单摆课时作业

课时作业41．对于单摆做简谐运动时所受的答复力，下列说法正确的选项是()A．是重力和摆线对摆球拉力的协力B．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡C．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力老是小于或等于摆线对摆球的拉力D．是摆球所受的协力沿圆弧切线方向的分力解析：摆球所受的答复力是协力沿圆弧切线方向的分量，也等于重力沿切线方向的分量，重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者协力提供向心力，这个协力等于零或总指向悬点，故C、D正确。答案：C、D2．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡地点时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A．频次不变，振幅不变B．频次不变，振幅改变C．频次改变，振幅改变D．频次改变，振幅不变解析：单摆的周期与单摆的质量、振幅无关，即改变质量和振幅，周期不变；抵达平衡地点时速度减小，说明单摆摆角减小，即振幅减小，故B项正确。答案：B3．要使单摆的振动频次加大，可采用下列哪些做法()A．使摆球的质量减小B．使单摆的摆线变长C．将单摆从赤道移到北极D．将单摆从平原移到高峰上11g解析：由f＝T＝2πl知，要使f加大，则g加大或l减小，可知只有C正确。答案：C4．如图4－1所示，三根细线在O点处打结，A、B两头固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下面说法正确的选项是()图4－1A．让小球在纸面内摇动，周期＝2πLTgB．让小球在垂直纸面方向摇动，周期T＝2π3L2gC．让小球在纸面内摇动，周期T＝2π3L2gD．让小球在垂直纸面方向摇动，周期T＝2πLg解析：让小球在纸面内摇动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为T＝2πL。让摆球在垂直纸面方向摇动，摆球以OC的延伸线与AB交点为中心摇动，摆g134＋3长为：L＋2Lcos30°＝L＋4L，周期为T′，T′＝2π4L，选项A正确。g答案：A5．伽利略曾设计如图4－2所示的一个实验，将摆球拉至M点松开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验能够说明，物体由静止开始沿不同倾角的圆滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()图4－2A．只与斜面的倾角相关B．只与斜面的长度相关C．只与下滑的高度相关D．只与物体的质量相关解析：物体从同一高度沿不同弧线下滑，至最低点后，都能沿同一条弧线运动至同一水平高度处，说明物体沿不同弧线运动到最低点的速度相同，故C项对。答案：C6.如图4－3所示是半径很大的圆滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，抵达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，抵达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的选项是()图4－3A．1＝2，1>2B．t1>2，1<2ttvvtvvC．t<t，v>v2D．t>t2，v1>v21211AπAπRR解析：从A、B点均做单摆模型运动，t1＝4＝2g，t2＝4＝2g，R为球面半径，故t1＝t2；A点走开平衡地点远些，高度差大，故从A点滚下抵达平衡地点O时速度大，即v1＞v2。答案：A7．我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。若是宇航员在月球上测得摆长为

l

的单摆做小振幅振动的周期为

T，将月球视为密度平均、半径为r

的球体，则月球的密度为

(

)解析：根据单摆周期公式

T＝2π

lg，在月球上重力等于万有引力，

mg＝

GMmr2，月球密M43度ρ＝V，V＝3πr，所以

3πlρ＝GrT2，选项

B正确。答案：B8．一单摆的摆长为

40cm，摆球在

t＝0时刻正从平衡地点向右运动，若

g取

10m/s

2，则在

1s

时摆球的运动情况是

(

)A．正向左做减速运动，加快度正在增大B．正向左做加快运动，加快度正在减小C．正向右做减速运动，加快度正在增大D．正向右做加快运动，加快度正在减小l

1解析：由

T＝2π

g，代入数据得

T≈

s，则

1s时，正处于第四个

4T内，由左侧最大位移向平衡地点运动，D正确。答案：D9．一单摆做小角度摇动，其振动图象如图4－4所示，以下说法正确的选项是()图4－4A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：由振动图象知t1和t3时刻摆球偏离平衡地点位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在经过平衡地点，速度最大，悬线对摆球拉力最大，应选项D正确。答案：D有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡地点向左摇动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摇动，如图4－5所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摇动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为()图4－5LD．条件不足，无法判断解析：图中M到P为四个时间间隔，P到N为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的1＝2πl，可得左半部分单摆的摆长为L，根据周期公式，即小钉2Tg4距悬点的距离为3L/4，故C选项正确。答案：C111．细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉2子A，如图4－6所示。图4－6现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于此后的运动，下列说法中正确的是()A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上涨的最大高度同样C．摆球在平衡地点左、右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡地点右侧的最大摆角是左侧的两倍l解析：根据单摆做简谐运动的周期公式：T＝2πg很小可知，T与

l

成正比，摆长减小，周期变小，故

A项正确；摆球在摇动过程中，空气阻力忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。摆球在左、右两侧上涨的最大高度同样，

故B项正确；倘若无钉子时，摆球摆至右侧最高点B，与初地点对称，若有钉子时，摆球摆至右侧最高点C。B、C在同一水平线上。由图几何关系知θ2＝2α，θ2＜2θ1，故D项错误；摆球在平衡地点左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，故C项错误。答案：A、B12．甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45min时，乙钟已指示1h，则甲、乙两钟的摆长之比为多少解析：设甲、乙两钟经过的时间为t，周期分别为T甲、T乙，标准钟的周期为TS。则两钟在t时间内达成全振动的次数为N甲＝t/T甲，N乙＝t/T乙。两钟显示的时间为：ttt甲＝·TS，t乙＝·TS。TT甲乙所以t甲＝T乙，由＝2πl，得t乙TTg甲l甲l2t29。乙＝t乙甲＝16答案：16913．如图4－7所示是两个单摆的振动图象。图4－7甲、乙两个摆的摆长之比是多少(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡地点的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次抵达右方最大位移时，甲振动到了什么地点向什么方向运动解析：由图象知T甲＝4s，T乙＝8s，ll2421甲T(1)由T＝2π得甲＝2＝。gl乙＝2乙84T(2)T乙＝2T甲，故乙由平衡地点第一次抵达右方最大位移处时，1由于乙的周期振动了4个周期，历时2s，此时甲已经过半个周期，因此摆球恰好回到平衡地点且向左运动。答案：(1)14(2)恰好回到平衡地点且向左运动14．有一单摆，其摆长l＝m，摆球的质量m＝kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝s，试求：当地的重力加快度是多大如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变改变多少解析：(1)当单摆做简谐运动时l22T＝2πg，由此可得g＝4πl/Tt因为T＝n＝错误!s＝s，所以g＝4π2l/T2＝(4××/m/s2＝m/s2。(2)秒摆的周期是2s，设其摆长为l0，由于在同一地址重力加快度是不变的，根据单摆的振动规律有：T＝lT，02T0l＝错误!m＝m。T0其摆长要缩短l＝l－l0＝m－m＝m。答案：(1)m/s2(2)其摆长要缩短m15．圆