动力学中的临界问题综合

word.zl.word.zl.高三物理复习专题：动力学中的临界问题在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：1.极限法：在题目中如果出现“最大〃、“最小〃、“刚好〃等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来,到达尽快求解的目的。［例1］如图1—1所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为n，对物体施加一个与水平方向成e角的力f,试求：〔1〕物体在水平面上运动时力F的值；〔2〕物体在水平面上运动所获得的最大加速度。解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力〔近似等于此时的滑动摩擦力〕，当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：FcosO=nN①Fsine+N=mg②min min解得：Fmincost-m：ine③当力尸有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：F cosO=ma④Fsine=mg⑤max max解得：Fmaxmg

sin0.•.物体在水平面上运动所获得的最大加速度:a=gctgO⑦图1—2那么物体在水平面上运动时F的围应满足：Nmg一小“cosO-nsin0sin0［例2］如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为。的斜面上，斜面体质量为M=2Kg,斜面与物块间的动摩擦因数产0.2,地面光滑，O=37o,现对斜面体施一水平推力尸，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？〔设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2〕［解析］:现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F

.较大时〔足够大〕，物块将相对斜面上滑；当尸较小时〔趋于零〕，物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个围〔1〕设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为二，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。对m：x方向：NSinO-pNCosO=ma1y方向：NCosO+^NSinO-mg=0对整体：F1二〔M+m〕a1把条件代入，解得：a1=4.78m/s2,F1=14.34N〔2〕设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时，推力为F2,此时物块受力如图丙，对m：x方向:NSinO+pNCosO=ma2y方向：NCosO-^NSinO-mg=0对整体：F2=〔M+m〕a2把条件代入，解得：a2=11.2m/s2,F2=33.6N那么力F的围：14.34NWFW33.6N［例3］如图2—1所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60° 7 TOC\o"1-5"\h\z，求使A与B一起运动时的水平力F的围。 F「解析：当水平推力F很小时，A与B一起作匀加速运动， !、心当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力时， ///"/恐/”"地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对8滑动。 图2—1显而易见，此题的临界条件就是水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图2—2。对整体：F-2Ma①图2—2隔离图2—2N-0②AF一Nsin60o-Ma③Ncos60o—Mg-0④联立上式解得：F-243Mg:.水平力F的围是：0VFW2V3Mg［例4］如图1所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A,槽的半径为R,且OA与水平线成a角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m,木块的质量为M,各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，那么木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。图1解析：当木块加速度a=0时，小球受重力和支持力，支持力的作用点在最低处。当木块加速度逐渐增大，支持力的作用点移到A点时，小球将滚出圆弧槽，此状态为临界状态，小球受力如图2所示，由牛顿第二定律有溶曰8*==如口，得为= 当木块向右的加速度至少为两—"山口时小球能滚出圆弧槽。点拨：当圆弧槽静止时，小球受到支持力的作用点在最低处，当圆弧槽的加速度逐渐增大时，支持力的作用点逐渐向A点靠近，当支持力的作用点在人处时，圆弧槽的加速度最大，圆弧槽加速度再增大，小球会从圆弧槽滚出来。确定临界点，是求解此题的关键。2.假设法：有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进展处理。

［例5］一斜面放在水平地面上，倾角为9=53°,一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图3—1所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。T平行于斜面；当a足够大时m〃会大于9角。而题中给出的斜面向右的加速度a二=10m/T平行于斜面；当a足够大时m〃会大于9角。而题中给出的斜面向右的加速度a二=10m/S2图3—底是属于上述两种情况的哪一种，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图3—2所示。易知：mgctg9=maa=gctg9=7.5m/s20 0;a=10m/s2>a0•••小球已离开斜面，斜面的支持力N=0,同理，由图3—2的受力分析可知〔注意：此时细绳与斜面的夹角小于9〕，细绳的拉力：T=¥(mg)2+(ma)2=2<2=2.83牛 方向沿着细绳向上。［例6］一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，以下图象，哪个比拟准确地描述了加速度a与斜面倾角。的关系？［解析］:设摩擦因数为小那么a=gSinO-RgCosO做如下几种假设：(1)当O=Oo时，物体静止在水平面上，a=0(2)当。=arct即时，物体开场匀速下滑，a=0(3)当0>arctg|_i时，物体加速下滑，a>0(4)当O=9Oo时，F=RmgCos90o=C),加速度到达极限值，a=g即物体做自由落体运动。综上假设，不难判断出“D〃答案是合理的。［例7］如图3所示，质量为m=lkg的物块放在倾角为日=叼的斜面体上，斜面质量为飘=2斜面与物块间的动摩擦因数为白=口，2,地面光滑，现对斜面体施一水平推力F,要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值围。〔@二10周/£〕图3解析：：此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性,此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性,此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。〔1〕设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为二,此时物块受力如图4所示，取加速度的方向为x轴正方向。*1F醒图4对物块分析，在水平方向有4sm日一应85日=褥的

竖直方向有年a*61+闷产小8一班g二口对整体有耳=（舷+网的代人数值得的=4W匹及=143》〔2〕设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为尸2对物块分析，在水平方向有+喝二世日=阿町竖直方向有与日—应由口&一根目=0,对整体有4=（迎十间町代人数值得的=112跳//，耳=§死N。综上所述可知推力F的取值围为：14.3NW尸W3&633.数学方法：将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。［例8］如图4—1所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为N，用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M可视为质点，那么怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？解析：设当力F与水平方向成角°时，M的加速度最大，图4—2所示，对M有，Fcos°-四(Mg-Fsin0)=Ma①» F(cos0+从sin0) „整理得：a=- --^g②M由上式可知，当cos0+Nsin0取最大值时，a最大。F图4—1图4—2令cos0十日sin0=F图4—1图4—2-- 1 八那么：A=飞1+N2( cos0+\：1+N2sin0)=+旦2sin(。+p)④1其中①=arcsin(— )<1+N2二 八 八兀 . 1而A=V1+n2，与此相对应的角0为：0=——arcsin(-^^=)⑤max 2 J+.2.•・加速度a的最大值：amax说明：此题并非在任何条件下都能到达上述最大加速度的，因为当0到达一定值时，就有可能使物体脱离地面，因此，F、M、N必须满足一定的取值，即Fsin0<Mg。［例9］一个物块由静止开场沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定点B,这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图1所示，8点距墙角距离为b,要使小物块从斜面的起点滑到8点所用的时间最短，