人教版高中数学必修二学案

目录

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）..........................................................1

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（2）..........................................................3

1.2.1空间几何体的三视图.....................................................................5

1.2.2空间几何体的直观图......................................................................7

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积.......................................................9

1.3.2球的体积与表面积.....................................................................11

2.1.1平面的基本性质........................................................................13

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.......................................................15

2.1.3空间中直线与平面的位置关系...........................................................18

2.1.4平面与平面之间的位置关系.............................................................18

2.2.1直线与平面平行的判定.................................................................20

2.2.2平面与平面平行的判定.................................................................22

2.2.3直线与平面平行的性质.................................................................24

2.2.4平面与平面平行的性质.................................................................26

2.3.1直线与平面垂直的判定（1）.............................................................28

2.3.1直线与平面垂直的判定（2）.............................................................30

2.3.2平面与平面垂直的判定..................................................................32

2.3.3直线与平面垂直的性质..................................................................34

2.3.4平面与平面垂直的性质.................................................................34

3.1.1直线的倾斜角与斜率....................................................................36

3.1.2两条直线的平行与垂直的判定...........................................................38

3.2.1直线的点斜式与斜截式方程.............................................................40

3.2.2直线的两点式与截距式方程.............................................................42

3.2.3直线的一般式方程.....................................................................44

3.3.1两直线的交点坐标.....................................................................46

3.3.2两点间距离............................................................................48

3.3.3点到直线的距离.......................................................................50

3.3.4两平行直线的距离.......................................................................50

4.1.1圆的标准方程..........................................................................52

4.1.2圆的一般方程..........................................................................54

4.2.1直线与圆的位置关系...................................................................56

4.2.2圆与圆的位置关系.....................................................................58

4.3.1空间直角坐标系........................................................................60

4.3.2空间两点间的距离公式..................................................................60

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）

学习目标

1.感受空间实物与模型，增强学生的直观感知；

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3.能用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习难点：几何结构特征对空间物体进行分类

学习过程

一.自主学习

多面体：•般地，我们把围成的几何体叫多面体。围成多面体的

叫多面体的面；叫做多面体的棱；叫做多面体的顶点。

旋转体：我们把围成的封闭几何体叫旋转体。

_________________叫旋转体的轴。

棱柱的结构特征：

（1）定义：一般地，有两个面互相,其余各面都是，且每相邻两个四边形的公共边都

互相,由这些面所围成的几何体叫棱柱。

（2）棱柱的分类：

（3）棱柱的表示：

棱锥的结构特征：

（1）定义：有一个面是,其余各面都是有,由这些面所围成的几何

体叫棱锥.

（2）棱锥的分类：

（3）棱锥的表示：

棱台的结构特征：

（1）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫做棱台；用一个平行

于圆锥底面的平面去截圆锥，之间的部分叫做圆台.

（2）棱台的分类：

（3）棱台的表示：

二.探究点拨

探究L结合图形认识：

底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.

探究2.由棱柱的定义你能得出棱柱以下性质吗?

1）两底面是对应边平行的全等多边形:2）侧面、时角面都是平行四边形：侧棱平行且相等:

3）平行于底面的截面是与底面全等的多边形;4）仿照棱柱，你能得出棱锥、棱台的几何性质吗？

三.总结升华

四.高效训练

S1.观察四个几何体，其中判断正确的是（）

C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱

S2.长方体AG的长、宽、高分别为3、2、1,从A到Ci沿长方体的表面的最短距离为（）

A.1+V3B.2+V10C.3V2D.273

SS3.正方体的每条棱都增加1cm,它的体积扩大为原来的8倍，则正方体原来的棱长为（）

A.cmB.1cmC.2-72cmD.2cm

SS4.正四棱锥的底面积为46ar,侧面等腰三角形面积为求正四棱锥侧棱长

SSS5.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高（侧面三角形的高）SM=n求经过高SO的中点且平行于

底面的截面三角形44G的面积。

五.学习反思

2

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（2）

学习目标

1.感受空间实物与模型，增强学生的直观感知；

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3.能用语言概述圆柱、圆锥、圆今的结构特征

学习重点：圆柱、圆锥、圆台的结构特征

学习难点：几何结构特征对空间物体进行分类

学习过程

一.自主学习

复习：完成表格

结构特征棱柱棱锥棱台

两个平面互相平行，其余各面都有一面为多边形，其余各用一个平行于棱锥底面

是四边形，并且每相邻两个四边面是有一个公共顶点的的平面去截棱锥，底面与

定义

形的公共边都互相平行，这些面三角形，这些面围成的几截面之间的部分，这样的

围成的几何体称为棱柱何体叫做棱锥多面体叫做棱台

底面

侧面

侧棱

平行于底面的截

面

过不相邻两侧棱

的截面

二.探究点拨

1、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:

3

2、简单几何体的分类:

结构特征

定义

底面

侧面展开图

母线

平行于底面

的截面

轴截面

3.简单组合用R的结构特征：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

②定义：

三.总结升华

四.高效训练

S1、直角A8C的三边长分别为3、4、5,绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）

A、是底面半径为3的圆锥B、是底面半径为4的圆锥

C、是底面半径为5的圆锥D、是母线长为5的圆锥

S2、下列命题正确的是（）

A、直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥；

B、夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体；

C、圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

D、通过圆台侧面上一点，有无数条母线。

SS3.已知长方体的长、宽、高之比为4：3：12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？

五.学习反思

4

1.2.1空间几何体的三视图

学习目标：

能画出简单空间几何体的三视图

学习重点：由三视图识别儿何体

学习难点:画出儿何体的三视图

学习过程

一.自主探究

1.中心投影与平行投影：

2、柱、锥、台、球的三视图:

三个视图之间的关系

二.探究点拨

例1、画出下面几何体的三视图

5

例2、下图是一个物体的正视图、侧视图和俯视图,

试描述该物体的形状.

三.总结升华

四.高效训练

1、画出在不同摆放位置下的正三棱柱的三视图（如下图）.

图2

2、如图是一个物体的三视图，共有儿层？一共需要多少个小正方体。

五.学习反思

6

1.2.2空间几何体的直观图

学习目标

1.了解斜二测画法的概念。

2.会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图。

3.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式的联系。

学习重点：斜二测画法

学习难点：斜二测画法的多边形画法

学习过程

一.自主学习

1.边学习边完成下列问题：

(1)用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

(2)斜二测画法的步骤:

二.探究点拨

(1)用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图。

7

(2)用斜二测画法画水平放置的正五边形.

(3)水平放置的圆如何画？

三.总结升华

四.高效训练

S1下列结论：

A•角的水平放置的直观图一定是角

B.相等的角在直观图中仍然相等

C.相等的线段在直观图中对应的两条线段仍然相等

D.两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行

SS2已知正三角形△ABC的边长为a,求△ABC的平面直观图的面积为？

五.学习反思

8

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

学习目标

柱、锥、台体的表面积与体积公式及其简单应用

学习重点：了解球柱体锥体分体的表面积和体积计算公式

学习难点：从度量的角度认识空间几何体

学习过程

一.自主学习

1.边学习边完成下列问题：

（1）正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图

（3）柱体、锥体，台体的体积公式

9

二.探究点拨

1.思考下列问题：

(1)例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积。

(2)例2、圆锥的高和底面半径相等,它的个内接圆柱的高和底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的

表面积之比.

三.总结升华

四.高效训练

S1.已知圆锥的表面积为amS且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为o

S2.棱台的两个底面面积分别是245cnV和80cm’,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积。

SS3.已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.

SS4.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4,求圆锥的体积.

五.学习反思

10

1.3.2球的体积与表面积

学习目标:球的体积与表面积

学习重点:球的体积与表面积公式

学习难点:球的体积与表面积公式的应用

学习过程

一.自主学习

(1)球的体积公式：

(2)球的表面积公式：

二.探究点拨

圆柱的底面直径与高都等于球的直径.

(1)求球的体积与圆柱体积之比：

(2)证明球的表面积等于圆柱的侧面积.

三.总结升华

11

四.高效训练

S1.一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍?

S2.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径（钢的密度是7.9g/cm:，）

SS3.正方形的内切球和外接球的体积的比为,表面积比为，

SS4,已知球的一个截面的面积为9Jt，且此截面到球心的距离为4,求此球的表面积和体积

SSS5.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面

积、体积。

五.学习反思

12

2.1.1平面的基本性质

学习目标：

1.平面的特征、表示方法和画法。

2.培养学生的抽象能力和空间想象能力。

学习重点：平面的特征

学习难点:表示方法和画法

一.自主学习

1.平面的特征：

2.平面的画法：

3.平面的表示方法：

4.空间图形的基本元素：

二.探究点拨

探究1〈公理1＞：

文字语言：

图形语言：

符号语言：

探究2〈公理2〉：

文字语言：

图形语言：

符号语言：

探究3《公里3》

文字语言：

图形语言：

符号语言：

三.总结升华

13

四.高效训练

S1.试用符号表示下列各语句，并画出图形.

（1）点4在平面a内，但不在平面夕内；

（2）直线a经过不属于平面a的点4且。不在平面a内；

（3）平面a与平面夕相交于直线/,且/经过点A

（4）直线/经过平面。外一点只且与平面a相交于点〃

S2.下列推断中，错误的是（）

A.Ae/,Aeeean/ua.

B.Aea,Ae£,8ea,8e夕nafl/?=A8.

C./<za,Ae/nA£a.

D.A,B,C&a,A,B,Ce（5,且A、B、C不共线na,/7重合.

SS3.一个平面把空间分成一部分，两个平面把空间最多分成一部分，三个平面把空间最多分成.

部分.

五.学习反思

14

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

学习目标：

1.了解空间两直线的位置关系

2.掌握平行公理

3.掌握等角定理

学习重点：判断两条直线的位置关系，求异面直线所成角

学习难点：对异面直线的理解与判断

学习过程：

一.自主探究：

1.空间两条直线的位置关系

2.异面直线

3.平行公理

4.等角定理：

5、异面直线所成的角

二.探究点拨

1.已知E,F,G,H分别是空间四边形四条边AB,BC,CD,DA的中点，求

证四边形EFGH是平行四边形。

15

2.在正方体ABCD-A.B,C.D,中

(1)求直线BAi和CC的夹角的度数。

(2)哪些棱所在直线与直线AAi垂直。

(3)求直线BAi和DG的夹角的度数

(4)求直线BAi和A»的夹角的度数

三.总结升华

四.高效训练

S1.一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是

A.平行B.相交

C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面

A2.已知a、。是异面直线，c〃a,那么c与b

A.一定是异面直线B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线

SS3.两条异面直线指的是

A.没有公共点的两条直线

B.分别位于两个不同平面的两条直线

C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线

SS4.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角()

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都不对

SS5.设44是长方体的一条棱，这个长方体中与44平行的棱共有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

SSS6.在正方体ABCD-A\BCD、中,与加成异面直线的有条.

16

17

2.1.3空间中直线与平面的位置关系

2.1.4平面与平面之间的位置关系

学习目标：

1.了解直线与平面之间的三种位置关系。

2.了解平面与平面之间的位置关系

3.会用符号语言和图形语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习重点：空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系判定

学习难点：在具体几何体中的线面，面面关系的判定

学习过程

一.自主探究：

复习提问：

1、空间中直线与直线的位置关系有几种？

2、什么叫异面直线？异面直线所成角的范围是多少？

3.直线与平面的位置关系：

4、平面与平面之间的位置关系

二.探究点拨

例1.下列命题中正确的个数是（）

①若直线/上有无数个点不在平面a内，贝

②若直线/与平面a平行，贝I"与平面。内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行;

18

④如果直线/与平面a平行，贝I”与平面a内的任意一条直线都没有公共点。

(A)0(B)1(C)2(D)3

例2.回答下列问题

(1)直线与直线，直线与平面，平面与平面它们之间没有公共点就平行，平行就没有公共点。这句话

对吗？为什么？

(2)直线与直线，直线与平面，平面与平面它们之间有2个公共点时，它们的位置关系如何？

(3)如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？

三.升华总结

四.高效训练

S1.若一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线()

A.平行B.不相交C.异面D.相交或异面

SS2.下列说法中带漫的个数是()

①过平面外一点有一条直线和该平面平行

②过平面外一点只有一条直线和该平面平行

③过平面外有且只有一条直线和该平面平行

A.0B.1C,2D,3

SS3.下列命题中，真命题是()

A.过直线外一点有一个平面与该直线平行

B.过直线外一点只有一个平面与该直线平行

C.过直线外一点有且只有一个平面与该直线平行

D.过直线外一点没有一个平面与该直线平行

SS4.若a、6是异面直线，则下列命题中是假命题的是()

A.过6有一个平面与a平行C.过6有且只有一个平面与a平行

B.过8只有一个平面与a平行D.过8不存在与a平行的平面

SS5.下列能说明直线与平面平行的是这条直线与平面内的()

A.某一条直线不相交B.某两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交

五.学习反思

19

2.2.1直线与平面平行的判定

学习目标

1.理解直线与平面平行判定定理的含义

2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理

3.运用判定定理解决一些简单的实际问题

学习重点及难点

重点：直线与平面平行的判定与证明

难点：在几何体中寻找线面平行的元素

学习过程

一.自主学习

1.用符号语言表示一条直线与一个平面的几种位置关系

2.直线与平面平行的判定定理的描述

(1)文字语言

(2)符号语言

(3)图形语言

二.探究点拨

探究1

(1)如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线一定与这个平面平行吗？

(2)如果一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面平行吗？

20

探究2在下图中点E是BC中点，点/是G"中点，EF与哪个平面平行？试证明。

三.总结升华

四.高效训练

S1.已知直线。〃平面a,直线hua,则a与方的关系为（）

A.相交B.平行C.异面D.平行或异面

S2.平面an平面£，平面平面7=8,平面yn平面a=c,若a〃b,则下列说法正确的是

（）

A.c与a,6都异面B.c与a,b都相交

C.c至少与a,8中的一条相交D.c与a,b都平行

SS3.下列命题中真命题有（）个

①如果a,b是两条直线，且a〃8，那么a平行于经过匕的任何平面；

②如果直线a和平面a满足a//a,那么。与平面a内的直线不是平行就是异面，

③如果直线a〃a,b//a,则。〃Z?

④如果平面平面夕=a，若6〃a,b〃夕，则a〃8

SS4.在以下的四个命题中：①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行②直线上有两点到平面的距离

相等（距离不为零），则直线与平面平行③直线与平面内的任一条直线不相交，则直线与平面平行④直

线与平面内无数条直线不相交,则直线与平面平行，正确的是

SSS5.如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB,MEEAC,NEGFB,且AM=FN,

求证：MN〃平面BCE.

五.学习反思

21

2.2.2平面与平面平行的判定

学习目标

1.理解平面与平面的判定定理含义

2.会用三种语言描述平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用

学习重点及难点

重点：平面与平面平行的判定与证明

难点：在几何体中寻找面面平行的判定元素

学习过程

一.自主学习

1.用符号语言表示两个平面之间的儿种位置关系

2.平面与平面平行的判定定理的描述

(1)文字语言

(2)符号语言

(3)图形语言

二.探究点拨

探究1

(1)如果一个平面内的两条任意直线都与另一个平面平行，这两个平面平行吗？

(2)如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行吗？

探究2已知正方体ABCD-A与GA，求证：平面〃平面

22

三.总结升华

四.高效训练

S1.下列四个命题中，假命题是()

A如果平面a内有两相交直线与平面夕呢的两条相交直线对应平行，则a〃夕；

B平行于同一平面的两个平面平行；

C如果平面a内有无数条直线都与平面广平行，则a〃6；

D如果平面a内任意一条直线都与平面力平行，则a〃4.

S2.下面的说法正确的有()个

(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

(4)如果两个平面与同一条直线所成的角相等，则这两平面平行.

SS3.在正方体中，E、F、M、N分别为棱BC、AC、AtBr4鼻的中点,

求证：平面AMN〃平面GEE

SSS4.在正方体ABCD-AiB.C.D,中，S是BD中点,E.F.G分别是BC.DC.SC中点.

求证：平面EFG平行于平面BDDB

五.学习反思

23

2.2.3直线与平面平行的性质

学习目标

1.理解直线与平面平行的性质定理的含义.

2.能用文字语言、符号语言、图形语言准确的描述线面平行、面面平行的性质定理.

3.能用性质定理证明一些空间线面平行的简单问题.

学习重点及难点

重点：线面平行性质定理应用.

难点：应用性质定理时“条件”的判断.

学习过程

一.自主学习

直线与平面平行的性质定理：

1.文字语言：

2.符号语言：

3.图形语言：

二.探究点拨

探究1若直线/与平面a平行，可否认为/与平面a内的任意一条直线都平行？

探究2如图所示，过正方体ABCD-4用GQ的棱BB】作一个平面交平面CORG于EEt

求证：B.BHE.E

三.总结升华

24

四.高效训练

S1.下列命题正确的个数是()个

(1)若直线/上有无数个点不在平面a内，则/〃a；

(2)若直线/平行于平面a内的无数条直线，贝i"〃a；

(3)若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任一直线平行；

(4)若直线/在平面a外,则/〃a.

SS2.如果直线a〃平面a,那么直线a与平面a内的().

A.一条直线不相交B.两条相交直线不相交

C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交

SS3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是().

A.一定平行B.一定相交

C.一定异面D.相交或异面

SS4.如图，已知a〃a,A是。的另一侧的点，B,C,Dea,线段A8,AC,AO交a于E,

SSS5.有一块木料如图，已知棱BC平行于面A'C'.

(1)要经过木料表面A，B‘C'D'内的•点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

(2)所画的线和面AC有什么关系？

五.学习反思

25

2.2.4平面与平面平行的性质

学习目标

1.理解平面与平面平行的性质定理的含义.

2.能用文字语言、符号语言、图形语言准确的描述面面平行性质定理.

3.能用性质定理证明一些面面平行简单问题.

学习重点及难点

重点：面面平行的性质定理的应用.

难点：应用性质定理时条件的判断.

学习过程

一.自主学习

平面与平面平行的性质定理：

1.文字语言：

2.符号语言：

3.图形语言：

二.探究点拨

探究1两个平面平行，那么，两个平面内的所有直线都互相平行吗？

探究2已知A5和CO是夹在两平行平面a、尸之间的线段，ACu平面£,M、N分别是和C£＞中

点。求证：MN〃平面a

26

三.总结升华

四.高效训练

S1.已知平面。平行于平面£,若两条直线m.n分别在平面。内，则m.n的关系不可能是（）

A.平行B.相交C.异面D.平行或异面

S2.平面a内两直线&6都平行于£,则。与£的关系是（）

A.平行B.相交C.重合D.不确定

SS3.过平面a外一条直线a与。平行的平面的个数为（）

A.只有一个B.至多一个

C.至少一个D.没有

SS4.一条直线同时平行两个平面，若这两个平面相交，则这条直线和这两平面交线的位置关系是（）

A.异面B.平行C.相交D.相交或平行

SSS5.若不在同一同•直线上的三个点A.B.C到同一平面距离相等，且其中点A不在平面内，则（）

A.三角形ABC与此平面平行

B.三角形ABC中至少有一边平行于此平面

C.三角形ABC中至多有两边平行于此平面

D.三角形ABC中只可能有一•边与此平面相交

五.学习反思

27

2.3.1直线与平面垂直的判定(1)

学习目标

1.掌握直线与平面垂直的定义.

2.掌握直线与平面垂直的判断定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直.

学习重点及难点

重点：运用定理证明线面垂直问题.

难点：线面垂直判定条件的寻找.

学习过程

一.自主学习

直线与平面平行垂直的判定定理：

1.文字语言：

2.符号语言：

3.图形语言：

二.探究点拨

探究1已知是圆。的直径，C是圆周上异于A、8的任意一点，PA垂直于圆。所在平面。(1)求

证P4J.8C(2)求证BC_L平面PAC(3)在四面体P4C3中有几个直角三角形

探究2已知。〃8,a_La,求证

28

探究3过平血外一点和已知平面垂直的直线有几条？你能证明你的结论吗？

三.总结升华

四.高效训练

S1.如果直线”?垂直于AA8C的两边A8和8C,那么直线机与第三边AC关系是（）

A平行B垂直C相交D不确定

SS2.如果直线机和平面a内的两条直线垂直，那么直线机和平面a的位置关系是（）

A平行B垂直C在面内D都有可能

SS3.在三棱锥V-A5C中，已知忆4=VC,A8=8C。求证：VB1AC

五.学习反思

29

2.3.1直线与平面垂直的判定(2)

学习目标

1.掌握直线和平面所成角的定义.

2.会求直线和平面所成的角.

学习重点及难点

重点：求线面角的大小.

难点：构造线面角.

学习过程

一.自主学习

1.几个概念

(1)斜线:

(2)斜足:

(3)斜线在平面内的射影：

2.宜线和平面所成的角：

二.探究点拨

探究1在正方体ABCD-AiBiCiDi中,求

(1)直线BG和平面ABCD所成的角

(2)直线B%和平面ABCD所成的角的正切值

(3)直线AB和平面ABCD所成的角。

探究2两条平行线和同一平面所成的角相等吗？反之呢？

30

三.总结升华

求斜线和平面所成角的一般步骤:

四.高效训练

SS1.求正四面体V-ABC中侧棱VA与平面ABC所成的角。

SSS2.如图，在正方体ABC。-4与GR中，求直线4出和平面从与。£）所成的角

五.学习反思

31

2.3.2平面与平面垂直的判定

学习目标

1.掌握面面垂直的定义.

2.掌握面面垂直的判断定理，并能用来判断面面垂直.

3.掌握二面角及其平面角的概念，会求简单二面角大小.

学习重点及难点

重点：证明面面垂直.

难点：作二面角的平面角.

学习过程

一.自主学习

1.有关概念：

(1)半平面的定义：

(2)二面角的定义.记法:

(3)二面角的平面角：

2.两个平面垂直：

(1)定义：(2)画法：(3)记法:

3.两个平面垂直的判断定理：

(1)文字语言：(2)符号语言：

(3)图形语言：

二.探究点拨

探究1在正方体ABCD-ABCD中，求二面角D-AB-D的大小

探究2如图A3是圆。的直径，PA垂直于圆。所在平面。C是圆周上异于A、8的任意一点。

(1)求证：平面PAC_L平面P8C(2)除上问外，还有互相垂直的平面吗？

32

探究3如图，在四棱锥P-ABC。中，底面是边长为a的正方形，侧棱尸O=a,

PA=PC=4ia,求证(1)PD1WiABCD(2)平面PAC,平面PB。

三.总结升华

四.高效训练

SSL如图，在三棱锥P-ABC中,已知如上平面ABC,AB±BC,D.E分别是点A在PB,上的射影。

求证：(1)平面PBC_L平面PAB。(2)AD_L平面PBC。(3)平面ADEJ_平面PAC。

SS2.如图所示，四边形ABC。是平行四边形，5。_1面48。。，E是SA中点

求证：平面平面ABC。

五.学习反思

33

2.3.3直线与平面垂直的性质

2.3.4平面与平面垂直的性质

学习目标

1.直线与平面垂直和平面与平面垂直的性质.

2.能综合运用直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的性质证明空间中各种垂直关系.

3.理解线线垂直.线面垂直.面面垂直的内在联系.

学习重点及难点

重点：线面垂直性质定理和面面垂直性质定理应用.

难点：空间垂直关系间的转化.

学习过程

一.自主学习

直线与平面垂直的性质定理：

1.文字语言：

2.符号语言：

3.图形语言：

平面与平面垂直的性质定理：

1.文字语言：

2.符号语言：

3.图形语言：

二.探究点拨

探究1由线面垂直的性质定理，可知垂直于同一平面的两条直线平行，试问垂直于同一平面的两个平面平

行吗？

探究2两个平面垂直，那么其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？

探究3已知a、仇y是三个不同平面，/是直线，a邛、£1•八aCl0=l

求证：

34

三.总结升华

四.高效训练

S1.已知m,n是两条不同直线，a,13,丫是三个不同平面.下列命题中正确的是(

A.若a，丫，(3_L丫，则a〃BB.若m±a,n±a,贝I」m//n

C.若m//a,n//a,贝ijm〃nD.若m//a,m//B,则a〃0

S2.设直线m与平面a相交但不垂直,则下列说法中正确的是()

A.在平血a内有且只有一条直线与直线m垂直

B.过直线m有且只有一个平面与平面a垂直

C.与直线m垂直的直线不可能与平面a平行

D.与直线m平行的平面不可能与平面a垂直

SS3.平面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点，且PA_L平面ABCD,则平面PAB.平面PBC.平面PDC.

平面PAD.平面ABCD这五个平面中,互相垂直的平面有对.

SSS4.如图所示，在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。是/DA8=60°且边长为a的菱形。侧面P4O为

正三角形，其所在平面垂直于底面ABC。

(1)求证：AD1PB

(2)若E为8C边中点，能否在棱PC上找一点尸，使平面DEFJ•面A8CO,并证明你的结论

五.学习反思

35

3.1.1直线的倾斜角与斜率

学习目标

1.了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.

3.掌握过两点的斜率的计算公式.

学习重点及难点

重点：直线的倾斜角和斜率的概念.

难点：直线的倾斜角和斜率的关系.

学习过程

一.自主学习

倾斜角和斜率的概念：

直线倾斜角范围：

斜率的定义：

斜率公式：

二.探究点拨

探究1已知直线上的两点A(%,4),832，4)运用斜率公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

探究2当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，斜率公式还适用吗？

探究3已知4(3,2),8(-4,1),。(0,-1),求直线48、BC、C4的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还

是钝角

36

三.总结升华

四.高效训练

S1.求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角

(1)(2,3)(1,4)(2)(5,0)(4,2)

S2.下列叙述中不正确的是()

A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B每一条直线都唯一对应一个倾斜角

C与坐标轴垂直的直线倾斜角为0度或90度

D若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana

SS3.如右图中直线的斜率分别为k1.k2.k3。则

A.kiVk2V1<3B.k：3VkiVkz

C.k3Vk2VkiD.kiVk3Vkz

SS4.经过(2,0)和(5,-3)两点的直线的倾斜角为度

SS5.过点(-2,m)和(m,4)的直线的斜率等于1,则

SS6.直线不经过第一象限，则此直线倾斜角为角，斜率k的取值范围是

SS7.已知直线/的倾斜角为a,则此直线关于x轴对称的直线倾斜角为,关于y轴对称的直线倾

斜角为。

SSS8.判断A(-2,12),8(l,3),C(4,-6)三点的位置关系，并说明理由

SSS9.已知y=—2x+8,E.2<x<3,求上的最大值和最小值

X

五.学习反思

37

3.1.2两条直线的平行与垂直的判定

学习目标

1.能根据两条直线斜率判定两条直线平行或垂直.

2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系.

学习重点及难点

重点：利用直线的斜率判定直线的位置关系.

难点：根据直线位置关系确定斜率的情况.

学习过程

一.自主学习

1.两条直线平行的判定

2.两条直线垂直的判定：

二.探究点拨

探究1当直线与“斜率都存在时，一定有匕=七吗？

探究2当两直线时，一定有匕心=一1吗？

探究3已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-l,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论

探究4已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形

状,并给出证明.

38

三.总结升华

四.高效训练

S1.下列说法正确的有()

①若两直线斜率相等，则两直线平行；

②若乙〃乙，则ki=k2；

③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另条直线的斜率存在，则两直线相交；

④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。

A.1个B.2个C.3个D.4个

S2.直线乙的斜率是方程x2—3x—1=0的两根，则乙与八的位置关系是()

A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直

SS3.已知A(5,-l),B(l,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状

SS4.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D,使直线CD_LAB,JLCB//AD

SSS5.已知点M(2,2)和N(5,一2),点P在x轴上,且NMPN为直角，求点P的坐标。

五.学习反思

39

3.2.1直线的点斜式与斜截式方程

学习目标

1.掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素.

2.掌握直线方程的点斜式和斜截式.

3.了解直线方程的斜截式与—次函数的关系.

重点：直线方程的点斜式与斜截式的方程.

难点：直线点斜式与斜截式成立条件.

学习过程

一.自主学习

1.知识回顾.

已知直线上两点R（七，％），P2（x2,y2）（玉w占）直线的斜率公式

2.直线的点斜式方程：

二.探究点拨

探究1直线的斜截式方程:

探究2直线/经过点州（-2,3）,且倾斜角a=45°,求直线/的点斜式方程，并画出直线

探究3已知直线I:y二仁》+仇,（：y=42%+82，

则4〃。a_________________

Z）_LZ2<=>___________________

40

三.总结升华

四.高效训练

S1.已知直线的方程是旷+2=-》一1,则()

A直线经过点(-1,2),斜率为-1；

B直线经过点(2,-1),斜率为-1

C直线经过点(-1,-2),斜率为-1

D直线经过点(-2,-1),斜率为1

S2.已知直线1的方程为y=20x+6,,则直线1与y轴的交点坐标为()

A(20,6)B(0,6)C(6,0)D(0,20)

SS3.已知两点A(7,-4).B(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。

SSS4.已知直线/在x轴上截距比在y轴上的截距大1,且过定点(6,-2),求直线/的方程

五.学习反思

41

3.2.2直线的两点式与截距式方程

学习目标

1.掌握直线方程的两点式与截距式.

2.进一步巩固截距的概念.

重点：利用两点式与截距式求直线方程.

难点：两点式与截距式的使用条件.

学习过程

一.自主学习

1.知识回顾.

直线的点斜式方程：

直线的斜截式方程：

2.直线的两点式方程:直线/经过区（占,%）卬252，＞2）（其中王/々，切片内）两点的直线方程为

二.探究点拨

探究1直线的截距式方程：

探究2已知直线/与工轴的交点为A（a,O）,与y轴