2006-2017武汉中考圆专题(教师用)

#/10「.tan/PAB=tan/PCB=EF=12a=1.CF24a2(14年中考)9、如图，AB是。O的直径，C、P是弧AB上两点，AB=13,AC=5(1)如图(1),若点P是弧AB的中点，求PA的长(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长

(15年中考)10、如图，AB是。O的直径，nABT=45°,AT=AB(1)求证：AT是。O的切线(2)连接OT交。。于点C,连接AC,求tan/TAC的值21.【思路分析】(1)由AB=AT，知nATB=/B=45°,故nBAT=90°,AT是。0的切线；(2)设。0半径为r,延长TO交。0于D,连接AD,则nCAD=/BAT=90°,/TAC=NOAD=zD.®HaTAC-aTDA，说明TA2=TCTD，即4r2=TC(TC+2r),可以用r表示ACTCTC,tanzTAC=tanzD=AC=TCADAT证明：(1)・「AB=AT,・./ATB=nB=45°,•.nBAT=90°,・•at是。o的切线；(2)设。0半径为r,延长TO交。0于D,连接AD.••CD是直径，.•.nCAD=nBAT=90°,・./TAC=nOAD=nD.XZATC=ZDTA,

•.△TAC7DA,.TA_TC•^^ TDAT'•.TA2=TCTD，即即4r2=TC(TC+2r),解得TA=1.'Er,(V5-1)r=#-1

2r-2•・tan/TAC=tanzD=AC=TC(V5-1)r=#-1

2r-2ADAT备考指导：（1）圆的切线的判定方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用.②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时，通过“作垂直，证半径”的方法来证明直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线.（2）涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角来替换，最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答.（16年中考）11、如图，点C在以AB为直径的。。上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,AD交。。于点E.⑴求证：AC平分/DAB;⑵连接BE交AC于点F，若cos/CAD=4，求AF的值.5FC

【考点】切线的性质；考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用【答案】(1)略；(2)79【解析】(1)证明：连接OC,则OC^CD，又AD±CD,AADnOC,azCAD=zOCA，又OA二OC,「./OCA二zOAC,a/CAD二zCAO，.二AC平分/DAB.(2)解：连接BE交OC于点H，易证OC±BE，可知zOCA二zCAD,•・COS/HCF=4，设hc=4,FC=5,则FH=3.5又△AEF^CHF,设EF=3x,则AF=5x,AE=4x”.OH=2x.•.BH=HE=3x+3OB=OC=2x+4在^OBH中，(2x)2+(3x