人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试练习题（含答案详解）

人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点。是△力比1的内心，若N[=70°,则N6OC的度数是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

2、已知。。的半径等于3,圆心。到点。的距离为5,那么点。与。。的位置关系是（）

A.点P在。。内B.点。在。。外C.点尸在。。上D.无法确定

3、如图，。。中，弦值LCD,垂足为£,尸为CBD的中点，连接小BF、AC,AF交CD于"过尸作

FHLAC,垂足为G,以下结论：①CF=DF;②HC=BF：③MF=FC：@DF+AH=BF+AF＞其中成立

的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、已知平面内有。。和点A,B,若。。半径为2cm,线段。4=3cm,OB=2cm,则直线A3与。。

的位置关系为（)

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

5、已知扇形的圆心角为30。，半径为2cm,则弧长为（)

A.网cmB.乃cmC.4cmDc.—兀cm

33

6、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小

朋友做成的帽子更高一些（）

A.TTB.当当C.一样高D.不确定

7、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为10万，则该圆锥的全面积为（）

A.60“B.85“C.95nD.169n

8、如图，AC是。。的直径，弦AB〃CD,若NBAC=32°,则NA0D等于（)

A.64°B.48°C.32°D.76°

9、如图，已知R/AA5C中，ZC=90,AC=3,BC=4,如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共

点，那么。C的半径，的取值范围是（)

B.畀43畀44

A.0<r<—C.D.3<r<4

5

10、如图，已知PAP3是。。的两条切线，A,6为切点,线段OP交。。于点也给出下列四种说

法：①PA=PB；②OPLAB；③四边形加＞3有外接圆;④材是AAOP外接圆的圆心，其中正确说法

的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，ZPAC=30°,在射线AC上顺次截取AO=3C〃2,DB=\Ocm,以为直径作。。交射线AP

于E、F两点，则线段EF的长是cm.

2、如图，力6为圆。的切线，点/为切点，仍交圆。于点G点〃在圆。上，连接4。、CD、0A,若

N4g25°,则N2的度数为___.

3、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，0为正多边形的中心，若NADB=12°,则这

个正多边形的边数为

4、如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.若ZA8Q=ZACD=30。,A£>=1,则1BC的内切圆

面积_______（结果保留"）.

5、用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假

设：

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知。0为RtaABC的内切圆，切点分别为D,E,F,且NC=90°,AB=13,BC=12.

(1)求BF的长；

(2)求。0的半径r.

2、如图，在AABC中，AB^AC,以A8为直径的。。与BC交于点。，连接AO.

(1)求证：BD=CD；

⑵若。。与AC相切，求E>8的度数；

(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AO的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)

3、如图，点4B,C,。在。。上，AB—CD.求证：

(1)AC=BD；

⑦XABEsXDCE.

4,如图所示，AB是00的直径，点C为。。上一点，过点B作BDLCD,垂足为点D,连结BC.BC平

分NABD.

求证：CD为。0的切线.

5、已知四边形ABC。内接于。。，AC1BD,垂足为£CFLAB,垂足为凡交BD于点、G,连接

AG.

(1)求证：CG=CD；

⑵如图1,若4G=4,8c=10,求。。的半径;

⑶如图2,连接。尸，交AC于点〃，若乙钻。=30。，CH=6,试判断±+±是否为定值，若是,

CDCF

求出该定值；若不是，说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用内心的性质得/阪再根据三角形内角和计算出N仍gNO帕

55°,然后再利用三角形内角和计算/师的度数.

【详解】

解：是的内心，

：.0B平分NABC,0C平■分乙ACB,

：.ZOBC=^ZABC,40cB=三4ACB,

：.AOBC+AOCB=\(AABC+AACB}(180°-ZA)(180°-70°)=55°,

.•.N80c=180°-QNOBONOCB)=180°-55°=125°.

故选：B.

【考点】

此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角

形顶点的连线平分这个内角.

2、B

【解析】

【分析】

根据d,r法则逐一判断即可.

【详解】

解：•；尸3,东5,

d>r,

.•.点P在。。外.

故选：B.

【考点】

本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d,，法则是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可.

【详解】

解：•••尸为C80的中点，

CF=DF,故①正确，

:.NFCM=NFAC,

4FCG=NAC楙NFCM,NAME=NFMC=ZAC^ZFAC,

：.NAME=ZFMC=乙FCG>AFCM,

：.FOFM,故③错误，

'JABA.CD,FHLAC,

：.AAEM=ACGF^Q°,

：.4CFm/FCG=9Q°,NBARNAME=90°,

：.4CFH=ZBAF,

CF=BF，

：.HC=BF,故②正确，

VZ/67?=90°,

:.NCAHNAFH=9Q°,

•*-AH+CF=180°

；•C4+AF=180°，

AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正确，

故选：C.

【点评】

本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考选择题中的压轴题.

4、D

【解析】

【分析】

根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【详解】

解：的半径为2cm,线段以=3cm,线段如=2cm,

即点火到圆心0的距离大于圆的半径，点6到圆心。的距离等于圆的半径，

二点1在。。外.点6在。。上，

...直线与。。的位置关系为相交或相切，

故选：D.

【考点】

本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据扇形的弧长公式计算即可.

【详解】

•.•扇形的圆心角为30°,半径为2cm,

.r”“，nr30x;rx27T

••弧长/=l^=F-=§cm

故答案为：D.

【考点】

本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键.

6,B

【解析】

【分析】

由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪

成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r,由扇形的半径

相等，即母线长相等凡设圆锥底面圆半径为r,母线为此圆锥的高为方，根据勾股定理由

R2=h2+/,即〃==7，可得丁丁的h小于当当的方即可.

【详解】

解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，

根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，

丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r,

•••扇形的半径相等，即母线长相等凡

设圆锥底面圆半径为r,母线为圆锥的高为九，

222

根据勾股定理由R=h+r,即h=，

丁丁的方小于当当的力,

，由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些.

故选：B.

【考点】

本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾

股定理确定出当当的帽子高是解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,先根据弧长公式得到埋重=10冗，解得R=12,再利

用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2n・r=10n,解得r=5,然

后计算底面积与侧面积的和.

【详解】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,

根据题意得噜4=10",解得R=12,

1oU

2nT=10n,解得r=5,

所以该圆锥的全面积=n»52+y*10Ji•12=85”.

故选B.

【考点】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

8、A

【解析】

【分析】

由AB〃CD,ZBAC=32°,根据平行线的性质，即可求得NACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧

或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得NAOD的度数.

【详解】

解：•.•弦AB〃CD,ZBAC=32°,

.\ZACD=ZBAD=32O,

：.ZA0D=2ZACD=2X32°=64°.

故选：A

【考点】

此题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

9、C

【解析】

【分

12

作CD1AB于D,根据勾股定理计算出AB=13,再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置

12

关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点.

【详解】

解:作CD_LAB于D,如图，

,/ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=7AC2+BC2=5

\-CDAB=-BCAC

22

：.CD=—

5

.,.以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为1三2£「44

故选：C

【考点】

本题考查了直线与圆的位置关系：设。0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d：直线1和。0相交

0d<r；直线1和。。相切od=r；直线1和。0相离=d>r.

10、C

【解析】

【分析】

由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线

等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④.

【详解】

如图，•：PAP8是。O的两条切线，

:.PA=PB,NAPO=NBPO,故①正确，

■;PA=PB,ZAPO=ZBPO,

POA.AB,故②正确，

•••P4P8是。。的两条切线，

ZOAP=ZOBP=90°,

取。尸的中点。，连接AQ/Q,

贝ljAQ=g0P=BQ,

所以：以Q为圆心，QA为半径作圆，则8,。,P,A共圆，故③正确,

"是AAOP外接圆的圆心，

.-.MO=MA=MP=AO,

:.ZAOM=60°,

与题干提供的条件不符，故④错误,

综上：正确的说法是3个，

故选C.

【考点】

本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键.

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

过。点作于凡连。F,根据垂径定理得即=尸"，在RtDAOH中，AO=AD+OD=3+5=8,

4=30。，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到4,再利用勾股定理计算出爪，

由EF=2HF得到答案.

【详解】

解：过。点作于“，连。尸，如图

则EH=FH,

在RtDAOH中，AO=血+。£>=3+5=8,ZA=30°,

贝!|OH=1c>A=4,

在RtDOHF中，OH=4,OF=5,

贝!JHF=-JOF2-OH2=3，

则EF=2HF=6cm.

故答案为6.

【考点】

本题考查了垂径定理，含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关

键.

2、40°

【解析】

【分析】

根据圆周角和圆心角的关系，可以得到N/%的度数，然后根据为。。的切线和直角三角形的两个

锐角互余，即可求得的度数.

【详解】

解：*/ZAD(=25°,

：.ZAO(=50°,

为。0的切线，点4为切点，

：.ZOA&-90°,

户90°-/4妗90°-50°=40°,

故答案为：40°.

【考点】

本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的

关键.

3、15

【解析】

【分析】

连接A(),B(),根据圆周角定理得到/A0B=24°,根据中心角的定义即可求解.

【详解】

如图，连接AO,B0,

.,.ZA0B=2ZADB=24°

•••这个正多边形的边数为36枭0°=15

故答案为：15.

【考点】

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.

【解析】

【分析】

根据AB=C5,AZ)=C。，得出BO为AC的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得

Z4BC=60°,进而得出5c为等边三角形；利用ZA8=30。，得出△BCD为直角三角形，解直角三

角形，求得等边三角形A8C的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求.

【详解】

解：如图，设AC与30交于点兄△43C的内心为。，连接。4.

・.・AB=CB,AD=CD,

・・.8。是线段AC的垂直平分线.

:.AC±BD,AF=FC.

,.・AB=BC,BF工AC,

：.ZABF=ZCBF=30°.

：.ZABC=60°.

・・・△ABC为等边三角形.

，ZBAC=ZACB=60°.

,?NACO=30。，

J/BCD=ZACD+ZACB=300+60°=90°.

CD=AD=l,

:.BD=2

：・BC=4BD1-CD1=y/3-

/.AB=BC=AC=C.

・.・AB=BC,BF±AC,

•••AA口.F_=1-AC=—•

22

•・・。为AABC的内心，

・・・ZOAF=-ZBAC=30°.

2

・・.OF=AFtan30°=-.

2

A^ABC的内切圆面积为万•（；j=9.

故答案为.

4

【考点】

本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是

根据垂直平分线的判定确定A45C为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径.

5、这两条直线不平行

【解析】

【分析】

本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案.

【详解】

证明：已知两条直线都和第三条直线平行；

假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，

因为过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行

因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行

因此假设与结论矛盾.故假设不成立，

即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

故答案为：这两条直线不平行.

【考点】

本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键.

三、解答题

1、(1)BF=10；(2)r=2.

【解析】

【分析】

(1)设BF=BD=x,利用切线长定理，构建方程解决问题即可.

(2)证明四边形OECF是矩形，推出OE=CF即可解决问题.

【详解】

解：(1)在Rt^ABC中，VZC=90°,AB=13,BC=12,

AC=^AB2-BC2=V132-122=5，

为Rt^ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,

；.BD=BF,AD=AE,CF=CE,

设BF=BD=x,则AD=AE=13-x,CFCE=12-x,

VAE+EC=5,

.*.13-x+12-x=5,

Ax=10,

ABF=10.

(2)连接0E,OF,

V0E1AC,OFIBC,

...N0EC=NC=N0FC=90°,

•••四边形OECF是矩形，

.\OE=CF=BC-BF=12-10=2.

即r=2.

【考点】

本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

2、(1)证明见详解

(2)ZB=45。

⑶作图见详解

【解析】

【分析】

(1)根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；

(2)根据切线的性质可以得到90。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出4〃的垂直平分线，ZA8D的角平分线，ZA。/)的角

平分线等方法均可得到结论.

(1)

证明：•••A8是。。的直径，

ZADB=90°，

・・.ADA.BC,

AB^AC,

，BD=CD.

(2)

,/OO与4c相切，

ABAC=90°,

XVAB=AC,

：.ZB=45°.

(3)

如下图，点E就是所要作的AO的中点.

X

/C/CA'C

法1法2法3

【考点】

本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的

相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键.

3、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可;

(2)根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似.

(1)

;AB=CD

,AB+AD=CD+AD

,BAD=ADC

：.BD=AC

(2)

VZi9=ZC；ZAEB=ZDEC

:AABES^DCE

【考点】

本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键.

4、证明见解析.

【解析】

【详解】

【分析】先利用BC平分NABD得到NOBC=NDBC,再证明OC〃BD,从而得到OCLCD,然后根据切线

的判定定理得到结论.

【详解】；BC平分/ABD,

工ZOBC=ZDBC,

VOB=OC,

ZOBC=ZOCB,

二NOCB=NDBC,

，OC〃BD,

VBD1CD,

AOCICD,

，CD为。0的切线.

【考点】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解

题的关键.

5、(1)证明见详解

⑵回

⑶为定值'^<4

【解析】

【分析】

(1)由AC_L8。，CFLAB,可证明NCDE+/Z)CE=N3GF+NFBG=90。，由圆周角定理可知

ZFBG=ZDCE,可证明NC£>E=NBGF,再借助对顶角相等可知NBGF=NCGE,进而证明

NCDE=NCGE,即可推导出CG=C£>；

(2)由(1)可知，〃'为加的垂直平分线，即有4)=AG=4,连接力、OB、OC、0D,过点。作

OMYAD,ONLBC,垂足分别为KN,利用垂径定理和圆周角定理推导CN=；8C=5,

DM=^AD=2,NCDB=；NBOC,NCON=；NCOB；再借助AC_LB»,可证明

NCON+/DOM=90。,进而得到NDOM=NOCN,即可证明△OOMgaOCN,即有0M=ON=2；

在•△OCN中，利用勾股定理计算比'的长，即可得到。。的半径；

(3)过点〃作垂足分别为只Q,过点〃作。KLCF于点由已知条件、三角

函数函数及含3。。角的直角三角形的性质，先计算出“考。，…=3,再根据

SADCLSADCH+SKH，可得出CFx且CD=(CD+b)x3,整理可得「-+」-=3

2CDCF6

⑴

证明：VACLBD,CF1AB,

/.ZCED=ZCFB=90°,

・・・ZCDE+ZDCE=90°,ZBGF+NFBG=90。,

•AD=DA，

JNFBG=NDCE,

：./CDE=/BGF,

ZBGF=/CGE,

：./CDE=/CGE,

：.CG=CD；

(2)

解：由(1)可知，CG=CD,ACA.BD,

:.DE=GE,即47为国的垂直