人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试试题（详解）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点力（4,2）.以点尸为旋转中心，把点力按逆时针

方向旋转60。，得点氏在M岑°），-1）,%（1,4）,此（2：）四个点中，直线历经

过的点是（）

A.MB.M2C.D.M4

2、如图，在“U5C中，ABAC=\20°,将绕点C逆时针旋转得到点4,6的对应点分别

为。，E,连接AO.当点4D,夕在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

B

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

3、将aAOB绕点。旋转180“得到△DOE,则下列作图正确的是（）

0-0DW

A.B.C.-4'xT\7D.

»ED^—^F.BE

4、将矩形A88绕点A顺时针旋转a（0°<a<360。），得到矩形用G.当GC=G5时，下列针对。值

的说法正确的是（）

C---------------P

;

B）

A.60。或300°B.60。或330。C.30°D.60°

5、如图，正三角形46C的边长为3,将△48C绕它的外心。逆时针旋转60°得到△/RC,则它们

重叠部分的面积是（）

A.273B.173C.|6D.6

6,2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面

推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（）

XBX4。△

7、如图，心中，AB=AC=3,AO=1,若将AO绕A点逆时针旋转90。得到AE,连接。E,则

在。点运动过程中，线段OE的最小值为（）

8、如图，RtZX/6C中，/上90°,ZJ=30°,AB=20,点。是/IC边上的一个动点，将线段的绕点6

顺时针旋转60°得到线段制，连接C0.则在点。运动过程中，线段的最小值为

（）

Q

A.4&B.5后C.10D.5

9、在图中，将方格纸中的图形绕0点顺时针旋转90°得到的图形是（

10、下列图形中，是中心对称图形的是（)

nee

D.mus

Eum

第n卷（非选择题7。分）

填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转a（0°<e<90°）,连接EC,ED,当a为°时

EC=ED.

2、如图，在正方形ABC。中，顶点4B,C,力在坐标轴上，且8(2,0),以A8为边构造菱形

ABEF(点E在x轴正半轴上)，将菱形A8EF与正方形A8CO组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转

45°,则第2022次旋转结束时，点鸟她的坐标为_____.

3、如图，在四边形4%/中，ZABC=3O°,将A£>CB绕点C顺时针旋转60°后，点〃的对应点恰好

与点/重合，得到AACE,AB=5,BC=9,则除_____.

B

4、一副三角板如图放置，将三角板/庞绕点力逆时针旋转a(0<a<90),使得三角板业处的一边所

在的直线与以垂直，则a的度数为

5、如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=2五,将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到

△DEC,连接4),BE,直线AD,8E相交于点尸，连接CF,在旋转过程中，线段CF的最大值为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在2x6的方格纸中，已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上).

(1)在图1中画一个锐角三角形，使。为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图

形.

(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转

180。后的图形.

2、如图，已知线段处在平面直角坐标系中，。是原点.

(1)将力绕点。顺时针旋转60°得到0A,过点A作A'8_Lx轴，垂足为8.请在图中用不含刻度的直

尺和圆规分别作出OA、A'B；

⑵若A(-2,6),则的面积是.

3、正方形/况。的边长为3,E、尸分别是18、a'边上的点，且/及245°.将△加£绕点〃逆时针旋

转90°,得到

(1)求证：EF^FM

(2)当力后1时，求牙•的长.

4、在放AABC中，ZABC=90°,ZACfi=30°,将AABC绕点C顺时针旋转一定的角度a得到A£)EC,

点力、6的对应点分别是小E.

BB

图1图2

(1)当点£恰好在4c上时，如图1,求ZAOE的大小；

(2)若。=60。时，点尸是边力。中点，如图2,求证：四边形应如是平行四边形(请用两组对边分别

相等的四边形是平行四边形)

5、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，AABO的

三个顶点分别为A(T3),8(T,3),0(0,0).

(1)画出AABO关于原点对称的AAB。，并写出点用的坐标；

(2)画出AA8O绕。点顺时针旋转90。后得到的VA/0，并写出点打的坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据含30°角的直角三角形的性质可得6(2,2+26)，利用待定系数法可得直线外的解析式，依

次将秘，他肱，朋四个点的一个坐标代入产6x+2中可解答.

【详解】

解:..•点4(4,2),点点(0,2),

.•.为_Ly轴，为=4,

由旋转得：/APB=60°,A匕PB=4,

如图，过点6作aLy轴于G

.,./6俣30°,

：.BC=2,P02上,

：.B（2,2+2百），

设直线外的解析式为：尸k2b,

则%+6=2+26,

|b=2

.JA=6

**|h=2'

直线心的解析式为：产6户2,

当y=0时，\[3x+2=0,x=~—-，

3

，点物,0)不在直线如上，

3

当尸-6时，尸-3+2=1,

：.M2(-石，-1)在直线加上，

当A=1时，尸由+2,

：.M3(1,4)不在直线如上，

当产2时，产2右+2,

：.M,(2,y)不在直线图上.

故选：B.

【考点】

本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点6的坐标是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

由旋转可知NEDC=N84C=120。，即可求出NA£)C=60。，由于ZA3C<60。，则可判断

ZABC^ZADC,即A选项错误；由旋转可知C8=CE,由于CE>C£),即推出CB>CD,即B选项错

误；由三角形三边关系可知£>E+£>C>CE,即可推出OE+OC>CB,即C选项错误；由旋转可知

DC=AC,再由ZADC=6O。，即可证明AADC为等边三角形，即推出48=60。.即可求出

ZACZ)+N84C=180。，即证明

AB//CD,即D选项正确；

【详解】

由旋转可知NEDC=ZBAC=120°,

•.•点4D,£在同一条直线上，

二ZADC=180°-ZEDC=60°,

,/ZABC<60°,

AZABC^ZADC,故A选项错误，不符合题意；

由旋转可知CB=CE,

,//E0C=12O。为钝角，

，CE>CD,

：.CB>CD,故B选项错误，不符合题意；

DE+DC>CE,

/.DE+DC>CB,故C选项错误，不符合题意；

由旋转可知QC=AC,

ZADC=6Q°,

：.AADC为等边三角形，

二4c0=60°.

,ZACD+ZBAC=\80°,

二Afi//8,故D选项正确，符合题意；

故选D.

【考点】

本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定.利用数形结合

的思想是解答本题的关键.

3,I)

【解析】

【分析】

把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.

【详解】

解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕0点旋转了180。.

【考点】

本题考察了旋转的定义.

4、A

【解析】

【分析】

当G庐GC时，点G在a'的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据/为年60°,即可得到旋转角a的

度数.

【详解】

如图，当G庐GC时，点G在比1的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在4〃右侧时，取比1的中点//,连接。/交于M,

:GOGB,

：.GHVBC,

四边形48MM是矩形,

:.A后BH==AD,

2

，GM垂直平分AD,

：.GD=GA=DA,

...△47G是等边三角形，

.../为作60°,

；・旋转角a=60。；

②当点G在/〃左侧时，同理可得是等边三角形,

：.ZDAG=60°,

.,•旋转角a=360°-60°=300°,

故选：A.

【考点】

本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连

线段的夹角等于旋转角.

5、C

【解析】

【分析】

根据重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据

此即可求解.

【详解】

解：作AMLBC于M,如图:

BG\M/HC

B'

重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形.

•.'△ABC是等边三角形，AM±BC,

.*.AB=BC=3,BM=CM=yBC=-,ZBAM=30°,

.*.AM=V3BM=—,

2

,△ABC的面积=；BCXAM=；X3Xm=至,

2224

，重叠部分的面积=0^ABC的面积=9x9^^、=3^^>.

9942

故选：C.

【考点】

本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接0和正六边形的各个顶点,

所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可.

【详解】

A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

故选：B.

【考点】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念.

7、B

【解析】

【分析】

在力8上截取四=431,利用必S证明△四侬阳推出初=/当"'时，初的值最小，即线

段应'有最小值，利用勾股定理即可求解.

【详解】

如图，在45上截取第乙131,连接〃0,

•••将4〃绕月点逆时针旋转90°得到AE,

ZBAC-ZDAC=NDAE-NDAC,即NBAANCAE,

在△力初和△力帆中,

AQ=AO

<ZQAD=ZOAE,

AD=AE

：・4AQ痛XAOE(SAS),

：.QD=OE,

・・,〃点在线段比上运动，

・•・当。〃，理时，。〃的值最小，即线段如有最小值，

・・,△4%是等腰直角三角形，

・・・/斤45°,

■:QD1BC,

•••△Q劭是等腰直角三角形，

•・・力庐4小3,月31,

J循2,

由勾股定理得。仄*。庐友,

...线段废'有最小值为五，

故选：B.

【考点】

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记

各图形的性质并准确识图是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

将Rta/比1绕点6顺时针旋转60°得到RtZXABC,再设线段4。的中点为机并连接◎/.根据线段

8。的旋转方式确定点0在线段A，C上运动，再根据垂线段最短确定当。与点"重合时，8取得最小

值为C帆根据NO90°,N4=30°,4庐20求出比的长度，再根据旋转的性质求出A8和8C'的长

度，根据线段的和差关系确定点C是线段A8的中点，进而确定CV是△48C的中位线，再根据三角

形中位线定理即可求出CV的长度.

【详解】

解：如下图所示，将Rt△/a'绕点6顺时针旋转60°得到RtZVTBC,再设线段AC的中点为M并

连接CM.

.•点P是4c边上的一个动点，线段BP绕点、8顺时针旋转60°得到线段BQ,

•.点0在线段A，C上运动.

•.当CQ_LAC,即点0与点"重合时,线段CQ取得最小值为CM.

,ZJ=30°,归庐20,

,.80=10.

.•双△?1比绕点6顺时针旋转60°得到Rt^ATJC,

BC'=80=10,A'B=AB=20.

\AC=AB-BC=IO.

•.A'C=8C=1O.

•.点C是线段AB中点.

•.•点材是线段A'C的中点，

CV是△ABC，的中位线.

CM=-BC=5.

2

故选：D.

【考点】

本题考查旋转的性质，直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定

理，综合应用这些知识点是解题关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择

答案.

【详解】

根据旋转的性质可知，绕。点顺时针旋转90°得到的图形是

故选B.

【考点】

本题考查了旋转的性质.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.

10、C

【解析】

【分析】

中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两

个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可.

【详解】

根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，

故选：C.

【考点】

本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键.

二、填空题

1、60

【解析】

【分析】

连接8E,过E作EH_LCD于”，交于M,根据等腰三角形的性质与判定得CD,

CH=CD,进而得到EM垂直平分A8,证得△/S£为等边三角形便可.

【详解】

解：连接8E,过E作EH_LCD于”，交AB于如下图，

要使EC=ED,则CH=CD,

■.■ABIICD,

EFYAB,

NBMH=ZAMH=ZMBC=ZBCH=ZADH=ZMAD=90°,

二四边形和四边形都是矩形，

:.BM=CH=DH=AM,

.〔EM垂直平分A8,

AE=BE,

由旋转性质知，AB=AE,

AB=AE=BE，

.•.△ABE是等边三角形，

:.ZBAE=60°,

故当a为60。时，EC=ED.

故答案为：60.

【考点】

本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明垂直平分

AB.

2,（2,-2A/2）

【解析】

【分析】

根据直角坐标系、正方形的性质，得OA=O8=2,OALOB,根据勾股定理的性质，得A8；根据菱

形的性质，得尸（2夜,2）；根据图形规律和旋转的性质分析，即可得到答案.

【详解】

•.•正方形ABC。中，顶点4B,C,。在坐标轴上，且5（2,0）

二CM=O3=2,OA±OB

•*-AB=ylo^+OB1=2>/2

以AB为边构造菱形A8EF（点E在x轴正半轴上），

AF=AB=2>/2

尸（2夜,2）

根据题意，得菱形ABEF与正方形A3。组成的图形绕点。逆时针旋转，每8次一个循环

•.•2022除以8,余数为6

.•.点鸟。22的坐标和点人的坐标相同

根据题意，第2次旋转结束时，即逆向旋转90。时，点入的坐标为：（-2,2及）

第4次旋转结束时，即逆向旋转180。时，点工的坐标为：卜2夜,-2）

第6次旋转结束时，即逆向旋转270。时，点外的坐标为：0,-2夜）

•••点8）22的坐标为：修，-2&）

故答案为：（2,-2&）.

【考点】

本题考查了图形规律、旋转、菱形、正方形、勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握

旋转、菱形、正方形的性质，从而完成求解.

3、V106

【解析】

【分析】

连接BE,如图，根据旋转的性质得Na户60°,CB=CE,BD=AE,再判断△况石为等边三角形得到

B由BO9,NCB路60°,从而有N4吐90°,然后利用勾股定理计算出力£即可.

【详解】

解：连接应T,如图,

B

•••△9绕点C顺时针旋转60°后，点。的对应点恰好与点4重合，得到

.•./优户60°,CB=CE,BD=AE,

.•.△6(方为等边三角形，

：.BE=B(=^,NCB占6c,

.•.//陷90°,

在位△/庞中，/反疹不=闹.

故答案为：7106.

【考点】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；旋转前、后的图形全等.

4、15°或60。.

【解析】

【分析】

分情况讨论：①DELBC,②AD'BC,然后分别计算。的度数即可解答.

【详解】

解：①如下图，当"，宛'时，

如下图，NCFD=60°,

旋转角为：«=ZCAD=60°-45°=15°；

(2)当/„比时，如下图,

旋转角为：«=ZG4Z2=9O°-30°

【考点】

本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

5、710

【解析】

【分析】

取46的中点〃，连接以FH,汲EC,8交于点G,在中，由勾股定理得到4户而，由旋转

可知：XDCE2XACB,从而/%4=N6C瓦Z.ADOABEC,由NDGO/EGF,可得N4%=90°,由直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得肝计;AB=叵,在△上;中，当尺a〃在一条直线上

22

时，作有最大值为

【详解】

解：取46的中点〃，连接以FH,设制历交于点G,

E

F

D

在中，ZACB=90°,

,：AO6,BO2及,

止>]AC2+BC2=回>

由旋转可知：△DCE^IXACB,

：./DCE=/ACB,DOAC,CE=CB,

：.ADCA=ABCE,

,：ZAD(=^(180°-ZACD),NBEO三(1800-N5㈤，

乙ADO/BEC,

,：ADGOAEGF,

：.乙DCO4EF。9a,

.•.ZAFB=90°,

：//是46的中点，

：.FH=^AB,

ZACB=90°,

：.CH=-AB,

:.FH=CH=\AB=—,

22

在△尸。/中，FH^abCF,

当尺a〃在一条直线上时，/'有最大值巫+巫=厢,

22

线段次的最大值为

故答案为：M

【考点】

本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.

三、解答题

1、（D见解析

⑵见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可;

（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可.

（1）

画法不唯一，如图1或图2等.

⑵

画法不唯一，如图3或图4等.

【考点】

本题考查作图一旋转变换、作图一平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不

要忘记画出平移后或旋转后的图形.

2、(1)见详解

⑵4G+3

【解析】

【分析】

(1)利用等边三角形的性质的性质作》'，利用垂直平分线的作法求6点；

(2)设/(a,b),如图过4作然垂直x轴于G过/作4'于〃，连接4/；在

Rt/\ADA'和七△的'中利用勾股定理建立方程组，解方程即可解答；

(1)

解：分别以。、4为圆心，以4。为半径作弧，两弧交于点4',连接的'即为所求线段；以，为圆

心，适当长度为半径作弧交x轴于点反F,再分别以点反尸为圆心，以刃'、用'为圆心作弧，两

弧交于点G连接G4'交x轴于点8,A'6即为所求线段；

(2)

解：设4(a,b),如图过力作然垂直x轴于G过4作4〃，然于。，连接力力,，则四边形

DCBA'是矩形；

由(1)作图可得，OA=OA'=AA'=>/(-2)2+62=2>/10

,：A(-2,6),A'(a,b),

：.Rt/\ADA'中，AD=6~b,DA'=a+2,AA''(6-Z))2+(行2)MO,①

Rt/\OBA'中，OFa,BA'=b,OA'2=a-+Z>*=40,②

?.（6-6）-+（a+2）2=/+/,解得：a=3Zr-10,

代入②，（3610）2+6'=40,加-6>6=0解得：於3±6，

/3+后时，a=3^-1,符合题意；

炉3-石时，a=-3x/3-l,不符合题意；

：.A'（3石-1,3+6），

△0*5的面积X（3^-1）X（3+石）=46+3;

【考点】

本题考查了旋转作图，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的作法，勾股定理，矩形的判定和性

质，一元二次方程的解法；利用勾股定理构建方程是解题关键.

3、（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）由折叠可得妗〃％NEV为直角，可得出/切母/必后90°,由N以田45°,得到乙砌='为

45°,可得出NEDgNMDF,再由力次利用54s可得出三角形颂与三角形极方全等，由全等三

角形的对应边相等可得出E2MF；

（2）由第一问的全等得到4斤C沪1,正方形的边长为3,用力64£求出功的长，再由魁CV求出5V

的长，设E片后x,可得出游8片用片8%止4-x,在直角三角形啊1中，利用勾股定理列出关于x的

方程，求出方程的解得到x的值，即为旗的长.

【详解】

⑴：△的6逆时针旋转90°得到△〃&〃，

：.DB-DM,NED的90°,

AAEDF+/FD步90。,

•：4