人教版九年级数学上册第二十三章旋转试题（含答案解析）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将△08A按如图方式放在平面直角坐标系中，其中NO5A=90。，ZA=3O°,顶点A的坐标为

（1,6）,将△08A绕原点逆时针旋转，每次旋转60°,则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标

Bx

A.(-1,73)B.卜日）

2、如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在X轴的正半轴上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2,将AAOB绕点。逆时针旋转90。，点B的对应点夕的坐标是（）

A.(-1,2+6)B.(-石,3)C.卜6,2+@D.(-3,^)

3、2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面

推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（）

XBX4〉，△

4、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B津。篷D.

5、如图，在AABC中，NAC8=45°,BC=1,AC=2&,将A4BC绕点A逆时针旋转得到AABV,其中

点9与点8是对应点，且点C,夕,C在同一条直线上；则的长为（）

A.3B.4C.2.5D.3亚

6、如图，AASC与△A'8'C'关于0成中心对称，不一定成立的结论是（）

A.OA=OA'B.OC=OC

C.BC=B'C'D.ZABC=ZAC'B"

7、已知四边形ABCD的对角线相交于点0,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形是（）

A.是中心对称图形，但不是轴对称图形B.是轴对称图形，但不是中心对称图形

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

8、如图，将△力比'绕点6顺时针旋转50°得△。班1，点。的对应点恰好落在46的延长线上，连接

AD,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=DBB.NCB庐80°

C.NABD=NED.^XABC^/XDBE

9、如图，在中，AB-AC,若〃是比边上任意一点，将绕点/逆时针旋转得到△1。，，点

M的对应点为点M连接/V,则下列结论一定正确的是（）

B

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MNLAC

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)

A.□透嘻喜D.

第n卷（非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点4a,3）与点8（4，份关于原点对称，则。+人的值为.

2、如图，将绕点。逆时针旋转3y后得到△COQ,若C。恰好经过点4KOCAOB,则E）8的

度数为.

3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形以6,//=90°,点。为坐标原点，点6在x轴

上，点力的坐标是（1,1）.若将△/6绕点。顺时针方向依次旋转45°后得到△小£,△力必，

△OA：）Bj,,可得4（Q,0）,也（1,-1）,As（0,-夜），…则4M/的坐标是.

4、已知，正六边形/阅帧在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0）,点6在原点，把正六边形

力比射沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,经过2022次翻转之后，点8的坐标是

5、如图，点尸是边长为1的正方形46（力的对角线/C上的一个动点，点£是比中点，连接附并

将如绕点尸逆时针旋转120。得到/E连接防则所的最小值是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阿在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）按要求作图：①画出△月比关于原点。的中心对称图形△/1小心；

②画出将△/回绕点4逆时针旋转90°得到△力昆Q；

（2）如图2,已知N/仍，⑸=06,点£在仍边上，四边形力收'是矩形.请你只用无刻度的直尺在图

中画出N4仍的平分线（请保留画图痕迹）.

2、如图，点〃是正方形4?5内部的一点，/APB=90°,将股绕点力逆时针方向旋转90°得

到△4〃。，QD、征的延长线相交于点反

⑴判断四边形45国的形状，并说明理由；

(2)若正方形/腼的边长为10,DE=2,求助的长.

3、如图，在10X8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)先将△46。向下平移4个单位，得到△/'B'C；

(2)再将B'C绕点6'逆时针旋转90°,得到'6'C'.

画出B'C和△，'B'厂.(用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法)

4、如图，点”是4%的边物上的动点，BC=6,连接就?，并将线段比绕点材逆时针旋转90°得

到线段MN.

(1)作物垂足〃在线段比上，当时，判断点力是否在直线46上，并说明理由；

②若NABC=30°,NC〃AB,求以必、/V为邻边的正方形的面积S.

5、如图1,等腰R〃ABC中，ZA=90。，点力，E分别在边A8,AC上，AD=AE,连接。C,点

M,P,N分别为OE,DC,BC的中点.

(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是_____.

(2)探究证明：把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断APMN

的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若AO=8,AB=20,请直接写出APMN面积的

最大值.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的4点坐标即可，利用全等

三角形性质求出第一次旋转对应的/点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及0A长，即可求

出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和4点重合，再判断第2023次

属于循环中的第1次，最后即可得出答案.

【详解】

解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的1点坐标即可

第一次旋转时：过点A作x轴的垂线，垂足为C,如下图所示:

由A的坐标为(1,6)可知：OB=\,AB=6,

在R/AAO8中，ZAOB=90°-zS4=60°,OA=2

由旋转性质可知：MOBMOB>

:.ZAOB=ZAOB=60°>04=CM，

ZAOC=180°-ZAOB-ZAOB=60°>

在AA0C与AAO8中：

ZA'OC'=ZAOB=60°

"NA'CO=NABO=90°

OA'=OA

\AOCgAAOC(AAS),

：.OC=OB=\,A'C=AB=5

此时点A对应坐标为(-1,向)，

当第二次旋转时・，如下图所示:

此时1点对应点的坐标为（-2,0）.

当第3次旋转时，第3次的点［对应点与1点中心对称，故坐标为

当第4次旋转时，第4次的点/对应点与第1次旋转的/点对应点中心对称，故坐标为

当第5次旋转时，第5次的点4对应点与第2次旋转的4点对应点中心对称，故坐标为（2,0）.

第6次旋转时，与A点重合.

故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：（一1,6）、（-2,0）、（——后、（1,一后、（2,0）、（1,后）.

由于2023+6=337……1,故第2023次旋转时，4点的对应点为（7,4）.

故选：A.

【考点】

本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明

全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

如图，作B77_Ly轴于解直角三角形求出？“，即可.

【详解】

解：如图，作轴于H.

由题意：0A=A9=2,N3'A”=60。，

ZA'B'H=30°,

：.AH'=^A'B'=\,B'H=6,

OH=3,

9(-6,3),

故选：B.

【考点】

本题考查坐标与图形变化一一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

直角三角形解决问题.

3、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可.

【详解】

A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意;

故选：B.

【考点】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念.

4、B

【解析】

【详解】

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B

【考点】

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部

分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转

后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据旋转的性质说明△ACC'是等腰直角三角形，且/CAC'=90°,理由勾股定理求出CC'值，最后

利用B'C=CC'-C'B'即可.

【详解】

解：根据旋转的性质可知AC=AC',ZACB=ZAC/B'=45°,BC=B,C=1,

...△ACC'是等腰直角三角形，且/CAC'=90°,

•'•CC,^^AC2+AC12=5/8+8=4.

.\BZC=4-l=3.

故选：A.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后

对应的量.

6、I)

【解析】

【分析】

根据中心对称的性质即可判断.

【详解】

解：对应点的连线被对称中心平分，A,B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；

NA8C和ZA'C'B'不是对应角，D错误.

故选：D.

【考点】

本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是

全等形.

【解析】

【分析】

先根据已知条件OA=OB=OC=OD,可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩

形，然后根据矩形的对称性，得出结果.

【详解】

解：如图所示：

•/四边形ABCD的对角线相交于点0且OA=OB=OC=OD,

，OA=OC,()B=OD；AC=BD,

.••四边形ABCD是矩形，

，四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：C.

【考点】

本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对

称图形，又是中心对称图形.

8、C

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得•△颂，BA二BD,BOBE,庐/2/50°,N年再由4、B、E三点、

共线，由平角定义求出/曲80°,由三角形外角性质判断出/反

【详解】

解：•.•△46。绕点8顺时针旋转50°得△颂，

：.AB=DB,BOBE,NAB庆NCBE=50°,XABgXDBE,故选项/、〃一定成立；

♦••点。的对应点£恰好落在的延长线上，

：.AABD^ACBE+ACBD=180°,

：.ZCBD=180°-50°-50°=80°,故选项6一定成立；

又,:NABD=NE+NBDE,

，NABD>NE,故选项C错误，

故选C.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.

9、C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.

【详解】

解：•.•将△被1/绕点力逆时针旋转得到△力可：.AABaAACN,

：.AB=AC,A将AN,

.•J6不一定等于加V,故选项A不符合题意；

△48侬

NICUS,

而NO6不一定等于N6,

...N4GV不一定等于NC48,

.•.4?与CM不一定平行，故选项B不符合题意；

△48侬△Z04

:.NBA后4CAN,AACN=AB,

^BAOAMAN,

'：A!^AN,AB^AC,

：.△?!比'和△4"都是等腰三角形，且顶角相等，

，NB=4AMN,

，NAMl^NACN,故选项C符合题意；

沪4M,

而4C不一定平分乙“V；

.,"C与秘¥不一定垂直，故选项D不符合题意；

故选：C.

【考点】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的

关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】

解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D

【考点】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关

键.

二、填空题

1、-7

【解析】

【分析】

根据已知条件求出a,b,代入求值即可；

【详解】

•.•点4“,3)与点3(4，与关于原点对称，

,a=T,匕=—3,

a+人=(-4)+(-3)=-7；

故答案是-7.

【考点】

本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，准确计算是解题的关键.

2、45°##45度

【解析】

【分析】

由旋转的性质得出OA=OC,/加N8,4AOOND()B=30：从而得到/0/如白75°,再求出

//滁30°,由三角形的外角性质求出N4即可.

【详解】

解：由旋转的性质得：OA=OC,/场N6,//彼/次历=30°,

：.^OAOAC-(180°-30°)4-2=75°,

*：OCLOB,

斤90°,

：.ZA0D=90o-30°-30°=30°,

：.ZD=ZOA(^ZAOD=75°-30°=45°,

；./斤45°.

故答案为：45°

【考点】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推

理计算是解决问题的关键.

3、(-6。)

【解析】

【分析】

根据题意得：4(0,0),A,(1,-1),A(0,-血)，

A(-1,-1),^(-72,0),4(-1,i)，A(o,^)，A(ia)，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由

2021+8=252……5,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：Ai(>/2>0)>Az(.It-1),A3(0>-y/2)»

A(-i,4(-1』),4(o,0),4(1,1)，…，由此发现，旋转8次一个循环,

：2021+8=252……5,

.,.也?/的坐标是(-历。).

故答案为：(-夜,0)

【考点】

本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

4、（4044,0）

【解析】

【分析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2022除以6的结果判断出点B的位置，求出前

进的距离.

【详解】

解：•.•正六边形力式愉沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,

.•.每6次翻转为一个循环组循环，

2022+6=337,

经过2022次翻转完成第337循环组，点6在开始时点6的位置，

A（-2,0）,

,AB=2,

：.翻转前进的距离=2X2022=4044,

所以，点6的坐标为（4044,0）,

故答案为：（4044,0）.

【考点】

本题考查点的坐标，涉及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点6所在的位置

是关键.

5、J##!#

44

【解析】

【分析】

当以L/C时，所有最小值，过点夕作EMLiF于点加由直角三角形的性质求出所的长，由旋转的

性质得出小外，NEP户120°,求出冏/的长，则可得出答案.

【详解】

解：如图，当时，斯有最小值,

过点。作掰1所于点M,

•••四边形/"9是正方形,

：.ZACB=45°,

■为6c的中点，BO\,

：.PE^^2LCE=-

24

•.•将如绕点尸逆时针旋转120°得到PF,

：.P^PF,NEPA120°,

:.NPE23Q°,

28

由勾股定理得£的理,

8

.•.小2£沪如，

4

.•.跖的最小值是店.

4

故答案为：好.

4

【考点】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是

解题的关键.

三、解答题

1、(D①作图见解析，②作图见解析

(2)作图见解析

【解析】

【分析】

(1)①如图1,根据中心对称图形的性质可知A、4、G的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连

接即可;

②如图1,根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可；

(2)如图2,根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接。与矩形对角

线的交点即可.

(1)

解：①如图1中，△48G即为所求作.

②如图1中，即为所求作.

⑵

解：如图2,射线须即为所求作.

【考点】

本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识.解题

的关键在于对知识的熟练掌握.

2、(1)正方形，见解析

⑵14

【解析】

【分析】

(1)利用旋转即可得到再根据全等三角形的性质即可求证四边形加颂的形状.

(2)设尸3=x,贝i]QE=PE=AP=x+2,AB=10,利用勾股定理可求出x,进而可求出应'的长.

⑴

解：四边形加为0是正方形，理由如下：

•••应△/加绕点A逆时针方向旋转90°得到△4〃Q,

RtSBWRtSDQ,

ZAQD=ZAPB=90°,

:.ZAPE=90°,

在四边形加为。中，NE4E=9O。，ZAEB=90°,ZAFH=90°,

••・四边形/改为矩形，

AP=AQ,

二矩形/电'。是正方形.

（2）

设P8=x.则由（1）以及题意可知：PB=QD=x,43=10,DE=2,QE=PE=AP=x+2.

在mAABP中，AB2^AP2+PB2，102=（x+2）2+x2,

解得x=6（负值舍去），

.-.PE=6+2=8,

:.BE=PE+PB=14.

【考点】

本题考查正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理，熟练掌握正方形基本性质以及旋转性质是解题的

关键.

3、（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出/、B、。的对应点4、夕、C'即可;

(2)利用网格特点和旋转的性质画出H、C的对应点、C"即可.

【详解】

解：(1)如图，为所作;

(2)如图，△AiBit?为所作.

【考点】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，

由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

图形.也考查了平移变换.

4、(1)点在直线4?上，理由见解析

(2)以加■、朗V为邻边的正方形面积为S=18

【解析】

【分析】

(1)根据4cM卅4c=90°,则/a/。=90°,故/8必=90°,即可判断；

(2)作切，于点〃，在△比浙中，已知两角一边，可通过解三角形求出，比'的长度，进而求正方形

的面积.

(1)

解：点N在直线46上，理由如下:

■:/CMH=/B,NO粉NC=90°,

・・・NaNC=90°,

:・NBMC=90°,BPCMA.AB,

・・・线段CV逆时针旋转90°落在直线刃上,

即点N在直线4?上

(2)

解：作缪，然于点〃，

--------------*

、：MC=MN,Zm=90°,

：.ZMCN=45°,

■:NC//AB,

，N6依=45°,

,:BC=6,Z5=30°,

CD=3,MC=y[2,CD=3A/2,

，S=W=18,

即以.必物V为邻边的正方形面积为S=18.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，

构造两个特殊的直角三角形是解题的关键.

5、(1)PM=PN,PMLPN-(2)APMN是等腰直角三角形，理由见解析；(3)98

【解析】

【分析】

(1)根据题意可证得30=CE，利用三角形的中位线定理得出PN=；BD,即可得出数

量关系，再利用三角形的中位线定理得出PM//CE,得出/DPM=/0C4,通过角的转换得出NORW

与NDPN互余,证得PMLPN.

(2)先