16.1-第2课时-二次根式的性质(导学案)

16.1第2课时二次根式的性质(导学案)教材：P3——P4学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法;2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：=.难点：会利用二次根式的性质解题.一、知识回顾.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？.使式子(后『有意义的条件是.二、要点1探究活动1、计算(4)2=(2)(Vo)2=(3)(a/O5)2=(4)(J；)2=根据计算结果，能得出结论：(&)2=(^>0)典例精析例1(教材P3例2变式题)计算：例2在实数范围内分解因式：(1)x2-3;(2)/-4/+4.方法总结:本题逆用了(右)2=a(q"))在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：(1)(75)2;..(2)(272)2.三、要点2探究活动1、计算：(1)=7027=V5-而7=观察其结果与根号内嘉底数的关系，归纳得到：当a>0时，必=(2)汨?=J(S2)2='(-斜=J(—20)2:观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当a<0时，J/=(3)业=归纳得到：当好0口寸，病=活动2.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：性质一：一般地，—。),即一个非负数的算术平方根的平方等于.性质二：行=问={(6Z=0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.(qV0),例3(教材P4例3变式题)化简：(1)710^;(2)7(3.14-it)2.方法总结:利用而;同化简求值时，先应确定。的正负，再化简.TOC\o"1-5"\h\z例4实数匕在数轴上的对应点如图所示，请你化简：必—。+J(a—.ab■-3-2-10123【变式题】实数。、〃在数轴上的对应点如图所示，化简：y/a2+4ab+4b2+\a-b\.11——委ba0•方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号例5已知〃、b、c是△A8C的三边长，化简：JS+b+c)2-J(0+c—上+J(i-利用三角形三边关利用三角形三边关利用三角形三边关三边长均为正数，Q+h>C两边之和大于第三边，b+c-a>0,c-b-a<0针对训练1.计算:(-2)(2)J(-L2)2利用三角形三边关三边长均为正数，Q+h>C两边之和大于第三边，b+c-a>0,c-b-a<0针对训练1.计算:(-2)(2)J(-L2)2⑴日亓=-2()⑶-(0『=-2()(4)-7G<=-2()四、要点3探究：代数式的定义用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是pkm/h,用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S,用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.针对训练.在下列各式中，不是代数式的是()x2?9A.7B.3>2C.-D.-x2+y-.如图是一圆形挂钟，正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为五、课堂小结二次根式的性质内容性质1一个非负数的算术平方根的平方等于它—(&)-a{a>0)..即性质2一个数的平方的算术平方根等于它的—「7[ci^a>0),=a='[一4(aV0).—.即六、当堂检测.化简行得()TOC\o"1-5"\h\zA.±4B.±2C.4D.-4.当kx<3时，-3)2的值为()x—3A.3B.-3C.lD.-1.下列式子是代数式的有()①;②而；③13;④产2;⑤3义(4-5);@c-lWO;⑦10x+5y=15;(8)£+c.A.3个B.4个C.5个D.6个.化简:(1)V9=;(2)J(-4-=;⑶J(-7)2=;(4)(网2=.实数。在数轴上的位置如图所示，化简|。一2|+J(a—1)2的结果是.-16la2~.利用。=(、份)2(a20),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式