平行四边形的认识水平测试

第16章《平行四边形的认识》水平测试一、选择题1，在以下平行四边形的性质中，错误的是（）A.对边平行B.对角相等C.对边相等D.对角线互相垂直2，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3，下列说法正确的是（）A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形;B.正方形的对角线互相垂直平分且相等;C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴;D.菱形的对角线相等4，四边形四个内角度数之比为2∶3∶2∶3，则此四边形是（）A.任意四边形B.任意梯形C.等腰梯形D.直角梯形5，如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A.34cm2 B.36cm2 C.38cm2图3图3图1图1图26，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A.28°、120°B.120°、28°C.32°、120° D.120°、32°7，在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°8，□ABCD的周长为36cm，AB＝BC，则较长边的长为（）A.15cm B.7.5cm C.21cm 9，如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A.cmB.4cmC.cmD.3cm10，如图4，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A.36mB.48mC.96cm图4图4二、填空题11，已知□ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝＿＿＿，∠C＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿.12，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，则□ABCD的周长等于＿＿＿.13，在□ABCD中，∠A+∠C＝270°，则∠B＝＿＿＿，∠C＝＿＿＿.14，和直线l距离为8cm的直线有＿＿＿条.15，正方形的边长为4cm，则周长为_______，面积为_______.16，菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为____cm．17，如图5，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A图518，如图6所示，E为正方形ABCD外一点，DE＝DC，∠DCE＝75°，则∠AED＝____.图5图6E图6EDCBA19，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，且BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，梯形的周长为a，则AD＝______.20，已知梯形的上底为2，下底为5，一腰长为4，则另一腰x的取值范围是_______.三、解答题图921，如图7，□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，求AB，BC的长.图9图8图7图8图722，如图8，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝60°，AD＝3cm，DC＝5cm，求梯形ABCD的周长.23，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.如图9，求菱形ABCD的面积.24，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图10）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.DDCABGHFE图1025，如图11，已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于O，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE.试说明∠BAE＝∠EAO＝∠OAD的理由.图11图1126，如图12，图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；图12（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图.图1227，如图13所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤12)，那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）求出此时四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论PP图13QABCD图1628，如图14，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA垂足为E，F.（1）请探索BE，DF，EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.如图15，若点P在DC的延长线上，那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？如图16，若点P在CD的延长线上呢？请分别直接写出结论.（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明.图16图15图15图14图14参考答案：一、1，D；2，C；3，B.提示：等腰梯形仅仅是轴对称，矩形只有两条对称轴，即连接两组对边中点的直线，菱形对角线是垂直平分，且平分每组对角，对角线并不相等，故选B；4，C；5，B；6，B；7，C；8，D；9，A；10，C.提示：小明所走的路线是由正方形的对角线组成的，而正方形的对角线是与边长有关，因此可设长方形ABCD的宽为x，依次把对角线用x表示出来，在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO＝x，同理OO1＝x，O1O2＝x，O2O3＝x，O3O4＝x，由题意知，x+x+x+x+x＝31，解得x＝16，故花坛ABCD的周长是16×6＝96.二、11，110°、110°、70°；12，14cm；13，45°、135°；14，2；15，16cm、16cm2；16，4；17，A＝1.5b；18，30°；19，；20，1＜x＜7.三、21，因为四边形ABCD是平行四边形.所以AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，因为□ABCD的周长是60.所以2AB+2BC＝60，即AB+BC＝30…①，又△AOB的周长比△BOC的周长大8．即（AO+OB+AB）－（BO+OC+BC）＝AB－BC＝8…②，由①②有解所以AB，BC的长分别是19cm和11cm.22，作DE∥AB交BC于E，可得△DCE是等边三角形.梯形的周长＝三角形DCE的周长+AD+BE＝15+6＝21.23，在菱形ABCD中，AB＝BC＝4，又因为E为BC中点，所以BE＝2，又因为AE⊥BC，在Rt△ABE中，AE＝＝2，所以S菱形ABCD＝BC×AE＝4×2＝8，所以菱形ABCD的面积为8.24，HG＝HB.连结GB因为四边形ABCD，AEFG都是正方形，所以∠ABC＝∠AGF＝90°.由题意知AB＝AG.所以∠AGB＝∠ABG.所以∠HGB＝∠HBG，所以HG＝HB.25，因为四边形ABCD是矩形，所以∠DAE+∠BAE＝90°.又因为∠DAE＝2∠BAE，所以3∠BAE＝90°.即∠BAE＝30°，又因为AE⊥BD，所以∠AEB＝90°.所以∠ABD＝60°，又因为在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，所以OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA＝60°.所以∠EAO＝∠OAB－∠BAE＝60°－30°＝30°，∠OAD＝30°，即∠BAE＝∠EAO＝∠OAD.26，（1）如图，∠1＝∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝360°，所以3∠1＝360°，即∠1＝120°.所以梯形四个内角为∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120°.（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底，连接MN，则∠FMN＝∠FNM＝＝30°，从而∠HMN＝30°，∠HNM＝90°，所以NH＝MH，因此梯形四条边之间存在的关系为AD＝DC＝CB＝AB.（3）能拼出菱形，如图.27，（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t.当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6－t＝2t，解得：t＝2（秒），所以，当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形.（2）用长方形得面积减去两个三角形的面积.在△QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12，所以S△QAC＝QA·DC＝（6－t）·12＝36－6t.在△APC中，AP＝2t，BC＝6，则S△APC＝AP·BC＝·2t·6＝6t.即SQAPC＝S△QAC+S△APC＝（36－6t）+6t＝36（厘米2）.由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）.28，（1）图14中BE＝DF+EF