人教版八年级数学培优竞赛

模拟测试卷（三）选择题（每小题6分，共36分）CEADBF01．（浙江省义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点FCEADBF①△BDF是等腰三角形②DE＝BC③四边形ADFE是菱形④∠BDF＋∠FEC＝2∠AA.1B.2C.3D.402．（黄冈）已知四条直线y=kx－3，y=－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A.1或－2B.2或－1C.3D.403．（全国初中数学竞赛）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8,AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为（）DDABCECBADDBAFCEA.2B.4C.6D.8OEAxCBDy04．（日照）一次函数y=x＋4分别交x轴、y轴于A、B两点，在xOEAxCBDyA.2个B.3个C.4个D.5个05．（衡阳）如图，已知双曲线y＝(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,若△OBC的面积为3，则k的值为（）A.1B.2C.3D.406．已知长方形的两边的长分别为a和b（a＞b），其中a、b都是小于10的正整数，而且也是整数，那么这样的长方形有（）A.4个B.5个C.6个D.7个填空题（每小题6分，共24分）07．正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为．aCaCFBDAE5471074370116图2图1第8题图EFBIADCHG第7题图08．图1供你研究，图2是以三角形a的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中，则三角形a的面积是．第10题图CADB09．（咸宁）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F,连接CF、DE．有以下四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②CD∥EF;③△DCE≌△CDF；④AC＝BD第10题图CADByyOABDxFEC第9题图10．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如图），则x可取值的个数为个．三、解答题（每小题15分，共60分）11．对于所有实数x，︱x＋1︱＋≥m－︱x－2︱恒成立，求m可取得的最大值．12．（连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．例如：平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．⑴三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；⑵如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E,使CE＝AB，连接AE,那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；DABCDABEC图1图2⑶如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△DABCDABEC图1图213．（浙江省湖洲）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的拆线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．⑴根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；⑵已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值；x(小时)tCAy(千米)x(小时)tCAy(千米)B21.507014．已知：在Rt△ABC中，AB＝BC，在Rt△ADE中，AD＝DE,连接EC,取EC的中点M，连接DM和BM．⑴若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；