《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计

《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计一、教材内容分析1．教材的地位和作用本节内容是选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，由于向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.

2.学情分析：高一学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），所以学生对它的认识不可能一步到位。因此，进行概念教学时，除了对概念进行逐字逐句分析外，还要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析，并通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。3.教学目标的确定

根据本课教材的特点，新课标的教学要求，学生身心发展的需要，本节课确定教学目标如下：知识与技能（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.过程与方法引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的主体地位和作用。情感目标与价值观通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。4、教学重点及难点（1）．重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等（2）．难点：向量的概念和共线向量的概念二．教法分析：向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向）的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.三．学法指导：本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程。学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图像与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知准备.四：教学流程设计创设情境导入新课提出问题创设情境导入新课提出问题分析问题引出概念应用概念巩固提升小结布置作业五、教学过程与操作设计教学环节问题设计师生互动类比有助于将学生认知进行迁移，顺利形成向量的知识。向量的几何表示BBA 记做或让学生独立思考，得到结论，加深对有向线段和向量的理解。组织学生进行思考、交流能根据向量的平行性质得出正确的结论。例题研究例1、如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移解：表示A地至B地的位移，且≈____________表示A地至C地的位移，且≈____________例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的应满足什么条件？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例3如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.解：（学生口答）变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）巩固向量概念及其几何表示。让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念让学生巩固相等向量与平行向量的概念。尝试练习1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（1）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）若，则（4）若，则；（5）若四边形ABCD是平行四边形，则＝.2．书本86页练习2、3、4*思考：将所有的单位向量移到同一起点，问这些向量的终点构成的图形是什么？（以此点为圆心，半径为1的圆）让学生自己能通过这次课的学习，独立思考，完成练习，达到检测学习的效果。拓展发现思考：（1）如图，以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种不同的向量？（共20种）分析（从向量的长度与方向考虑。）（2）“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？答：错误。向量与有向线段的联系与区别：联系：向量可以用有向线段表示。AABCD区别：①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 收获与体会通过本节课的学习，了解向量的实际背景，掌握了向量的各个基本概念；并且明白平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比及平行向量与共线向量的关系。进行适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象。作业回馈书本77页习题2.1A组第2、3、5题布置适当的作业巩固学习效果。六、板书设计课题一、向量定义及几何表示:二、向量的相关概念：三：平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：四：相等向量定义：五：共线向量与平行向量关系：（课件展示）例1：例2：例3：点评：学生练习区域七.课后反思此课稿是按照“教师为主导,学生为主体，课本为主线”的原则而设计的。教师的主导作用在于激发学生的求知欲，为学生创设探索的情境，指引探索的途径，引导学生不断地提出新问题，解决新问题。向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等的教学是本节课的重点，由于其几何背景是有向线段，