流水行船问题讲解

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一样是匀速运动的问题。这种问题的要紧特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）那个地址，顺水速度是指船顺水航行时单位时刻里所行的路程；船速是指船本身的速度，也确实是船在静水中单位时刻里所行的路程；水速是指水在单位时刻里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速二（顺水速度+逆水速度）+2（7）水速二（顺水速度-逆水速度）+2（8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25+5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时）综合算式：25+5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12+4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）+2,所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）+2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）+2，所以水流的速度是：（20-12）+2=4（千米/小时）答略。*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：16X15=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240+20=12（小时）答略。*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18X8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144+12=12（小时）综合算式：（15+3）X8+（15-3）=144+12=12（小时）答略。*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：144+（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144+(20-4)=9(小时)答略。*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺流而下的速度是：260+=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260+26=10（小时）综合算式：260+（260+6.5-8-6）=260+（40-8-6）=260+26=10（小时）答略。例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：120000+24=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行150千米需要的时间是：150000—10000=15（小时）综合算式：150000-（120000—24+2500X2）=150000—（5000+5000）=150000—10000=15（小时）答略。例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：208—8=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：208—13=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）—2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）—2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）—2，可求出水流的速度是：（26-16）—2=5（千米/小时）答略。例10人、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）解：甲船逆水航行的速度是：180+18=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：180+10=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）+2，求出水流速度：（18-10）+2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：180+15=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+4X2=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：180+20=9（小时）综合算式：180+[180+15+（180+10-180+18）+2X3]=180+[12+（18-10）+2X2]=180+[12+8]=180+20=9（小时）例1.一条船来回于A、B两地，由A到B地是顺水航行。已知船在静水中的速度是20千米/小时，由A到8用了6小时，由B到A所用的时刻是由A到B的倍，求水流速度。解析：抓住不管是顺水仍是逆水，船所行的路程相等（都是A到B间的路程）来列数量关系式。设水速为x千米/小时，由所行路程相等，可列出方程（20+x）X6=（20-x）X6XX=4千米/小时例2．甲乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时抵达，从乙港到甲港，逆水13小时抵达，求船在静水中的速度和水流速度。解析：要想求出船速和水速，第一必需求出顺水速度和逆水速度顺水速度=208+8=26千米/小时逆水速度=208+13=16千米/小时船速=（顺水速度+逆水速度）+2=（26+16）+2=21千米/小时水速=（顺水速度-逆水速度）+2=（26-16）+2=5千米/小时例3．甲乙两船在静水中速度别离是24千米/小时和32千米/小时，两船从某河相距336千米的两港同时动身相向而行，几小时相遇？解析：若是是陆地上相遇，这题很简单，但在水中相遇，考虑到有个水速，相遇时刻二路程和一速度和，速度和在这水里会可不能受到阻碍呢？咱们假设甲是顺水而下，速度和=甲的顺水速度+乙的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速+乙船速，由此可见，两船在水中相遇与陆地上没有别离，速度和不受阻碍。相遇时刻=336+（24+32）=6小时例4．为了参加省里的运动会，体育教师给一名运动员进行了短跑测试。顺风10秒钟跑了95米，在一样的风速下，逆风10秒钟跑了65米，问：在无风时，他跑100米要用多少时刻？解析：顺风如顺水，逆风如逆水，该题与流水行船问题在本质上是一样的。顺水跑速=95+10=9.5米/秒逆风跑速=65+10=6.5米/秒无风时跑速=（顺风跑速+逆风跑速）+2=（+）+2=8米/秒无风时跑的时刻=100+8=秒例6．某船顺水速度是20千米/小时，逆水速度是15千米/小时，船从甲港到乙港比从乙港到甲港少用8小时。问：甲乙两港相距多少千米？解析：方式（一）设从甲港到乙港的时刻为X小时，那么从乙港到甲港的时刻确实是（x+8）小时由所行路程相等，咱们能够列出方程20x=15X（x+8）X=24小时甲乙两港间的距离二20X24=480千米方式（二）船顺流而下，每小时行20千米，即每千米需1/20小时，即3分钟/千米船逆流而上，每小时行15千米，即每千米需1/15小时，即4分钟/千米可见，船顺水行驶1千米就比逆水少用1分钟，总共少用了480分钟（8小时），那么船顺水行了480千米，即为甲乙两港间的距离例7.轮船来回于AB两码头之间，从人到8顺流而下需要8小时，