初三备考让学生的解题能力上一个台阶

初三备考让学生的解题能力上一个台阶在进入初三复习时,作为一名老师不要一昧地给学生提要求而应该在复习前把三年的教材仔细地梳理一遍，学生在复习前知识是零散琐碎的，而我们老师不能，教材编排上有符合认知结构螺旋上升的特点，我们要让章节的复习，学生知识网络的形成，解题能力的提升也体现这一特色。就像螺旋上升的楼梯一样，在螺旋上升中让学生感觉上升的幅度不大，但却轻而易举地爬到了高处。下面结合我的教学实践谈谈我在初三备考时提高学生解题能力的方法，没有高深的数学理论，只是我在教学中的一些体会和做法。方法一：注重单一知识点的训练，章节复习有良好的开端。很多老师在章节复习时急于把知识模块化希望能在学生的头脑中形成一定的知识网络，但我在一线教学却不这么认为。我把每章节的复习时分两个阶段进行，首先梳理单一知识点，然后再引导学生形成知识网络。我坚持在复习每个章节时牢抓单一知识点的梳理，不急于求成，不急于上升到模块知识体系，让底子薄的学生捡拾信心，让他们觉得我也能解决问题，有了信心才不会轻易放弃，我这种思想和方法将一直贯穿在整个章节知识点的复习当中。针对不同的章节根据学生的掌握情况采用不同的方法。例如在复习“数与式”时针对有理数，无理数，整式，分式的有关概念和运算这部分考题大多在中考中以容易题出现，考察的知识与技能单一如：（1）－EQEQ\F(2,3)的绝对值是＿＿＿（青海）（2）在实数，－EQ\F(1,2)\F(,)，0，，0．020220002中无理数有＿＿＿（湖北宜昌）（3）化简a+b+（a-b）的最后结果是（） A：2a+2bB：2bC：2aD：0（浙江）EQ几乎所有的学生依靠平时知识的积累都能很较好的解决，不必花费过多的时间，但切记不可跳过不提。又如在复习“图形的位置与变换”时，学生的遗忘率普遍较高，我则采用纠错的方法复习巩固。单一平移知识试题，单一旋转知识试题，单一位似知识试题，我一律让同学们先在自己的脑海中搜索有关知识，自己尝试解决问题，然后在纠错中掌握基本知识与概念。在每章节的这一阶段我要让我的学生都到该记的记住（如概念），该练会的练会（如运算），我要表扬他们抓住每天的闪光点。我这样做的目的是使我的学生在每章节的复习中都能动手，动笔，都能做基础题，有信心，有健康的心理把初三的复习进行下去。方法二：巧用中考题，复习有良好的心理。这是和方法一紧密联系的牢不可分的，也将贯穿在整个复习过程当中。我在每章节的复习中尤其是单一知识点的梳理时，必须收集与之相关的中考题备用，保证每一堂课至少一道有题效的中考题，熟悉自然就会亲切，我要让我的学生对中考题消除畏惧感有良好的解题心理。如在复习一元一次不等式及不等式组的基本知识时：不等式3x+2≥5的解集是＿＿＿（北京）不等式组2x+3＞7的解集是＿＿＿（江西）3－x＞－2这两道中考题都能保证题效，符合《课程标准》中对该部分知识的考察要求。也许有的老师认为这样的题太简单不值得一练，我却认为我的学生通过这样的中考题的训练不是已经具备了基本的解题能力吗？我这样做能在中考中减少低分率甚至消灭低分率。当然在保证题效的基础上对优良的学生要有拓展的空间，如：已知关于x的不等式组x–a≥0只有四个整数解，则实数a5-2x＞1的取值范围是＿＿＿（长沙）这不但使复习课的内容得到了延伸，优良的学生有提高解题能力的空间，同时也会激发底子薄的学生的求知欲，增强复习课的氛围，在兴趣中提高解题能力。方法三：科学建立知识体系，复习有效度。在章节复习的第二阶段我要在我的学生能拿基本分，能做基础题的基础上引导他们形成自己的知识体系网络。如引导学生形成方程与不等式的知识网络，体现知识能力螺旋上升的思想，我会这样做：（一）预备工作：把学生不同层次搭配好分成若干个小组。（二）老师提问：我们会解哪些方程？你是如何解的？每个小组可以一半人出题，尽量不出相同类型的方程，另一半人求解并告诉出题的人你是了什么方法，如何解出来的？（目的：激发每个学生主动学习，自动去搜索相关的知识）（三）我在参与一组的学习后，收集每组的问题及解答，我发现一般会出现以下问题：（1）一些同学解题慢，不同方程间的解法混乱。（2）有解方程的方法但易出错。（3）有同学构造的方程出现特殊情况，如有无数解，没有解。（四）我分类整理同学们自己出的方程及解答，展示给同学并引导帮助他们从散乱的知识逐渐形成知识网络：定义一元一次方程解法定义整式方程二元一次方程（组）定义解法方程一元二次方程定义解法分式方程解法（五）不回避学生的错误，让错误充分暴露。纠正错误的同时也是学生的知识网络清晰完善的过程。我展示分析错误，学生小结并做好笔记，如：去分母时不依据等式的基本性质乘以方程中的每一项；一元二次方程漏根；分式方程忘记验根。（六）我在学生的知识网络渐渐形成后，指出有的学生所出方程出现特殊解的原因，让学生明白即可，学有余力的学生欢迎课后再与同学及老师交流。在后面的学习中，我会用类似的方法引导帮助学生形成关于不等式（组）的知识结构并类比与方程。我这样做的目的是：经过如此循序渐进的复习后，所有的学生尤其是底子薄的学生在掌握单一知识点的同时慢慢形成知识网络，关注知识间的联系，在类比，纠错的过程中能掌握中考所需考察的数学基本知识及基本技能的要求。在形成知识网络时又巩固了该章节的单一基础知识，使知识的复习和掌握体现螺旋上升的特点。学数学，用数学，我接下来又遵循螺旋上升的认知原理从方程与不等式的应用层面进行能力的训练，使学生的解题能力也随之上升。对学生而言等式比不等式易理解和掌握，与方法二紧密联系我会设置有题效，有梯度的中考题进行训练。如：例1：（南宁）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都是匀速前进。已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地的路程。例2：（江西）甲，乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线L起跑，绕过点P跑回起跑线，途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间和为50秒”乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1．2倍”根据以上信息，请问哪位同学获胜。例3：（深圳）“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。求打包成件的帐篷和食品各多少件？现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区。已知甲种货车最多可装40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元。民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？分析：例1贴近学生生活，利用线段图分析便于找出等量关系，从“列方程→→解方程→→解决问题”的过程提升解决问题的能力。例2有趣味性同样的行程问题但所列为分式方程，同样训练学生“用方程→→列方程→→解方程→→解决问题”的能力，但要求学生思维更周到。例3在前两题的基础上引入不等式，综合使用方程与不等式来解决问题。有前两题的分析基础第（1）问可兼顾所有的学生，第（2）问我会这样问“用方程可以解决问题问题吗？怎么办？”分小组讨论人人参与，引导绝大部分学生向不等式转化。经过这样的训练对方程与不等式的知识模块基本可以形成，达到《课程标准》考察的要求。引导学生形成知识网络的过程中我的做法时刻兼顾底子薄的学生，激发他们复习状态的持久性。在这个阶段我在教学中一定注意不求全，求深，不强求训练每个学生的综合解题能力。因为根据教材的编排特点很多知识点会反复呈螺旋上升（例如在函数的知识模块中会再次涉及方程与不等式的应用），我也要让我的学生解题能力呈螺旋上升，缓解复习解题的压力。又如在复习函数模块时我会这样做：函数的知识模块如下：函数的定义及意义定义一次函数图象与性质应用定义及与一次函数的关系函数正比例函数图象与性质应用定义反比例函数图象与性质 应用定义二次函数图象与性质应用从两个层面（1）函数的意义与性质（2）函数的应用，进行复习后，我会用专门的课节再次把方程（组）与不等式的知识融合其中。如：我会设计这样一堂课：每人发一张纸上面有这样一些问题：二元一次方程2x+y=1有＿＿＿组解→→直线Y=-2X+1上有＿＿＿个点，每个点的坐标与方程2x+y=1的解有什么关系？方程组2x+y=1的解是＿＿＿，→→直线y=1-2x与直y-x=4线y=x+4有怎样的位置关系？方程组的解与它们又有怎样的联系？如果把（2）中的方程组换成2x+y=1呢？6x+3y=11换成方程组2x+y=1呢？你发现了什么？6x+3y=3把你的发现与同学和老师交流。（每个小组都有不同层次的同学，我做到人人都有交流的对象。）我再选三道有梯度，针对性强的例题：显然x+y=1没有解，由此可见一次函数y=-x+1与2x+2y=11y=-x+的图象必定（）A：相交B：平行C：重合D：无法判断（二）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A：x+y-2=0B2x-y-1=0C2x-y-1=0Dx+y-2=03x-2y-1=03x-2y-1=03x+2y-5=02x-y-1=0（三）（浙江台州）如图所示，直线L：y=x+1与直线M：y=mx+n相交于点p（1，b）（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组y=x+1请你直接写出它的解；y=mx+n（3）直线y=nx+m是否也经过点p？请说明理由。分析：通过例1让学生运用讨论交流的结果，让他们感觉学了就能用，激发兴趣。通过例2让学生在函数模块的复习中再次回顾方程组的解法产生方程与函数知识间的自我联接。例3是道有题效的中考题考察的目标明确。同样的方法我可以再引导学生关注不等式与函数的联系。通过如此类型课的设计并不仅仅是简单的重复而是在重复中上升，让我的学生的解题分析能力逐步提高。方法四：重视知识的纵向，横向联系，复习有深度。在学生对初中的知识模块有了一定的了解和认识的基础上，在章节知识复习后我开始“串知识”，以“串知识”为媒介使我的学生的解题能力再上一个台阶。何谓“串知识”实际就是开始训练学生的综合解题能力，关注知识模块之间的横向联系，这也是和方法三相辅相成的紧密联系的。其实教材在编排上不但有螺旋上升的特点而且也特别注重知识间的关联。（如八年级上册的“二元一次方程与一次函数”，下册的“一元一次不等式与一次函数”，九年级的“二次函数与一元二次方程”等等）我这样做的目的是学生对知识板块及之间的联系越熟悉越全面，他寻求解题方法的反应就越快捷。就如在“圆”中横向联系“三角形”，“四边形”我发现越熟悉“全等三角形及特殊三角形”“特殊四边形”的性质的同学越容易产生链接，实现转化，快速地寻求解题方法。我在这一阶段也同样注重“综合性”的逐步推进，使不同层次的学生获得不同层次的提高。由单一的知识层面过渡到两个，三个甚至多个体现知识的横向联系及纵向深化。例如：例1：（武汉）直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式EQ\F(1,2)x＞kx+b＞-2的解集为＿＿＿例2：（湖南湘潭）我市花石镇组织10辆汽车装运完A，B，C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆为y，求y与x之间的函数关系式；如果装运每种湘莲的车辆都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。以上两题都涉及函数，方程组，不等式组的综合应用与转化，但对学生而言的“难度”就不一样。例1文字阅读量小，题意明了，直接借助方程组转化为不等式组，易鼓励学生求解，让他们感觉虽然是综合题但是我也能解。例2文字阅读量大，运用方程组求X与Y的函数关系式还有参数Z渗透消元的思想，转为不等式组求变量的取值范围来确定方案时也不直接明了，比照例1该题对学生而言要求高得多。我每节课都必须注重“综合性”的不同，时刻兼顾我的所有学生，他们在解答了第一题的基础上有了一定的满足感，就会有想分析解答第二道题的欲望，不一定解答的很完美但是却能让他们在体验“综合”题的同时有勇气将复习朝深度推进。方法五：培养数学素养，复习上水平在我的学生已经具备了一定的综合解题能力后，我开始用专题的形式培养我的学生的数学素养。数学素养主要表现在：具有较扎实的基础知识与基本技能，能灵活地运用所学数学知识解决力所能及的实际问题和数学本身问题；能用数学的眼光观察现实生活，并能提出某些数学问题；能够用数学的思维方式来思考，分析问题；能够对数学与社会生活的关系及其作用有正确的认识等方面。在前面不同阶段的复习中，我都一直注重所有学生的基本能力和基本技能的训练。在复习向深层次推进时，我的指导思想是：首先能让所有的学生都在学，都在思考。其次能让所有的学生都能学，都能思考。努力兼顾不同层次的学生让不同层次的同学在这一阶段的解题能力得到不同的提高，我会这样做：（1）按“探究性活动”，“探究规律活动”，“数学建模解决实际问题”等等收集相关的中考试题及典型范例。（2）每道范例的分析讲解我都会问我的学生“你用了哪些知识？”，“如果这道题是你出的你想考学生什么？达到什么目的呢？”“你还能提出什么问题？还有什么想法吗？”“你认为体现了我们平时感悟的什么数学思想呢？是怎么体现的呢？”。复习越向深层推进我越坚持还课堂给我的学生，让他们有思考，讨论的时间，让他们有时间在自己的知识网络中寻求能解决问题的思路和方法。虽然有的学生的底子薄但是只要他们能想哪怕只是一点一滴，我都认为达到了复习目的。例如：（山东日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2．．．按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3．．．．和点C1上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点Bn的坐标是＿＿＿。本题综合了一次函数，正方形的性质来探究点的坐标规律，是一道能很好地提高学生综合利用知识的好题。对不少学生而言有相当的难度，为了兼顾不同层次的学生我会这样做：老师首先设问（一）“只有两个点的坐标能看出坐标的规律吗？我们应该怎么做？”（二）“你认为B1，B2两点的坐标怎么用？只告诉你一个点的坐标行吗？”（三）“你能提出什么问题？困难在哪里？”（四）“在你的解法中体现了什么数学思想和方法？”接下来我收集各小组思考讨论的成果及提出的问题。一般有这样的情况，我按层次整理反馈。（a）受老师第一问的启发都能联想到求B3，B4的坐标，主动到自己的知识体系中寻找求点的坐标的方法。（b）提出问题“不知道B1，B2的坐标与B3，B4的坐标的联系在哪里？”（c）“我们能把B1，B2的坐标结合正方形的性质转成A1，A2的坐标，并转化为二元一次方程组求直线表达式，但却不知道如何下去？直线表达式有何用？”（d）“我们不但能求表达式，并能逆向思维通过求A3，A4的坐标推出B3，B4的坐标，建立从已知到结果的过程，很高兴还能体会解题过程中的转化，数形结合的数学思想。但却在探究规律时有困难。”在同学提问与解答中，提问题（b）的这部分同学自然受提问题（c）的同学启发在老师的帮助下解答了自己提出的问题，并加入到这部分层次的学生中。类似的受提出问题（d）的同学启发又会逐步加入到这部分层次的同学中，思维能力在一步一步向