教材回归一与平行线的判定与性质有关的计算与证明

教材回归一与平行线的判定与性质有关的计算与证明第1页/共24页(3)如果∠D＋∠DFE＝180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？图1【解析】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到具有相等或互补关系的角就误认为两条直线具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．第2页/共24页解：(1)如果∠B＝∠DCG，可以判断直线AB∥CD.理由：同位角相等，两直线平行；(2)如果∠DCG＝∠D，可以判断直线AD∥BC.理由：内错角相等，两直线平行；(3)如果∠DFE＋∠D＝180°，可以判断直线AD∥EF.理由：同旁内角互补，两直线平行．【思想方法】平行线的判定可用“由角定线”这四个字来概括，即通过说明某些角相等(或互补)来判定两直线平行．第3页/共24页 [2013·重庆]如图2，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于 (

)图2A．60°

B．50°

C．40°

D．30°B第4页/共24页 [2013·广安]如图3，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝____________．图363°30′第5页/共24页 [2012·宜宾]如图4，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__________．图4121°第6页/共24页 [2013·恩施]如图5，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于 (

)图5A．70° B．80° C．90° D．100°D第7页/共24页 [2013·孝感]如图6，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于 (

)A.120° B.130° C.140° D.40°图6C第8页/共24页

二与平行线的性质有关的计算与证明

(教材P23习题5.3第4题)如图7，a∥b，c，d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？图7第9页/共24页解：∠2＝80°，∠3＝110°，∠4＝110°.理由略．【思想方法】平行线的性质可用“由线定角”这四个字来概括，即通过某两条直线平行来说明某些角相等(或互补)．第10页/共24页

如图8，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠D＝70°，则∠CEB等于 (

)A．70° B．80° C．90° D．110°【解析】因为DF∥AB，所以∠AED＋∠D＝180°，所以∠AED＝180°－∠D＝180°－70°＝110°，所以∠CEB＝∠AED＝110°，选择D.图8D第11页/共24页

如图9，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠2＝30°，则∠1等于 (

)A．20° B．60° C．30° D．45°图9【解析】根据图形可知∠1与∠2互余，由于∠2＝30°，则∠1＝60°.B第12页/共24页

如图10，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为 (

)A．60° B．50° C．40° D．30°图10【解析】因为直线PQ∥MN，根据两直线平行，同位角相等得∠FBQ＝∠FCN＝50°，又∠ECF＝90°，根据平角的定义知∠ECM＋∠ECF＋∠FCN＝180°，解得∠ECM＝40°.C第13页/共24页 [2013·珠海]如图11，两平行直线a，b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为 (

)图11A．30° B．45° C．60° D．120°C第14页/共24页 [2013·枣庄]如图12，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为 (

)A．140° B．60° C．50° D．40°图12D第15页/共24页 [2013·广东]如图13，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是 (

)图13A.30° B.40° C.50° D.60°C第16页/共24页 [2013·黄冈]如图14，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝ (

)A．60° B．120° C．150° D．180°图14A第17页/共24页

如图15，CD⊥AB，DE∥BC，∠1＋∠2＝180°.求证：FG⊥AB.图15第18页/共24页证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＝180°，（已知）∴∠DCB＋∠2＝180°，∴CD∥GF.(同旁内角互补，两直线平行)．∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.第19页/共24页

如图16，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问：直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？图16第20页/共24页解：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，（两直线平行，内错角相等）又∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝70°－20°＝50°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°，∴EF∥AB

(同旁内角互补，两直线平行)．第21页/共24页

如图17所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．图17第22页/共24页解：∠A＝∠F.理由：∵∠EHF＝∠CHA

(对顶角相等)∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠AGB＝∠CHA（等量代换）