2023届山东省威海市文登区文登实验三里河中学数学七下期中联考模拟试题含解析

2023届山东省威海市文登区文登实验，三里河中学数学七下期中联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．3．如图所示，是的平分线，且，则下列结论中错误的是()A． B．C． D．4．若m＞n，则下列不等式一定成立的是()．A． B． C．－m＞－n D．m－n＞05．一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A． B． C． D．6．如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A．直线AD是△ABC的边BC上的高 B．线段BD是△ABD的边AD上的高C．射线AC是△ABD的角平分线 D．△ABC与△ACD的面积相等7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．10．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，AD=AB，点E为边AC上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为_______．12．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．13．如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．14．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学原理是：_________．15．已知：a+b=3，b-a=6，则a2-b2=____．16．已知方程组，若，则____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）数学课堂上，老师提出问题：如图，如何在该图形中数出黑色正方形的个数，以下是两位同学的做法：（1）甲同学的做法为：当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有（无需化简）（2）乙同学的做法为：当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有当时，黑色正方形的个数共有……则在第个图形中，黑色正方形的个数共有（无需化简）（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式（4）请利用学习过的知识验证（3）问中的等式．18．（8分）已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）如图1，若点在轴上，连接，使，求出点的坐标；（3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．19．（8分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（-2，-3）、B（5，-2）、C（2，4）、D（-2，2），求这个四边形的面积。20．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）21．（8分）发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．22．（10分）解方程：(1)；(2)23．（10分）计算：（1）；（2）解不等式组：24．（12分）解下列方程（组）．（1）1-=；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．2、B【解析】

连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．3、D【解析】

根据角平分线定义和平行线性质可得到答案．两平行直线被第三条直线所截，位角相等；

两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；

两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．【详解】∵，∴，A正确；∵，∴，B正确．∵是的平分线，∴，∴，C正确；度数不确定，故D错误，故选：D．【点睛】考核知识点：平行线性质．理解平行线性质运用平行线性质是关键．4、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】分析：根据题意得出三段时间速度与时间的关系，从而得出函数图像．详解：根据题意可知：刚开始火车的速度随着时间的增加而增加，中间一段时间火车的速度不变，最后火车的速度随着时间的增加而减少，故本题选择B．点睛：本题主要考查的是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出速度与时间的关系．6、B【解析】A.三角形的高是一条线段，错误；B.BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C.三角形的角平分线是线段，错误；D.只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．故选B.7、C【解析】

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．8、B【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征解答．本题解析：点A(-3,5)所在象限为第二象限.故选B.9、A【解析】(-2)2的算术平方根可以表示为：.故本题应选A.点睛：本题考查了算术平方根的概念.正数只有一个算术平方根，且恒为正；零的算术平方根为零；负数没有算术平方根.要注意算术平方根与平方根的区别和联系.另外，本题的一个易错点在于没有弄清要求的是哪一个数的算术平方根.一般情况下，应该将题目中给出的数看作一个整体作为被开方数写出式子，再进行相应的运算，求出算术平方根.10、B【解析】

对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，故选B【点睛】本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题．理解定义是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先作出点A的对称点A'：延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，证明CD=A'E=1即可．【详解】解：∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，∴BD=CD=1，∵∴∠B=30°，∴∠BAD=∠CAD=60°，延长AD至A'，使AD=A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，∵AD=AB，AA′=2AD，∴AA'=AB=AC，∠CAA'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∵E是AC的中点，∴A'E⊥AC，∴A'E=CD=1，即PA+PE的最小值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．12、1【解析】

先根据平移的性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得，，四边形ACFD是矩形四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED的面积为故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．13、75°或105°【解析】

根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．【详解】如图1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．如图2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折叠，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．故答案为：75°或105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．14、三角形具有稳定性【解析】

钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【详解】这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15、-18【解析】

用平方差公式将原式变形为(a+b)(a−b)，然后代入求解即可．【详解】因为a+b=3，b-a=6，所以a2-b2=（a+b）（a-b）=3×（-6）=-18故答案为：-18【点睛】本题考查平方差公式的计算，掌握平方差公式的结构正确计算是本题的解题关键．16、－1【解析】

把①代入②，消去a，整理即可求出结论．【详解】，把①代入②，得x-2y=6x+3y，-5x=5y，∴-1．故答案为：-1．【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）；（4）见解析．【解析】

（1）根据所给算式总结规律即可；（2）根据所给算式总结规律即可；（3）根据两种算法都正确可得等式；（4）利用整式混合运算法则对进行化简，即可验证.【详解】解：（1）由题中算式可知，在第个图形中，黑色正方形的个数为：，故答案为：；（2）由题中算式可知，在第个图形中，黑色正方形的个数为：，故答案为：；（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式：，故答案为：；（4）∵，∴该等式成立.【点睛】本题考查了图形类规律探索以及整式混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是验证等式成立的关键.18、（1）(3，2)，(3，0)；（2）(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由见详解【解析】

（1）根据偶数次幂和二次根式的非负性，求出a，b的值，即可求出A、B的坐标；（2）根据三角形的面积公式，求出BM的值，进而即可求出M的坐标；（3）根据平行线的性质得∠EON=∠OEP，根据角平分线的性质得∠EON=∠EOP，进而得∠OEP=∠EOP，结合三角形内角和定理以及垂直的意义，即可得到结论．【详解】（1）∵，又∵且，∴，，即：a=3，b=2，∴(3，2)，∵轴于点，∴(3，0)．故答案是：(3，2)，(3，0)；（2）∵点在轴上，，轴，，如图1，∴，即：，∴BM=2，∴点M的坐标为(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由如下：∵轴，∴AB∥y轴，∴∠EON=∠OEP，∵平分，∴∠EON=∠EOP，∴∠OEP=∠EOP=（180°-）÷2，∵，∴+∠EOP=90°，∴+=90°，即：2=【点睛】本题主要考查图形与坐标，三角形的面积公式，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的面积公式，平行线的性质，学会数形结合的思想方法，是解题的关键．19、32.1【解析】

采用“割补法”将图象补为直角梯形，用直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可．【详解】过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF=12（6+7）×7-12×3×6-=32.1．【点睛】本题考查了点的坐标与线段长的关系，求不规则图象面积的一般方法．20、1【解析】

首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【详解】解：原式=2-2+1=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21、(1)①（a-10）（a-2）;②（a-2）（a-2）;③（a-5b）（a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-2的最大值为22【解析】

参照例题可得相应解法【详解】（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）②（a-1）2-2（a-1）+7解原式=（a-1）2-2（a-1）+1-1+7=（a-5）2-32=（a-2）（a-2）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-1∵无论a取何值（a-6）2都≥0∴代数式（a-6）2-1≥