人教版九年级数学上册第二十四章圆专题训练试题（含解析）

人教版九年级数学上册第二十四章圆专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知：如图，AB是。0的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E,连接0D、PC、BC,

ZAOD=2ZABC,ZP=ZD,过E作弦GFJ_BC交圆与G、F两点，连接CF、BG.则下列结论：

①CDLAB；②PC是。。的切线；③OD〃GF；④弦CF的弦心距等于^BG.则其中正确的是（）

A.①②④B.③④C.①②③D.①②③④

2、如图，点4B,C,D,£是。。上5个点，若AB=AO=2,将弧切沿弦切翻折，使其恰好经过点

0,此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积

为（）

A.——3v3B.4冗-3C.4n-4、/5D-A"

3、如图，正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心，4。为半径画圆弧OE得到扇形ZME（阴影部

分，点E在对角线AC上）.若扇形D4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是

（）

A.④B.1U•--

2

4、如图，在△力比'中，N4C8=90：AC=BC,4?=4cm,切是中线，点反尸同时从点，出发，以相

同的速度分别沿比1、龙方向移动，当点£到达点C时，运动停止，直线分别与益外相交于

G、H,则在点£、尸移动过程中，点G移动路线的长度为（）

D.也叮

2

5、如图，AB是。。的直径，BC与。0相切于点B,AC交。0于点D,若NACB=50°,则NBOD等于

A.40°B.50°C.60°D.80°

6、在。。中按如下步骤作图：

(1)作。。的直径力〃；

(2)以点〃为圆心，〃。长为半径画弧，交。。于8,C两点；

(3)连接应，DC,AB,AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是()

D

A.NABD=90°B.4BAD=4CBDC.ADLBCD.AC=2CD

7、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，ZA=90\ZABC=\05°.若上面圆锥的侧面积为1,则下

面圆锥的侧面积为()

3

A.2B.73C.D.5/2

2

8、如图，点A、B、C在。。上，且NACB=100",则Na度数为（）

A.160°B.120°C.100°D.80°

9、如图，PA,如是。。的切线，A,8是切点，点C为。。上一点，若N4C8=70°,则NP的度数为

（）

A.70°B.50°C.20°D.40°

10、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为（）

向3

A.—B.-C.73D.2白

22

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，四边形4巡内接于。0,乙4=125°,则NC的度数为一

2、一个圆锥的底面半径r=6,高方=8,则这个圆锥的侧面积是.

3、圆锥的底面半径为3,侧面积为12T，则这个圆锥的母线长为.

4、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4,则一个正八边形

的面积为一.

5、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。。的内接多边形，贝i」NBOM=

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，PA.必是。。的切线，切点分别是A、B,。为4B上一点，过。点作。。的切

线，交外、PB于E、F点,已知R4=12cm,求APE尸的周长.

A

2、如图，在△相，中，AB=AC,/为C与N4回的角平分线相交于点£,力£的延长线交△力回的外接

圆于点〃，连接8〃

(1)求证：/BAD=/DBC；

⑵证明：点6、E、C在以点。为圆心的同一个圆上；

(3)若48=5,比-8,求a'内心与外心之间的距离.

3、问题探究

(1)在AABC中，BD,CE分别是ZA8C与N3C4的平分线.

①若ZA=60。，AB=AC,如图，试证明3c=CD+BE；

②将①中的条件"AB=AC”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由.

A

E/\D

B'C

迁移运用

(2)若四边形ABC。是圆的内接四边形，且ZAC8=2NAC£>,ZCAD=2ZCAB,如图，试探究线段

AD,BC,AC之间的等量关系，并证明.

4、已知：^ABC..

求作：。。，使它经过点B和点C,并且圆心。在ZA的平分线上,

5、如图，在AABC中，AB=AC,以A8为直径作。O,过点。作。O//5C交AC于。，ZODA=45°.

求证：AC是。。的切线.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

连接他、oaAG.AC过。作0QL6F于。，OZLBG于Z,求出N力吐N48〃，从而有弧力△弧力〃，由

垂径定理的推论即可判断①的正误；

由即可得到NANPCA90°,结合N片N以力、等边对等角的知识等量代换可得到N/V390°,

据此可判断②的正误；假设如〃"成立，则可得到N4吐30。，判断由已知条件能否得到N4%的

度数即可判断③的正误；求出C2AG、根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ,通过证明

可得到0gBZ,结合垂径定理即可判断④.

【详解】

连接切、oaAG,过。作00，6F于aOZ_LBG于Z,

•：0F0B,

:./ABA/ODB,

♦・•N加庐N6®分/庞庐2N6®9,

*：ZAOD-2ZABC,

：./ABC=NABD,

，弧力仁弧AD,

*6是直径,

・・・CDLAB,

・・・①正确；

•/CDLAB,

：,4K4PC290°,

•?OD-OC

・・・NM>N0〃-，

・・・NASN009=90°,

・・・N/rR90o，

・,・小是切线，，②正确；

假设勿〃阳则//修/电庐2/4比；

・・・3/月於90°,

：.ZAB(=30°,

已知没有给出NB=30°,・••③错误；

・・38是直径，

：.ZACB^90°,

♦：EF工BC,

：.AC//EFf

・,・弧华弧4G,

：.AG=CF,

•：OQLCF,0Z1.BG,

：.CQ-^AG,好；AG,好“G,

・•・0片CQ,

V0C=OB,ZOQ(=ZOZB=90°,

:ZCgABOZ,

：.OQ-B片三BG,

，④正确.

故选A.

【考点】

本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全

等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.

2、A

【解析】

【分析】

连接切、0E,根据题意证明四边形。密9是菱形，然后分别求出扇形仍9和菱形。曲以及△力仍的面

积，最后利用割补法求解即可.

【详解】

解：连接切、0E,

由题意可知*=勿="=必，弧。弧CED,

：.S^ECD=SmOCD,四边形况功是菱形,

.•.应1垂直平分CD,

由圆周角定理可知/C勿=/祝=120°,

，g2X2X型=26,

2

,:AB=0A=0B=2,

...△4如是等边三角形，

；

:.S用影=2S阚彩OCD-2s箜滋0CED^SAA0B=2(120RX2--x273X2)+石=2-273)+&=？

360233

“-35

故选：A.

【考点】

此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题

的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解.

3、D

【解析】

【分析】

根据题意，扇形4〃£中弧朦的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公

式进行计算即可得解.

【详解】

•.•正方形ABC。的边长为4

：AC是正方形ABC。的对角线

，Z£AD=45°

.,45°x^x4

・・/B=--------------=71

DE180°

...圆锥底面周长为C=2Q=%，解得

，该圆锥的底面圆的半径是

故选：D.

【考点】

本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧

长公式及圆的周长公式是解决本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

【详解】

*：CA=CB,ZACB=90°,AD=DB,

：.CDLAB,

："ADE=4CDF=9G,CD=AD=DB,

在庞和中，

AD=CD

</ADE=ZCDF,

DE=DF

：./\ADE^/\CDF(SAS),

：.4DAE=/DCF,

'：ZAED=ZCEG,

：.ZADE=ZCGE=90°,

：.A.aG、〃四点共圆，

・,•点G的运动轨迹为弧切，

・・・力8=4,AB=42AC,

：.AC=2y[2,

:.OA=OC=6,

*：DA=DC,OA=OC,

:,DOIAC,

：.ZDOC=90°,

.•.点G的运动轨迹的长为史巳史=立m.

1802

故选：D.

5、D

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到/ABC=90°,根据直角三角形的性质求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

•.•BC是。。的切线，

ZABC=90°,

/.ZA=90°-ZACB=40°,

由圆周角定理得，ZB0D=2ZA=80°,

故选D.

【考点】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据作图过程可知：4。是。。的直径，BD=CD，根据垂径定理即可判断力、B、C正确，再根据国

=0D,可得47=25，进而可判断，选项.

【详解】

解：根据作图过程可知：

力〃是。。的直径，

：.ZABD=90a,

.•/选项正确；

'：BD=CD,

BD—CD,

：.^BAD=^CBD,

••.6选项正确；

根据垂径定理，得

ADLBC,

二。选项正确；

'：DC=OD,

：.AD=2CD,

...〃选项错误.

故选：D.

【考点】

本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练

掌握相关知识点.

7、D

【解析】

【分析】

先证明△46〃为等腰直角三角形得到//加=45°,近AB,再证明为等边三角形得到60=

加=近AB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB-.

CB,从而得到下面圆锥的侧面积.

【详解】

VZJ=90°,AB=AD,

.•.△48〃为等腰直角三角形，

：.ZABD=45°,BD=&AB,

•.•N46C=105°,

:.』CBD=60°,

而CB=CD,

△物为等边三角形，

:.BC=BD=4iAB,

•••上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

...上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB,CB,

下面圆锥的侧面积=0X1=^.

故选D.

【考点】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.

8、A

【解析】

【分析】

在。。取点。，连接A2BD利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的

2倍，可得答案.

【详解】

解：如图，在。0取点。，连接

V四边形ACBO为。。的内接四边形，

ZACB+ZAPS=180°,

•.•ZACB=100°,

NO=80°,

ZAOfi=160°..

本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点

是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

首先连接的，0B,由为，如为。。的切线，根据切线的性质，即可得/小片/如片90°,又由圆周

角定理，可求得/月仍的度数，继而可求得答案.

【详解】

解：连接OA,OB,

'：PA,以为。。的切线，

小户/脉=90°,

,：ZACB=70°,

：.ZAOB=2ZP=140a,

片360°-/OAP-NOBP~NAOB=4Q°.

故选：D.

【考点】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.

10、C

【解析】

【分析】

先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作4>_LBC于D,利用勾股定理可求出AD的长，再根

据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案.

【详解】

解：如图，AB=7,BC=5,AC=8,内切圆0的半径为广，切点为E,F,G,则

OE=OF=OG=r,OELAB,OFLAC,OG1BC

过点A作于D,设8£>=x,则CD=5C-BD=5—x

AD-AB--BDr

由勾股定理得:

AD2=AC2-CD2

2222

则AB2-BD2=AC2-CD2,KP7-x=8-(5-x)

解得x=l,即瓦)=1

22

AD=>JAB2-BD2=V7-l=4>/3

又SjViBC=S^OBC+S&OAK+SAOAC

：.-AD-BC=-OG-BC+-OE-AB+-OF-AC

2222

即3*46*5=grx5+grx7+1x8

解得r=G

则内切圆的半径为G

故选：C.

【考点】

本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是

解题关键.

二、填空题

1、55°##55度

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得出/汆/俏180°,再求出答案即可.

【详解】

解：：四边形46（力内接于。0,

.,.ZJ+Z01800,

VZJ=125°,

.'.Z01800-125°=55°,

故答案为：55°.

【考点】

本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.

2、60口

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面积公式：S恻=，2夕./=T”，求出圆锥的母线/即可解决问题.

【详解】

解：圆锥的母线/=〃2+"=«2+8?=10,

，圆锥的侧面积X10X6=60Ji,

故答案为：60n.

【考点】

本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式.

3、4

【解析】

【分析】

根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长，侧面积即为展开后扇形的面积，再根据扇形

的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.

【详解】

•.•底面半径为3,

.•.底面周长=2X3n=6n.

...圆锥的母线=马毕=4.

6兀

故答案为：4.

【考点】

本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长，圆锥母线是扇形半径.

4、8+8夜

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到/作2,根据由正八边形的特点求出N/仍的度数，过点6作物_L处于点〃，

根据勾股定理求出劭的长，由三角形的面积公式求出△力仍的面积，进而可得出结论.

【详解】

解：设正八边形的中心为0,

连接。1,OB,如图所示,

•.•正方形的面积为4,

：.AB=2,

是正八边形的一条边,

过点6作应让小于点〃设吩才，则胱x,0B=0A=y/2x,

AD=42X-X,

在位中，Blf+A庆AR',

即/+(及犷*)2=22,

解得*=2+逐，

:&A0WOA・B*X尬心尬+\,

SIE八边防=8S△AOFRX(y/2+1)=8y/2+8,

故答案为：872+8.

【考点】

本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合

求解是解答此题的关键.

5、48°

【解析】

【分析】

连接0A,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接0A,

♦.•五边形ABCDE是正五边形，

360°

/.ZA0B=—=72°,

5

「△AMN是正三角形，

360°

ZA0M=——=120°,

3

ZB0M=ZA0M-ZA0B=48°,

故答案为48°.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

三、解答题

1、APE尸的周长是24.

【解析】

【分析】

根据切线长定理得出PA=PB,EB=EQ,FQ=FA,代入PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案.

【详解】

「PA、PB是。。的切线，切点分别是A、B,

.*.PA=PB=12cm,

•••过Q点作。0的切线，交PA、PB于E、F点，

•\EB=EQ,FQ=FA,

.•.△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,

=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24,

答：Z\PEF的周长是24cm.

【考点】

本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PA=PB、EB=EQ、FQ=FA是解此

题的关键.

2、(1)见解析

⑵见解析

⑶|

【解析】

【分析】

(1)根据同弧所对的圆周角相等，可得N2=NO8C,再由AD平分々AC,得N1=N2,从而证明结

论；

(2)由8Q=CQ，得BD=CD,再根据NBE£)=Z1+N3,NDBE=N4+NDBC,得NDBE=NBEO,从而有

BD=DE,即可证明；

(3)由题意知E为内心，。为A48C外心，设8O=x,OH=x-3,贝U8。?=+OH?,可求出8。

的长，再根据勾股定理求出3。的长，而BD=BD,从而得出答案.

(1)

解：证明：平分NBAC,

又・.・N2=ZD3C,

，/BAD=NDBC；

(2)

解：证明：・・・Afi=AC,A。平分4AC,

・•・BD=CD，

连接GD，

BD=CD,

・/BE平分ZABE,

Z3=Z4,

•.­ZB£D=Z1+Z3,ZDBE="+ZDBC,

:.ZDBE=ZBEO,

BD=DE，

:.BD=DE=DC,

，点B、E、C在以点。为圆心的同一个圆上;

⑶

解：如图:

•/BD=DC,ZABD=ZACD=90°,AD=AD,

/.R%ABD%RtAACD(HL),

.\AB=AC,

•/AH=AH,ZBAH=ZCAH,

.^ABH^ACH(SAS),

:.BH=CH,

BH」BC=4

2

:.ZAHB=ZAHC-90°,

:.ADYBC,

在用AASH中，AH=3,

在MABHO中,设BO=x,OH=x-3,

贝1」8<>=8〃2+042,

即f=i6+(x-3)2,

25

解得：

6

25

即BO=—

6f

・・・4）为直径,

/.ZAB£>=90°,

在RtZXAE）中，

BD=y/AD2-AB2=—,

3

“20

DE——.

3

八厂20255

OE=----------=—,

362

•.•E为AABC角平分线的交点，

.1E为内心，

:.OE为MBC内心与外心之间的距离，

..A4BC内心与外心之间的距离为g.

【考点】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知

识，解题的关键是利用（2）中证明结论%>=DE是解决问题（3）的关键.

3、（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2）AC=AD+BC,见解析

【解析】

【分析】

（1）①证明AABC是等边三角形，得出£、〃为中点，从而证明BC=8+8E；

②在BC上截取3G=3E,根据角平分线的性质，证明△旗下丝△GBF,ADFC^AGFC,从而得到

答案；

（2）作点6关于AC的对称点£证明N2+N3=60°,从而得到=60。，再根据4£、比1分别是

ZM4C、NMC4的角平分线，得到AC=AO+BC.

【详解】

(1)®vZA=60°,AB=AC,

AB=AC=BC.

又QBD、CE分别是ZA8C、