2023届南省郴州市数学七下期中统考模拟试题含解析

2023届南省郴州市数学七下期中统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形底边的长为()A． B． C．或 D．无法确定2．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．184．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．115．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]26．如果在第二象限，那么点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四7．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．8．若a2=36,|b|=3,则a-b=()A．-9 B．±9 C．±3 D．±9或±39．若的展开式中不含有的一次项，则的值是（）A．0 B．6 C．－6 D．6或－610．的平方根的结果是（）A．±2 B．±4 C．2 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的补角为_______度．12．如果，那么＝________．(n是整数)13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为_________．14．已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=________．15．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．16．已知二元一次方程2x-3y=5，用含x的代数式表示y，则y=_____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣1的整数部分，b是﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．18．（8分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．19．（8分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为；的坐标为；的坐标为．（2）请求出的面积．20．（8分）计算下列各题(1)计算﹣|﹣2|（2）解方程组21．（8分）一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．22．（10分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．23．（10分）如图，在中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，求的度数.24．（12分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有_______个（点M异于点A）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．【详解】解：设等腰三角形的腰长是，底边是．根据题意，得：或，解得或．再根据三角形的三边关系，知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的底边是．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；解题中，因为两部分的周长没有明确，所以首先要分两种情况考虑．最后一定要注意检查是否符合三角形的三边关系．分类讨论是解题的关键．2、C【解析】

根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【详解】解：∵a为正整数，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a=8故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．3、B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是1，但是3+3=1，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是1，1．3+1＞1，符合条件．成立．∴C=3+1+1=2．故选B．考点：等腰三角形的性质．4、A【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．5、B【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故选B．点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．6、D【解析】

由点P在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a与b的符号，由此判断点Q所在的象限.【详解】∵点P在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.7、A【解析】

根据不等式的性质即可求出答案．【详解】A:当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；B.由a＜b，可得2a＜2b，成立；

C.由a＜b，可得a-3<b-3，成立；D.由a＜b，可得,成立.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．8、D【解析】

先求得a、b的值，再代入计算即可.【详解】因为a2=36,|b|=3,所以a=,当a=6时，b=3时，a-b=3,当a=6时，b=-3时，a-b=9,当a=-6时，b=3时，a-b=-9,当a=-6时，b=-3时，a-b=-3,综合上述可得：a-b=±9或±3.故选：D.【点睛】考查的是平方根、绝对值，掌握平方根、绝对值的定义和分情况讨论是解题的关键．9、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：，由题意可得：，所以a=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．10、A【解析】

先求出的结果，再根据平方根的定义，即可得到答案．【详解】∵=4，∴的平方根是：±1．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，掌握“一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设这个角的度数为x度，根据题意，列出方程，解答即可．【详解】设这个角的度数为x°，根据题意，得：180−x＋10＝3（90−x），解得：x＝40，∴这个角的补角为：180°−40°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查余角和补角及一元一次方程的应用，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．此外还有注意，本题中要求的是这个角的补角，要认真读题．12、9【解析】试题解析：故答案为：13、（－7，2）或（1，2）【解析】分析：根据平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系进行分析解答即可.详解：∵点A的坐标为（-3，2），且AB∥x轴，∴可设点B的坐标为（x，2），∵AB=4，∴，解得：或，∴点B的坐标为（-7，2）或（1，2）.故答案为：（-7，2）或（1，2）.点睛：（1）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相等；（2）平行于x轴的直线上的两点间的距离等于这两个点的横坐标差的绝对值.14、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：∵5x-2y=11，∴2y＝5x－11，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=1．16、【解析】

用含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数，就可以看作一个一元一次方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【解析】

（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣1＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）1+（b+4）2＝（﹣1）1+（﹣4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a）1+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．18、（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=x+y；（5）∠P=【解析】

（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC+∠PCD+∠ADC∴∠P=(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB②①×3，得∠CAB+3∠C=3∠P+∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=x+y故答案为：∠P=x+y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=故答案为：∠P=【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．19、（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【解析】

（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图，为所求；的坐标为（3,4）；的坐标为（4,1）；的坐标为（1,1）．（2）的面积=．【点睛】考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．20、(1)-3+;(2).【解析】

（1）根据实数的性质即可进行化简，再合并即可；（2）利用代入消元法即可求解.【详解】（1）原式=-1-（2-）-2+2=-1-2+-2+2=-3+（2）由②，得:x=6-5y③把③代入①，得:5(6-5y)-2y=3，解得:y=1把y=1代入③得:x=6-51=1∴原方程组的解为.【点睛】此题主要考查实数的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及二元一次方程组的解法.21、这个角的度数是．【解析】分析：设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．详解：设这个角为x，由题意得，，解得，答：这个角的度数是．点睛：本题主要考查了余角和补角，熟记概念并列出方程时解题的关键.22、（1）见解析；（2）27°【解析】

（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF＝54°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE＝∠CDF＝27°，根据