2008广东四校联考

2008届广东四校联考高三年级水平测试

数学（文）试题本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，项是最符合题目要求的）共计50分。在每小题列出的四个选项只有一1．双曲线2 4=1的渐近线方程为2．3．a.y=±2XxBx=+x''2yC．D．设f:xfx12A.0数列2是集合A到集合B的映射，B．{1}如果B={1，2}C.5或{2}那么AnB等于D./：或{1}11111一，2一，3一，4一4 8 16，的前n项和为A.2nB．4．C．1—+2nn2+n +12D．2n+1n2+n+ 掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A+B发生概率为5．A．3B．5．A．3B．2C．3向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与a+2b共线(其中D．6mm,neR且n丰0）则一n等于B．C．－2 D．26．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，何体最少需要的小正方体的块数是B．C．－2 D．26．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，何体最少需要的小正方体的块数是则搭成该几A．8C．6B．7D．5(兀 兀^兀f(%)=cos2(一+%)cos2(1-%),贝Uf()7．已知函数 4 4 12等于TOC\o"1-5"\h\zY3 Y3 1 1A． 2 B． 2 C．2 D． 28.下列命题不正确的是(其中l,m表示直线，°，氏Y表示平面) ( )A若l±m,l±a,m±p,则a，Bb若l±m,lua,mup,则a±pC若a，y,p//y，则a，p 口若l//m,l±a,mup，则a，p9．迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数。小王欣喜万分,但小王按得出的通项公式,再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 ( )A．1643 B．1679 C．1681 D．1697io.已知函数io.已知函数y=f(%)和y=g(%)在[-2,2]的图象如下所示给出下列四个命题：(1)方程(1)方程f[g(%)]=0有且仅有6个根(3)方程f[f(%)]=0有且仅有5个根其中正确的命题个数是A.4个 B.3个(2)方程g[f(%)]=0有且仅有3个根(4)方程g[g(%)]=0有且仅有4个根( )D.1个C.2个第二部分(非选择题共100分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上.

.函数f（x）=log2（4-x2）的定义域是 .设直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆的离心率e=..设平面aH平面B=l,点A，Bg平面a点Cg平面B,且三点A、B、C都不在直线l上，给出下列四个命题：l1AB] l1AC、>na'P bnal①11ACJ ②11BCJ平面ABC③AB//lnl//平面ABC其中正确的命题是 ▲选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分．.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3,AB=4,延长OA到D点，则4ABD的面积是 ．nP（2,一）p(cos0+3sin0)=6p(cos0+3sin0)=6的距离是 16.（本小题满分12分）在AABC中，已知(AB+AC)-BC=0AB=AC（1）求证：AB tt BC(2)若 =2,AB,AC=—2，求17、（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA，平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形，NABC=ZBAD=90。，PA=BC=；AD.（I）求证：平面PAC,平面PCD；

.(本小题满分14分)已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a(2，xeR)(I)当a=1时,求f(x)的单调区间；(II)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。.(本小题满分14分)已知M(4,0)、N(1,0),若动点P满足MN-MP=61PN|.(I)求动点P的轨迹C的方程；18 12——<NA-NB<——(II)设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若7 5，求直线l的斜率的取值范围。21(本小题满分12分)如图所示，设非负实数.，丁满足不等[2x+y-4<0!式组[x+y-3<0.(I)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;(I)求K=x+3y的最大值；(in)若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落在.e[1,2],”[0,2]区域内的概率.2008届广东四校联考高三年级水平测试

数学(文)试题答案一.选择题答案：1—5ADCCA6—10BDBCB二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上.TOC\o"1-5"\h\z2%,5 48(11)(-2，2) (12)-5 (13)5 (14)②③(15)5 (16)1—> —> —>(I)证明：:BC=AC-AB, (2分)(A^B+AC)•(AC-AB)=0,ACAC2-AB2=0, (4 分)ABAB=2,ABBAB-ACABAB=2,ABBAB-AC- 1cosA= =-BB 2AB-AC-AB故AC=2(6分)又AB-AC=-2, (10 分)BBC| 2 2^BBC| 2 2^AB+AC-2ABACCcosA=2\；3(12分)17、解：设PA=1.TOC\o"1-5"\h\z(I)由题意PA=BC=1,AD=2. 2分•・,PA,面ABCD,APB与面ABCD所成的角为NPBA=45。..•・AB=1,由NABC=ZBAD=90。，易得CD=AC=\'2.由勾股定理逆定理得AC,CD. 3分又：PA,CD,PAHAC=A,.\CD,®PAC, 5分又CDu面PCD,.•・面PAC,面PCD. 6分(II)分别以AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系..•・P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0). 8分9分设E(0,y,z),W=(0,y,z—1)PD=(0,2,—1)9分TOC\o"1-5"\h\z•・PEPD，：.y•(-1)-2(z—1)=0…① 10分fAD=(0,2,0)是平面PAB的法向量， 11分f ffWE=(—1,y—1,z),由CE〃面PAB,.\CEAD. 12分(—1,y—1,z)•(0,1,0)=0,.\y=1,代入得z=~. 13分・•・E是PD中点，，存在E点使得CE〃面PAB. 14分1分如图，作出可行域，作直线l:z=6x+12丁1分如图，作出可行域，作直线l:z=6x+12丁,把直线1向右上方平移至11位置，直线经过可行域上的点m,且与原点距离最大，此时z=6x+12丁取最大值。10分3x+10y=300,得M(20,24)4x+5y=20012分所以生产甲种产品20t,乙种产品24t,才能使此工厂获得最大利润。14分19.解：(I)f(x)=(x2+x+1)ex,f'(x)=(2x+1)ex+(x2+x+1)ex=(%2+3%+2)ex,3分当f，(x)>0时解得x<—2或x>-1,当f，(x)<0时解得—2<x<-1,所以函数的单调增区间为(—8,—3),(—1,+8)；单调减区产为(一3,—1)6分)(I)f(%所以函数的单调增区间为(—8,—3),(—1,+8)；单调减区产为(一3,—1)6分)(I)f(%)=(2%+a)e%+(%2+a%+a)e%=[%2+(2+a)%+2a)e%=(%+a)(%+2)e%=0,x(-8，-2)—2(—2,—a)—a(一a,+8)f'(%)+00+f(%)1极大极小1加表格12分由表可知列表如下：「a- -—2f极大(％)=f(—2)=(4—2a+a)e一2=3,解得a=4-3e2-2,所以存在实数a,使f(%)的极大值为3。14分20.解答：(1)设动点P(x,y),则MP=(%—4,y),MN=(—3,0),PN=(1—%，—y)2分由已知得一3(%—4)=6v(1-%)2+(-y)2,化简得%2y23%2+4y2=12,即——+—=143・••点P的轨迹是椭圆4 36分(II)设过N的直线l的方程为y=k(%—1),A(%,y),B(X,y)y=k(%—1),得(2+4k)2%2—8k2%+4k2—12=01%+1%%%+1%%1 2•••N在椭圆内4k2—1210分「NA-NB=(%—1)(%—1)+yy=(1+k2)(%—1)(%—1)12=(1+k2)[%%