应用题 优秀公开课

古代有这样一个寓言故事驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是几袋？23.一个有进水管与出水管的容器，单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的水量y(单位，升)与时间x（单位，分）之间的关系如图所示。102030O4812102030O4812x/分y/升（2）求4≤x≤12时，y随x变化的函数关系式。（3）每分钟进水，出水各多少升？（9′）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样。根据地面的面积，对铺设和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用X（）表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用,制成如图所示的关系图,请你根据图中所提供信息,解答下列问题:(1)预算中铺设居室的费用为元／铺设客厅的费用为元／(2)表示铺设居室的费用y(元)与面积x()之间的函数关系式为;(3)已知在小亮的预算中,铺设1的瓷砖比铺设1木质地板的工钱多5元;购买1的瓷砖是购买1木质地板费用的3／4.那么,铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米木质地板、瓷砖的费用各是多少元？OO275040502530X（平方米）y（元）表示居室表示客厅某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）

⑵如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么，A型电脑被选中的概率是多少？

⑶现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格表如图），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买A型号的电脑有几台？

××电脑公司

电脑价格（元）A型：6000B型：4000C型：2500D型：5000E型：2000某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张元，B种彩票每张2元，C种彩票每张元．

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．5.据统计，连云港港口2022年、2022年的内外贸易吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中2022年外贸和内贸吞吐量分别比较2022年增长了10%和20%。

（1）试确定2022年内贸和外贸吞吐量？

（2）2022年港内外吞吐量的目标：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量比重不低于60%，预计2022年的内贸吞吐量较2022年增长10%，为完成上述目标，2022年的外贸吞吐量较2022年至少应增加多少万吨？例3（2022年河北省中考题）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙形收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台。∴y＝1600x＋1800（30－x）＋1200（30－x）＋1600（x－10）＝200x＋74000x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）（2）由题意得200x＋74000≥79600解不等式得x≥28由于10≤x≤30（x是正整数）∴x取28，29，30这三个值。∴有3种不同的分配方案。①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000。建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。3、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点.

（1）求:一次函数的解析式.

（2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值.

（3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小？请说明理由.

4.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝OB＝b，又以点O为圆心，a(a＜b)为半径画圆分别交直线AB于点C、D，又作CF⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点F,E.

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）求矩形OFCE的周长(用含有a,b的代数式表示)；

（3）设点P为直线AB上的任意一个动点,又过点P分别作PF⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为点F,E.试探究矩形OFPE的周长是否为定值?并说明理由.

5.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝6，OB＝8，又以点O为圆心，5cm长为半径画圆交直线AB于点C、D，交x轴的负半轴于点M.

（1）求直线AB的解析式；（2）求点C的坐标；

（3）求经过点A，C，M的抛物线的解析式；

（4）在（3）的抛物线上是否存在一点P,使得△PAM的面积为11？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

2．(北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：．

考点：二次函数y=ax2+bx+c的求法

评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与y轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2).

∵抛物线对称轴是直线x=4，

∴x2-4=4-x1即：x1+x2=8①

∵S△ABC=3，∴(x2-x1)·|ax1x2|=3，

即：x2-x1=②

①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-

∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。

当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=±

当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=±

因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)

即：y=x2-x+1或y=-x2+x-1或y=x2-x+3或y=-x2+x-3

说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。

5．(河北省)如图13-28所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()

A、6B、4C、3D、1

考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。

评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。

图13-28

6．(安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=++43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分时，学生的接受能力是什么？

(3)第几分时，学生的接受能力最强？

考点：二次函数y=ax2+bx+c的性质。

评析：将抛物线y=++43变为顶点式为：y=(x-13)2+，根据抛物线的性质可知开口向下，当x≤13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0≤x≤30，所以两个范围应为0≤x≤13；13≤x≤30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：

解：(1)y=++43=(x-13)2+

所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。

当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。

(2)当x=10时，y=(10-13)2+=59。

第10分时，学生的接受能力为59。

(3)x=13时，y取得最大值，

所以，在第13分时，学生的接受能力最强。

9．(河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为

:(55–40)×450=6750(元)．

(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，

∴y与x的函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000．

(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40