人教版七年级上册数学全册教案（附赠全册单元测试卷）

第一章有理数

1.1正数和负数

枣学回@

【知识与技能】

(1)了解正数和负数的产生和发展；

(2)会判断一个数是正数还是负数；

(3)会用正数和负数表示具有相反意义的量.

【过程与方法】

老师引导学生联系实际，探索用正数、负数表示具有相反意义的量的方法,

通过实际生活中的事例，使学生进一步体会正数、负数及0的意义.

【情感态度与价值观】

(1)通过教师、学生双边的教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生体验

到数学知识来源于生活并服务于生活；

(2)通过正、负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.

枣学0陶

正、负数的概念，理解正数、负数及0表示的量的意义.

枣学靖

理解负数及0表示的量的意义.

枣具/

多媒体课件、温度计

搠课的❽

上课开始时，教师通过实际生活的例子，列举一些前面学段已经学过的数,

并由此引发同学们的思考:这些“以前学过的数''还够用吗？

教师:今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先做一

下自我介绍，我的名字是XXX,身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的

班级是七(2)班，有50名同学，其中男同学有27名，占全班总人数的54%……

问题1:教师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么？你能将这些数按以前

学过的数的分类方法进行分类吗？

学生活动:思考、交流.

教师:以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）.

问题2:在生活中，仅有整数和分数够用吗？

请同学们看教材（观察本章引言中用到了什么数，让学生感受引入负数的必

要性）并思考讨论，然后进行交流.

（也可以出示气象预报中的气温图、地图中表示地形高低的地形图、工资卡

中存取钱的记录页面等）

学生交流后，共同归纳:以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面

带有符号“，的新数.

教师:前面带有符号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通

常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?0是正数还是负数呢？

这就是我们今天要学习的内容.（引入新课，板书课题）

尊学一

一、思考探究，获取新知

探究1：正数和负数的引入.

教师出示温度计.

安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上的刻度的确切含义，一

名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记.

教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师可参与活动，逐步

引入负数.

探究2：用正负数表示具有相反意义的量.

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温

度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温

度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，

负的量用学过的数前面加上符号“一”（读作负）来表示（0除外）.

活动：每组同学之间相互合作交流，一位同学列举任意两个具有相反意义

的量，其他同学用正负数表示.

讨论：什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己

列举正数、负数的例子.

教师巡视、指导，最后归纳总结：

像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫作正数.像-3,-2.7%,-4.5,-5.2,-1.2

这样在正数前加上符号（负）的数叫作负数.有时，为了明确表达意义，在正

数前面也加上“+”（正）.例如,+3,+2,+0.5,+13,就是3,2,0.5,

13.…一个数前面的叫作它的符号，这种符号叫作性质符号.

强调：（1）0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数.

（2）0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天的气温是0C,

是指一个确定的温度；海拔0m表示海平面的平均高度.

二、典例精析，掌握新知

例1请同学们解释图1-1-1,图1-1-2中的正数和负数的含义

图1-1-1图1-1-2

【解】图1-1-1中，正数和负数分别表示A地高于海平面4600米，B地低

于海平面100米.图1-1-2中，正数和负数分别表示存入2300元，支出1800

元.

例2某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的某路上连续送5批客人，

行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位:km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千

米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2L,则在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3

km的部分按每千米1.8元加费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?

【解】(I)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km).

答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10km处.

(2)(5+2+4+3+10)x0.2=24x0.2=4.8(L).

答：在这过程中共耗油4.8L.

(3)E10+(5-3)xl.8]+10+[10+(4-3)xl.8]+10+[10+(10-3)

xl.8]=68(元).

答：在这过程中该驾驶员共收到车费68元.

逑堂。©

1.为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.

2.正数就是我们过去学过的大于0的数，在正数前加上符号“一”就是负数.

但不能说“带正号的数是正数，带负号的数是负数

3.注意0既不是正数，也不是负数.

也书麴的

1.1正数和负数

1.情境导入3.运用举例

投2.探究新知例1

影例2

区(1)探究1：正数和负数的引入.

(2)探究2：用正负数表示具有相反意义4检.测反馈

的量.5.课堂小结

逑后够命

教材P5习题1.1第1,2,5,8题

第一章有理数

1.2有理数

1.2.1有理数

枣学@@

【知识与技能】

（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能

力；

（2）了解分类的标准与集合的含义；

（3）体会分类是数学上常用的处理问题的方法.

【过程与方法】

采用探究、归纳与练习相结合的形式引导学生联系实际，认识有理数.

【情感态度与价值观】

通过按不同的标准对有理数进行分类，学会从不同的侧面看待同一种事

物，从多个角度分析问题.

枣学

正确理解有理数的概念.

蓼学/

正确理解有理数的分类标准，学会按照一定标准对有理数进行分类.

枣具/

多媒体课件

搠课勘❽

在前面的学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又

知道了数还包括负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3位同

学上台在黑板上写出）.

教师提问：观察黑板上的9个数，你能将它们分类吗？

学生思考讨论分类的情况.

学生可能只给出了很粗略的分类，如只分为“正数”“负数”和“0”三类，此时，

教师应给予引导和鼓励.划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样易

于学生理解.

例如，对于数5,可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5可以表示5个人,

5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个

的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”.

通过教师的引导、鼓励和不断完善以及学生的概括，最后归纳出我们已经学

过的5类不同的数，它们分别是“正整数，0,负整数，正分数和负分数”

一、思考探究，获取新知

在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类举例.我们学过的数

有：

正整数，如1,2,3,...；

0；

负整数，如-1,-2,-3,…；

正分数，如13,227,4.5即412,…；

负分数，如-12,-227,-0.3BP-310,-35,....

教师给出整数、分数和有理数的概念：

正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统

称为有理数.

教师：“统称”是指合起来总的名称.

教师提问：你能对以上各种数做出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？

让学生根据自己做出的分类表将数进行分类，可以根据不同的需要，采用不

同的分类标准.

提示：根据有理数的概念划分：

正整数

整数

有理数I负整数

分数｛正分数

负分数

根据有理数的性质划分:

正有理教《慧

有理数0

负有理嘴慧

通过分类让学生感受分类的方法和原则：统一标准，不重不漏.

说明：把一些数放在一起，就组成了一类数的集合，简称数集.所有的有理数

组成的数集叫作有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫作整数集，所有的正

数组成的数集叫作正数集，所有的负数组成的数集叫作负数集，等等.

教师出示投影，提出问题，师生共同解答.

回答下列问题：

（1）0是不是整数？0是不是有理数？

（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？

（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

【解】（1）0是整数，也是有理数.

（2）-5是整数，也是有理数.

（3）-0.3是负分数，也是有理数.

二、典例精析，掌握新知

例把下列各数填入相应的数集（分正数、负数、整数、分数、有理数）

内:-18,227,3.1416,0,2016,-35,-0.142857,95%.

【解】正数：｛227,3.1416,2016,95%,...｝.

负数：｛-18,-35,-0.142857,...｝.

整数：｛-18,0,2016,...｝.

分数：｛227,3.1416,-35,-0.142857,95%,

有理数：｛-18,227,3.1416,0,2016,-35,-0.142857,95%,

逑堂。©

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的

标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.

1.2.1有理数

1.情境导入

3.运用举例

2探.究新知

例

有理数的分类.

4.检测反馈

(1)根据有理数的概念划分：(2)根据有理数的性质划分：

投5.课堂小结

影1正整数右抽蚪【正整数

於蚪c正有理数｛p八制

区整数(01正分数

有理数，I负整数有理数,0

小皿］正分数负整数

分数《七八w负有理数々八皿

1负分数1负分数

岁后随

教材P6练习第1,2题

第一章有理数

1.2有理数

1.2.2数轴

鹤学@@

【知识与技能】

(1)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

(2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴

上的点读出所表示的有理数.

【过程与方法】

让学生经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识.

【情感态度与价值观】

感受在特定条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学.

逃学0陶

数轴的三要素，画数轴.

枣学靖

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

枣具心❷

多媒体课件

前课勘❽

请大家看，这是一支温度计（多媒体展示），它的用途大家是知道的.但是你

会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度.

我们知道液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些

有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度表示一个有理数.

教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）

一、思考探究，获取新知

问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m

处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一

根电线杆，试画图表示这一情境.

学生相互讨论并动手操作，明确以下问题:

（1）怎样用数简明地表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距

离）？

（2）举例说明生活中类似的事例.

（3）什么叫数轴？它由哪几个要素组成？

（4）数轴的用处是什么？

教师根据学生的回答情况予以点评、鼓励，最后归纳总结：

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.

问题2：（1）如果给你一些数，你能在数轴上找出它们的准确位置吗？如果

给你一些数轴上的点，你能读出它们所表示的数吗？

（2）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

（3）如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离

是多少？-a呢？

小组讨论，教师巡视、指导.

师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右

边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是

a个单位长度.

二、典例精析，掌握新知

例1先画出数轴，再在数轴上表示下列各数：

-1,5,0,-2,2,-103.

【分析】①由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边：正数在原点的

右边，负数在原点的左边；②先在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长

度，再画上点；③数轴上的原点表示数0.

【解】如图1-2.2-1.

10

~-2-1025

------1_:A,44--1.----1-----------1，•

-4-3-2-1012345

图1-2.2-1

例2数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是±4.

【分析】首先画出数轴，然后找出数轴上与原点相距4个单位长度的点，

最后得到与点相对应的数.

逑堂。©

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.

(2)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.

(3)数学思想：数形结合思想.

,避书命。

1.2.2数轴

1.情境导入3.运用举例

2.探究新知例1

投

或(1)问题1例2

区

(2)问题24.检测反馈

(3)归纳数轴的概念、三要索及特点.5.课堂小结

连后眄

教材P9练习第1,2,3题

第一章有理数

1.2有理数

1.2.3相反数

【知识与技能】

(1)借助数轴，使学生了解相反数的概念;

(2)会求一个有理数的相反数.

【过程与方法】

(1)从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义；

(2)培养学生分析和解决问题的能力，逐步渗透数形结合思想.

【情感态度与价值观】

(1)逐步培养学生探索学习数学的方法；

(2)培养学生归纳总结的能力.

枣学0陶

理解相反数的概念.

洋学嵋

会求一个有理数的相反数.

枣具/

多媒体课件

新课勘❽

1.数轴的三要素是什么？

2.填空:

数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5

的点有个，这些点表示的数是.

一、思考探究，获取新知

一、向前走和向后走.

教师提问：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步分别记作

什么？

学生思考回答.

教师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次行走的方向相反，这就

决定了这两个数的符号不同.

二、动手操作并回答问题.

在数轴上，画出表示6,-6,212,-212,413,-413的点.

(1)上述中6和-6,212和-212,413和-413,每对数有什么特点？

(2)数轴上表示每对数的点的位置有什么特点？

学生动手画图，教师引导学生对数进行归类与分析，归纳出其外在的特

征：只有符号不同，进而引出相反数的概念.

教师归纳总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点

有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,我们说这两个点关于原点对称，

如图1-2.3-1.

---一，------L一

-a-5-2025a

图1-2.3-1

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.

一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.

二、典例精析，掌握新知

例1分别写出下列各数的相反数：

5,-7,-312,+11.2,0.

【分析】在正数前面添上就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前

面添上新的数就表示原数的相反数.

【解】5的相反数是-5；-7的相反数是7；-312的相反数是312；+11.2的

相反数是-1L2；0的相反数是0.

例2化简下列各数：

(1)-(+5)；(2)+(-7)；(3)+(+2)；(4)-[-C-2)].

【分析】化简符号有两种类型：(1)前面带“+”的，等于原数；(2)前面带

的，等于原数的相反数.一般地，式子中含有奇数个时，结果为负；式子

中含有偶数个“，时，结果为正.

【解】(1)-(+5)=-5.(2)+(-7)=-7.

(3)+(+2)=2.(4)-[-(-2)]=-2.

学堂⑪©

1.只有符号不同的两个数叫作互为相反数.

2.化简多重符号时，“+”可省略，有奇数个时保留1个，有偶数个时全

部省略.

通书❽©

1.2.3相反数

1.复习回顾3.运用举例

投2.探究新知例1

影

例

区(1)向前走和向后走.2

(2)动手操作并回答问题.4.检测反馈

(3)归纳相反数的概念.5.课堂小结

逑后有❿

教材P10练习第1,2,3,4题

第一章有理数

1.2有理数

1.2.4绝对值

课时1绝对值

枣学詹曦

【知识与技能】

借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.

【过程与方法】

通过从数和形两个侧面理解绝对值的意义，体会数形结合思想.

【情感态度与价值观】

通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体会分类讨论的数学思想.

枣学0陶

掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值.

枣学西

利用绝对值的意义去绝对值符号.

枣具电❸

多媒体课件

新课的❽

教师提问：

(1)规定了、、的叫作数轴.

(2)2的相反数是，-3的相反数是；a的相反数是，a-b的相反数是.

(3)3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离为6的数是.

学生回答上述问题后，教师进一步提问：怎样求数轴上一个点到原点的距离

呢？这就是我们今天要学习的内容.(引入新课，板书课题)

一、思考探究，获取新知

问题1：两位同学在书店0处购买书籍后分别坐甲、乙两辆出租车回家，

甲车向东行驶了10千米到达A处，乙车向西行驶了10千米到达B处.若规定

向东为正，则A处记作，B处记作.

(1)请同学们画出数轴，并在数轴上标出A,B的位置.

(2)这两辆出租车在行驶的过程中，它们的行驶方向相同吗?行驶路程相

等吗？数轴上的A,B两点又有什么特征？它们到原点的距离分别是多少？

学生分小组讨论后回答，教师根据学生回答的情况作出评价并鼓励，最后

归纳绝对值的概念.

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.

问题2：试一试：

22

(1)1+31=,y=,190%I=.

(2)-y=,1-81=,1-3.141=.

(3)101=.

教师：通过以上计算，你能从中发现什么规律？在小组内验证是否正确.

一个学生给出答案，其他人可以发表不同意见，教师适当提示后，师生共

同归纳出绝对值的代数意义：

(1)一个正数的绝对值是它本身；

(2)一个负数的绝对值是它的相反数；

(3)0的绝对值是0.

我们用a表示任意一个有理数，绝对值的代数意义用数学语言可以表示为

(1)如果a>0,那么|a|=a；

(2)如果a<0,那么|a|=-a；

(3)如果a=0时，那么|a|=0.

二、典例精析，掌握新知

例I求-5年,-；,7的绝对值.

4411

解：1-51=5,—=—,--=—,171=7.

例2将下列各数分别填在相应的集合中.

4

-1-11,1-7.51,2y,-7.5,la1(a<0).

正数集合：{…},

负数集合：{...).

解：正数集合:{1-7.51,2*,lai(a<0),…},

负数集合.…I.

逑堂。©

1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝

对值，记作|a|.

2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0.

1.2.4绝对值(课时❶)

1.复习回顾3.运用举例

2.探究新知例1

投

影(1)问翘1：例2

区(2)问题2：4.检测反馈

(3)归纳绝对值的概念及代数意义.5.课堂小结

道后

教材Pll练习第1,2,3题

第一章有理数

1.2有理数

1.2.4绝对值

课时2有理数的大小比较

枣学®©

【知识与技能】

会利用数轴及绝对值的知识，比较有理数的大小.

【过程与方法】

经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系，贯彻数形结合思想.

【情感态度与价值观】

渗透数形结合思想与分类讨论思想，培养学生的概括能力

枣学®0

有理数大小的比较方法.

枣学流

比较两个负数的大小.

至具卷身

多媒体课件

前课的❽

教师提问:

1.什么是绝对值？（绝对值的几何意义）

2.正数、0、负数的绝对值分别是什么？

3.说出下列各数的绝对值，并完成它们之间几组数的比较.

4,-5,0,0.5,-3,-0.5,2

42；20.5；0.50；0-0.5；

-0.5-3；-3-5；4-3.

学生回答问题.

教师：负数与负数之间，正数与负数之间怎样比较大小？这节课我们就来解

决这个问题.

（引入新课，板书课题）.

惠学

一、思考探究，获取新知

一、最低气温.

某一天5个城市的最低气温分别如下:

哈尔滨-20七北京-10七武汉5七

上海0七广州10cC

（1）画一画：把上述5个城市最低气温的数据表示在数轴上.

（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

学生动手画图，教师对学生的结果进行展示与讲解.

师生共同归纳：

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

二、做一做.

(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小.

(D2和7；②-1.5和-1；③-/和④-1.412和-1.411.

(2)求出上述各对数的绝对值，并比较它们的大小.

(3)从(1)(2)中你发现了什么？

学生动手操作、讨论，教师巡视、指导.

教师总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝

对值大的数反而小.

二、典例精析，掌握新知

例1下列各数的大小：

(1)-(-2)和+(-3)；(2)-(-2.5)和-2；

解：(1)化简.得-(-2)=2,+(-3)=-3.

因为正数大于负数,所以2>-3.

即-(-2)>+(-3).

(2)化简,得-(-2.5)=2.5.-2；=2.25.

因为2.5>2.25.所以-(-2.5)>-2^-.

教师强调：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，

要考虑它们的绝对值.

例2已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.

【分析】可通过数轴比较a,-a,b,-b的大小，先在数轴上找出表示a,-

a,b,-b的点的大致位置，再进行比较.

【解】首先由a>0,b<0可知，表示a的点在原点的右边，表示b的点在原

点的左边；然后由|b|>|a|可知，表示b的点距离原点更远；最后根据“两个互为

相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两边，且与原点的距离相等“即可得到

图1-2.4-1.

b-aoa.b

图1-2.4-1

根据数轴上左边的点所表示的数较小，可得b<-a<a<-b.

逑堂。©

1.有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数，正数大于负数.

2.两个负数，绝对值大的反而小.

抠书曲的

1.2.4绝对值(课时❷)

1.复习回顾3.运用举例

投2.探究新知例1

影例2

区(1)最低气温.

(2)做一做.4.检测反馈

(3)归纳比较有理数的大小的法则.5.课堂小结

岁后O领

教材P14习题1.2第6,7,8,9题

第一章有理数

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

课时1有理数的加法法则

枣学

【知识与技能】

(1)理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数的加法法则；

(2)运用有理数的加法法则进行准确运算.

【过程与方法】

通过经历有理数的加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能

力及口头表达能力.渗透数形结合思想，培养学生运用数形结合思想解决问题的

能力.

【情感态度与价值观】

通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性，获得

运用知识解决问题的成功体验.

惠学0僚

有理数的加法法则的理解与运用.

洋学前

总结出有理数的加法法则，尤其是异号两数相加.

遨具衣

多媒体课件

期课的❽

足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净

胜球数.如果红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么红队的

净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).

这里用到了正数和负数相加，那么，怎样计算4+(-2)呢？这节课我们就来

学习一下.

(引入新课，板书课题)

学学❿©

一、思考探究，获取新知

问题1：下午放学时，李新的车子坏了，妈妈要去接他，问他在什么地方

修车，他说他在学校门前东西方向的路上，他让妈妈从学校出发，先走20米，

再走30米，就能看到他了.于是妈妈来到了学校门口.讨论：妈妈能找到他吗？

(规定向东为正，向西为负)

以小组为单位讨论交流，教师引导：

(1)若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.

算式是20+30=50,即李新位于学校门口向东50米处.如图1-3.1-1.

.12上:1.I..・F.1,・一

-1001020304050-50-40-30-20-100102030

图1-3.1-1图1-3.1-2

(2)若两次都向西，则李新位于学校门口向西50米处.

算式是(-20)+(-30)=-50,如图1-3.1-2.

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则利用数轴可以得到李

新位于学校门口向西10米处.

算式是20+(-30)=-10.(学生试画数轴)

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，利用数轴可以得到李新

位于学校的什么地方？如何用算式表示？(学生独立完成，教师巡视、指导)

李新位于学校门口向东10米处，算式是(-20)+(+30)=10.

问题2：请一位同学出来沿过道走，规定向前为正，向后为负.对以下两种

情形，你能表示吗？

(1)如果第一次向前走了2米，第二次向后走了2米，那么这位同学位于

原位置的什么地方？

学生思考后作答：这位同学回到了原位置，即(+2)+(-2)=0.

(2)如果第一次向后走了2米，第二次没有走，那么该如何确定位置呢？

学生思考后作答：这位同学位于原来位置的后方2米处，即-2+0=2

教师引导学生思考：根据以上6个算式，你能总结出有理数的和的符号如

何确定吗？和的绝对值如何确定？互为相反数的两个数相加，一个有理数和0

相加，结果分别为多少？

学生思考，师生共同总结有理数的加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加，仍得这个数.

二、典例精析，掌握新知

例1计算：

(1)(-4)+(-6)=40；(2)(+15)+(-17)=2

(3)(-39)+(-21)=-60；(4)(-6)+|-10|+(-4)=0；

(5)(-37)+22=-15；(6)-3+3=0.

例2分别根据下列条件，利用同与|b|表示a与b的和：

(1)若a>0,b>0,贝Ia+b=|a|+|b|；

(2)若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|)；

(3)若a>0,b<0>|a|>|b|,则a+b=lal-lb|；

(4)若a>0,b<0,|a|<|b|,贝Ua+b=-(|b|-|a|).

逑堂。©

理数的加法法则指出进行有理数的加法运算时，首先应判断类型，然后确定

和的符号，最后计算和的绝对值.绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对

值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.板书倒解

1.3.1有理数的加法(课时❶)

L情境导入3.运用举例

投2.探究新知例1

影

例2

区(1)问题1：

(2)问题2：4.检测反馈

(3)归纳有理数的加法法则.5.课堂小结

教材P24习题1.3第1题

第一章有理数

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

课时2有理数的加法运算律

遨学®©

【知识与技能】

(1)会运用加法的运算律简化有理数的加法运算；

(2)理解加法运算律在加法中的作用，培养学生的观察力和思维能力.

【过程与方法】

经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系，贯彻数形结合思想

体验加法交换律、加法结合律在实际运算中的运用；能运用有理数的加法解决问

题.

【情感态度与价值观】

通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.

枣学0陶

理解加法交换律、加法结合律的内容，运用运算律进行加法运算.

事学前

能够正确运用有理数的加法运算律进行计算.

遨具卷❷

多媒体课件

搠课的❽

(投影出示练习)计算：

(1)30+(-20)；(2)(-20)+30；

(3)[8+(-5)]+(-4)；(4)8+L(-5)+(-4)].

学生回答并思考：当出现多个有理数相加时，能否使用小学所学的运算律来

简化计算呢？(引入新课，板书课题)

遨学―

一、思考探究，获取新知

探究1:加法交换律.

针对上述(1)(2),教师提出问题：观察这两道题，它们有什么异同点？

学生观察，小组内交流讨论.

教师归纳：

通过这两道题的计算，可以看出它们的结果都为10,说明有理数的加法满

足交换律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变.

用式子表示为a+b=b+a.

探究2：加法结合律.

计算：[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)]+(-4)].针对上述(3)(4),教

师提出问题：观察这两道题，它们有什么异同点？

学生观察，小组内交流讨论.

教师归纳：

通过这两道题的计算，可以看出它们的结果都为-1,说明有理数的加法满

足结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不

变.

用式子表示为加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也

可以先把其中的几个数相加，使运算简化.

二、典例精析，掌握新知

例1计算：

(1)16+(-25)+24+(-32)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).

【解】(1)16+(-25)+24+(-32)

=(16+24)+[(-25)+(-32)]

=40+(-57)

=-17.

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4)

=0+0+1+(-4)

=-3.

教师总结：利用加法交换律、加法结合律，可以使运算简化.有理数加法的

常用运算技巧：(1)正、负数分别相加；(2)互为相反数的两个数相加；(3)

同分母的数相加.

例2称重10袋小麦，记录如图1-3.1-3(单位：kg),10袋小麦的总质量是

多少？如果每袋小麦以90kg为标准，总计是超过多少千克或不足多少千克？

遥％

919191589912

■HH

■MM

91388.788.891891.1

图1-3.1-3

【解】(解法一)先计算10袋小麦的总质量.

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg).

再计算总计是超出还是不足.

905.4-90x10=5.4(kg).

得出结论，总计超过5.4kg.

答：10袋小麦的总质量为905.4kg,总计超过5.4kg.

(解法二)以每袋90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数

记作负数.可将数据记录如下：+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,

+1.8,+1.1.

先计算总计超出还是不足.

(+1)+(+1)+(+1.5)+(-1)+(+1.2)+(+1.3)+(-1.3)+(-1.2)+

(+1.8)+(+1.1)=5.4(kg).

再计算10袋小麦的总质量.

5.4+90x10=905.4(kg).

答：10袋小麦的总质量为905.4kg,总计超过5.4kg.

逑堂。@

本节探索了有理数的加法运算律，在有理数的加法运算中，注意分析题目的

特点，选择合理、简便的方法求解.

小书麴@

1.3.1有理数的加法(课时❷)

3.运用举例

1.复习回顾

投例1

影2.探究新知

区例2

(1)探究1：加法交换律.

4.检测反馈

(2)探究2：加法结合律.

5课.堂小结

*后磔

教材P24习题1.3第2题

第一章有理数

1.3有理数的加减法

1.3.2有理数的减法

课时1有理数的减法

枣学®©

【知识与技能】

(1)经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则;

（2）会熟练进行有理数的减法运算.

【过程与方法】

体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想；经历探索有理数的减法法

则的过程，发展学生的逻辑思维能力.

【情感态度与价值观】

敢于面对数学活动中的困难，获得独立克服困难和运用知识解决问题的成

功体验.

枣学金

有理数的减法法则的理解和运用.

枣学前

法则中减法到加法的转化.

枣具卷❷

多媒体课件

新课的❽

情境1：冬天，某日白云山的某处山峰的最高气温为10℃,最低气温为-5C,

请你算一算这天山峰上的温差为多少.

学生思考，得出温差为10-（-5）,怎样计算？

情境2：世界上最高的山峰珠穆朗玛峰，其海拔大约是8844米，吐鲁番盆

地的海拔大约是-155米，两处高度相差多少米？

教师：李明认为两处高度相差8844-（-155）,可不知怎样计算，你能计算出

结果吗？

这节课我们就来学习有理数的减法.（引入新课，板书课题）

一、思考探究，获取新知

问题1：怎样计算10-（-5）?

请同学们观察：（？）+（-5）=10.

学生思考讨论.

教师指出：根据有理数的加法法则，有（+15）+（-5）=10.

因而有10-(-5)=15.

师生共同观察、比较下列两式：

10-(-5)=15,10+5=15.

得出10-(-5)=10+5,你能发现什么吗？

教师可再举一组数:计算(-5)-(+3)=-5+.

学生活动：3+(?)=-5.

因为3+(-8)=-5,所以(-5)-(+3)=-8.

又因为-5+(-3)=-8,

所以(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8.

问题2：怎样计算8844-(-155)?

学生根据上述过程先自己计算，再小组讨论.

师生共同归纳：

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为

a-b=a+(-b).

二、典例精析，掌握新知

例1计算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7；

(3)7.2-(-4.8)；(4)(-3.5)-5.25；

(5)(-2)-10；(6)0-(-6.3).

【解】(1)2.(2)-7.(3)12.(4)-8.75.(5)-12.(6)6.3.

例2根据题意列式计算.

(1)一个加数是1.8,和是-0.81，求另一个加数；

(2)-1■的绝对值的相反数与1"的相反数的差.

解：(1)另一个加数为-0.81-1.8=-2.61.

(2)------yj=-L.

例3全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一

题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下表:

组别12345

分数/分100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分？

(2)第一名超出第五名多少分？

【解】(1)350-150=200(分).(2)350-(-400)=350+400=750(分)

逑堂。©

有理数的减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而将减法转化

为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以统一转化为加法.不论是正数、负

数或0,都符合有理数的减法法则.运用有理数的减法法则时，注意减号变加号的

同时要把减数变成它的相反数，而被减数不变.

题书麴解

1.3.2有理数的减法(课时❶)

3.运用举例

1.情境导入

例1

2.探究新知

投

影(1)问题1

例3

区(2)问题2

4.检测反馈

(3)归纳有理数的减法法则.

5.课堂小结

逑后寐

教材P25习题1.3第3,4题

第一章有理数

1.3有理数的加减法

1.3.2有理数的减法

课时2有理数的加减混合运算

枣学@@

【知识与技能】

使学生理解将加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数的加减混合运

算

【过程与方法】

通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力、口头表达能力及运算能力.

【情感态度与价值观】

通过有理数的加减混合运算，使学生养成认真、细致的运算习惯，培养转

化思想.

枣学培脸

有理数的加减混合运算.

蓼学前

把加减混合运算统一为加法运算.

枣具卷身

多媒体课件

前裸勘❽

利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛,

看谁做得又对又快.

计算：

(1)45+(-23)；(2)9-(-5)；

(3)-28-(-37)；(4)(-13)+0；

(5)(-29)+(-31)；(6)(-16)-(-12)-24-(-18)；

(7)1.6-(-1.2)-2.5；(8)(-42)+57+(-84)+(-23).

教师点评，引出新课，板书课

一、思考探究，获取新知

探究1:一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：

高度变化记作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米-1.4千米

此时飞机比起飞点高了多少千米？

让学生分组探究、讨论并发表自己的见解，不难得出以下两种算式：

(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)

=2.4+(-1.4)

=1.(2)4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4

=2.4-1.4

=1.

教