分析零点,极点,偶极子对系统性能的影响

分析零点，极点，偶极子对系统性能的影响一.高阶系统暂态性能分析1丄当闭环系统的零极点都位于S平面的左半部分时，则闭环系统是稳定的。但当闭环极点距离虚轴的距离不同时，对系统的暂态性能影响不同高阶系统闭坏传递函数：①(¥)二丄102= srnI+‘・'+b]S+仇Q($)ansn+an_sn~+•••+axs+a{)PH一引二一上」nI(s-P汐■1=^高阶系统单位阶跃响应：¥尤口©-zjc($)二①G)・丄二 H-P)i=l设系统闭环极点均为单极点(实际系统大都如此)，则部分分式为高阶系统单位阶跃响应:C(/)=M(0)D(0)C(/)=M(0)D(0)A/(0)A/(0)| M(s)|宀D(0)急C($)|j'cos(%z+0)几二・6±如1.2设闭环传递函数原闭环传递函数1.1TOC\o"1-5"\h\zq)(s)=5/(s*s+2*s+2)(s+3) 1.1增加零点传递函数1.2q)l(s)=5(s+l)/(s*s+2*s+2)(s+3) 1.2增加极点传递函数1.3q)2(s)=5/(s*s+2*s+2)(s+10)(s+3) 1.3增加偶极子传递函数1.4(p3(s)=5(s+0・95)/(s*s+2*s+2)(s+1)(s+3) 1.41.3系统单位阶跃响应曲线如图所示实线卩(s) 虚线 0i(s)点画线一 爭2(s)点线 爭3(s)

t(seconds)图1-11.4性能影响分析1.4.1增加零点对比图1-1+%），0（s）对应的响应曲线tr=2.83tp=3.65ts=4.5

trl=1.21tpl=2.02tsl=3.35©（S）中增加的零点为距离虚轴较近，对阶跃响应中的暂态分量影响较大，使暂态分量衰减较快。使上升时间匚，峰值时间调节时间。减小，但使系统的超调量增大。当增加的零点4虚轴较远时，如图1-2所示增加零点s=-10o响应曲线与没有增加零点的响应曲线，基本吻合。因此增加离虚轴较远的零点，对系统的暂态性能没有影响。

1增加较远的零点图1-21.4.2增加极点对比图中代町，爭2(s)对应的响应曲线，发现二者十分接近,其暂态性能指标tr2=2.85tp2=366切=4.45与0(s)的性能指标几乎相等。增加的极点为S-10,离虚轴较远，对系统的暂态性能较小。增加极点的距离虚轴的距离不同对系统的动态性能影响也不同。图1-3增加的极点为离虚轴较近，对系统的暂态性能影响较大。其动态性能指标如下±r2=2.58•±p2=3.62ts2=5.95增加较近极点图1-31.4.3增加偶极子对比图中爭⑴，爭3(s)对应的响应曲线，发现二者十分接近，其暂态性能指标.tr3=2.69tp3=3.53ts3=4.21对比于爭(S)的动态性能指标，基本相同。但增加偶极子距离虚轴的远近不同则对系统的暂态性能的影响也不同，偶极子距离虚轴较远则影响较小，距离虚轴近影响则较大。1.5零极点对高阶系统暂态性能影响理论分析对于实际的高阶系统，其闭环极点门与零点可在S平面上的分布，具有多种形式，对于闭环稳定的控制系统来说，其闭环极点均位于S平面的左半部，但从各极点与虚轴的距离来说，却有远近之分。闭环极点离虚轴越远，2.与s越大,W)表达式中的暂态分量衰减越快,在c(f)达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕,因此对上升时间7八超调量厲影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，2.与牛小,,这些分量衰减缓慢0<Tp主要取决这些极点所对应的分量。根据部分分式理论，各部分分式的系数与零、极点的分布有下列关系：1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的部分分式系数就小,即相应的暂态分量的模值就小。因此，无论是从衰减速度，还