1．【解析】

根据题意列出方程组，求出a＝1，b＝10，再代入求解即可．【详解】∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，∴a＝1，b＝10，∴a+2b＝21，即a+2b的平方根是±1．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．18、（1）x=-3y=5k=3；（2）【解析】

（1）将k=3代入方程组中，解方程组求得x、y的值即可；（2）利用①-2×②，得4x+y=-7，结合x+y=2，利用代入消元法求得x、y的值，再求k的值即可.【详解】（1）将k=3代入方程组中，得：2x+3y=93x+2y=1解之得x=-3∴x=-3y=5（2）①-2×②，得4x+y=-7③，将y=2-x代入③，得x=-3，将x=-3代入③，得y=5，将x=-3y=5代入①中，得k=3∴x=-3y=5【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法及代入消元法解方程组是解决问题的关键.19、（1）A；（2）2；（3）【解析】

（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a2﹣b2，图2拼接得到的图形面积为（a＋b）（a﹣b）因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），故答案为：A.（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，又∵x＋y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）……（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）＝××××××……××××＝×＝．【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．20、(1)41.2小时；（2）4千米；（3）14小时；（4）2.5千米.【解析】

(1)横轴代表时间,看最大的时间即可;(2)增加比较快,那么此时的函数图象应呈上升趋势,相对于其他上升的阶段图象坡度表现的要陡,那么应是5时开始,到12时结束,增加的速度应该等于增加的路程÷所用的时间;(3)保持不变时间=与x轴平行的线段所对应的时间的差;(4)每小时减小的速度=减少的速度÷减少的用时.【详解】解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．(2)风速从5～12小时这个时间段增大的比较快，每小时增加＝4(千米)．(3)风速在12～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时．(4)风速每小时减小＝2.5(千米)．点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,读懂图象是解决本题的关键..21、（1）；（2）或．【解析】

（1）先计算被开方数，然后再计算算术平方根；（2）方程两边同除以4，再开方即可得到答案．【详解】解：（1），=，=，=；（2），，∴或．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，解答此题的关键是熟记开方的方法．22、（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得