人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题攻克练习题

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在等腰MAOM中，/。叫=90。，04=1,以以为直角边作等腰以物2为直角边

作等腰则的长度为（）

C.2"D.2"&

2、如图，四边形ABCO是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在8边上的点8处，点

A的对应点为点4,B'C=3,则AM的长为（）

A.1.8B.2C.2.3D.&

3、满足下列条件的△4%不是直角三角形的是（）

A.BC=\,AC=2,AB=6B.ZA：Zfi：ZC=l：2：3

C.BC-.AC,AB=3：4：5D.//：N8：NC=3：4：5

4、如图，中，NC=90°,AD平分N8AC交8c于点、D,DELAB于E,若46=10cm,4?=6cm,则

△阚周长为（）

A.10cmB.12cmC.14cm.D.16cm

5、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.2,3,4C.近，3,4D.7,24,25

6、下列四组数中，是勾股数的是()

A.5,12,13B.32,42152C.1,近，GD.7,24,26

7、如图，四边形力比7?中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且NH=90°,则四边形47切

的面积为（）

A.12cmB.18c病C.22az孑D.36c/

8、在平面直角坐标系中，已知点/（-2,5）,点6（1,1）,则线段的长度为（)

A.2B.3C.4D.5

9、如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点儿B,C都在格点上，AMBC于

点。，则助的长为（）

A.y/2B.2C.A/5D.3

10、如图，以RtAABC（AC工BC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S、&,若

S+$+W=12,则S的值是（）

A.4B.5C.6D.7

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、定义：当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其

中a称为“特征角"，若"△力比是特征三角形，N4是特征角，BC=6,则Rt△力a'的面积等于

2、如图，将一副三板按图所示放置，NDAE=/ABC=90°,/片45°,NC=30°,点£在〃'上,

过点/作AF//BC交庞于点F,则—=

3、在平面直角坐标系中，长方形/版按如图所示放置，。是/〃的中点，且/、B、C的坐标分别为

(5,0),(5,4),(—5,4),点。是比1上的动点，当△。勿是腰长为5的等腰三角形时，则点夕的坐

标为_______.

4、若一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面积为cm2.

5、(1)已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距

km.

(2)如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从力角走到C角，至少走米.

D

A

3()米

BC

40米

(3)如图：有一个圆柱，底面圆的直径，高BC=12,尸为a'的中点，蚂蚁从/点爬到2点

兀

的最短距离是

p

__JB

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在边长为1的正方形网格中，等边三角形力比的顶点〃B、。的坐标分别是4(-2,0),B

(4,0),CQm,ri')且即＞0,求：

(1)写出边6。的长；

(2)在如图所示的网格平面内建立适当的直角坐标系；

(3)写出点C的坐标.

('

/

/\

/

AB

2、己知△Z6C中，N信90°,BO3cm,BA12cm,4场13c勿，的面积是6碗.

(1)求阳的长度;

(2)求△46〃的面积.

D

B

CA

3、如图，有一张四边形纸片A8C£>,AB1BC.经测得45=9cm,BC=12cm,CD=8cm,A£)=17cm.

(1)求A、C两点之间的距离.

(2)求这张纸片的面积.

4、如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是三角形4%的边46上一点，三角形板'经平移后点尸的

对应点为《(a-2,6+5).

(1)请画出经过上述平移后得到的三角形A8£,并写出点A，&的坐标；

(2)求点A到与G的距离.

5、在△4?。中，AB=AC,点〃在班的延长线上，鹿〃力。交8C的延长线于点£.

(1)如图1,求证：DB=DE；

(2)如图2,作△腌的高硒连结4反若/DEA二/FEA,求证：N/I吩45°；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点5作阴，熊于点G,BG交AC干点、H,若语2,求4G的长.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案.

【详解】

解：为等腰直角三角形，OA=1,

.,.A4i=0A=l,0A\=410A=&=(a)'；

为等腰直角三角形，

AIA-2=0AI=-JT.,OAi=yfi0Ai=2=(V2)_；

•••△044为等腰直角三角形，

A2A3=OA2=2,0A3=5/2%2=2正=(0]；

•••△"IM为等腰直角三角形，

AtAi=0As=2y/2>0At=-j2,0/13—4—(>/2)4,

•・•△见4为等腰直角三角形，

A]As=0A}=4>OAs=5/20A\=4\f2=(>/2)5.

“的长度为（四产=2"，

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键.

2、B

【分析】

连接掰MB',由于函=3,贝IJ应'=6,在.Rt/XABM和Rt丛MDB'中由勾股定理求得4"的值.

【详解】

解：连接BM,相，

设4沪x,

在"£△18"中，A#+44=威,

在.RtAMDB'中，B'汩M6+DB'2

•.•折叠，

侬屹'，

."#+4〃=M+如'2,

即9?+。=(9-4+(9-3)

解得朽2,

即4作2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解.

3、D

【分析】

根据勾股定理的逆定理可判定力、C,由三角形内角和可判定氏D,可得出答案.

【详解】

尔当8c=1,AC=2,四=石时，满足初+您=1+3=4=",所以a'为直角三角形；

B、当N4Z5：/年1：2：3时:可设/走x°,N左2x°,/年3x°,由三角形内角和定理可得

e2e3A=180,解得户30°,所以/片30°,N后60°,/年90°,所以△力回为直角三角形，

C.当BC：AC：四=3：4：5时，设好3x,A（=4x,AB=5x,满足初+"=四，所以△力a'为直角三角

形；;

D、当N4：N8：Z^3：4：5时，可设N/l=3x°,ZB=4x°,/信5x°,由三角形内角和定理可得

3户4户5户180,解得户15°,所以N/=45°,/斤60°,N信75°,所以△/欧为锐角三角形，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理

的逆定理，②有一个角为直角的三角形.

4、B

【分析】

根据平分线的性质得出。C=OE,由〃L定理证明/?h48=以”1£0,得出AE=AC=6cm,即可求出

BE,由勾股定理算出BC,C,阳,=BE+BQ+OE=BE+8£>+OC=8E+BC,计算即可得出答案.

【详解】

•1•ZC=90°,DELAB,A£）平分Z&4C,

：.DC=DE,

在RfAACD与Rt/\AED中,

\DC^DE

\AD=AD'

RsACD三Rt^AED(HL),

/.AE=AC=6cm,

•jAS=10cm,

.■.BE=10-6=4(cm),

在Rt^ACB中，BC=4AB2-AC1=\/102-62=8(cm)，

C.BED=BE+BD+DE=BE+BD+DC=BE+BC=4+8=12(cm).

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键.

5、B

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】

解：A.32+42=9+16=25=52,能构成直角三角形，故不符合题意；

B.22+32=4+9=13*42,不能构成直角三角形，故符合题意；

C.(V7)2+32=7+9=16=4、能构成直角三角形，故不符合题意；

D.72+242=49+576=625=25、能构成直角三角形，故不符合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计.

6、A

【分析】

根据勾股数的定义：有。、b、c三个正整数，满足称为勾股数.由此判定即可.

【详解】

解：A、夕+1呼=132,是勾股数，符合题意；

8、(32)2+(42)2^(52)2,不是勾股数,不符合题意;

C、五,6不是整数，不是勾股数，不符合题意；

D、72+242/26,不是勾股数，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键.

7、D

【分析】

首先连接劭，再利用勾股定理计算出切的长，再根据勾股定理逆定理计算出/了90°,然后计算出直

角三角形4®和直角三角形皿右的面积，即可算出答案.

【详解】

解：如图，连接BD,

“FT---------------------KD

B

VZ/l=90°,AB-3cm,AD=4cm,

:.BD=JAB2+3=5/32+42=5(cm),

'：B(=\3cm,CD=12cm,52+122=132,

:.Bd+ahcE,

，N劭信90°,

XDBX6Z>=-X5X12=30(c必)，

22

5kwzF；X3X4=6(cm),

...四边形力6(力的面积为30+6=36(4)，

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出政的长，证明AMC是直

角三角形.

8、D

【分析】

根据题意画出点A8的位置，然后根据勾股定理计算即可.

【详解】

解：AB的位置如图所示:

过点B作x轴的平行线BC,过点A作轴的平行线AC,

AC和BC交于点C,

/.BC=1-(-2)=3,AC=5-1-4,

,AB=^AC2+BC2=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题

是关键.

9、B

【分析】

首先由勾股定理得四，AC,6c的三边长，从而有病+〃=初，得N84C=90°,再根据以留

=^ACAB=^BCAD,代入计算即可.

【详解】

解：由勾股定理得：AB=d艺+U=2小,〃=J『+22=退,8c3+42=5,

V^+/6Z=25,6d=25,

:.Ag+Ad=BC,

物C=90°,

J.S^^ACAB^BCAD,

.•.6x2逐=5x40,

：.AD=2,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出/的。=90°是解题的关键.

10、C

【分析】

根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答

案.

【详解】

解：•.•由勾股定理得：一+比力尻

S+£=S,

•；S+S+S=12,

.•.25=12,

.•.S=6,

故选：C.

【点睛】

题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形

的面积等于大图形的面积.

二、填空题

1、9

【分析】

分N4=90°或N4/90°,分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题.

【详解】

解：如图，若/4=90°,

•.•/△力比是特征三角形，N4是特征角,

：.ZB=ZC=45°,

：.AC=AB=^BC=3^2,

sMBC=；乂3叵乂3近=9；

如图,若N/W90°,

•••/△/比是特征三角形，//是特征角,

：.ZA=6Q°,N6=30°,

：.AB=2AC,

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即AC2+62=4AC2,

：.AC=±243（负值舍去），

5AABC=^X2^X6

=65/3>

故答案为：9或6石.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键.

2、—

3

【分析】

过点尸作用/_LZ〃于点机由题意易得NAfM=NC4R=NC=3O。，则有MF==2AM,然后可

得OF=#AM,AD=(]+^AM,进而可得==+,最后问题可求解.

【详解】

解:过点尸作用小力〃于点机如图所示：

D

■:NDAE=/ABC=9Q°,

：.FM//AC,

：.ZAFM=ZCAF,

■：ZC=30°,AF//BC,

：.ZAFM=ZC4F=ZC=30°,

AF=2AM,

MF=4AF2-AM-=y/3AM，

VZZ?=45O,

ADMRADAE都是等腰直角三角形，

DM=MF=y/3AM,DF=^DM=^AM,

AD=AM+DM,

AD=(\+>/3)AM,

DE=6AD=(垃+gAM,

，EF=DE-DF=叵AM，

.EF42AM

"DF~RAM~3'

故答案为4.

3

【点^青】

本题主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形及含

30度直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键.

3、(-2,4)或(3,4)或(一3,4)

【分析】

先根据题意得到公物=5,C7M,然后分当。。=。々=5时和当0。=。吕=5时进行讨论求解即可.

【详解】

解：•.•四边形4比〃是长方形，46、C的坐标分别为(5,0),(5,4),(-5,4),

：.020忙5,供4,

如图所示，当。。=。勺=5时，过点々作［ELr轴于反

PtE=CD=4,

：.OE=4OP；-=3,

•••［的坐标为(-3,4),

同理可求出6的坐标为(3,4)；

如图所示，当。。=。鸟=5时，设。于y轴交于凡则诉5,加4,

2

CP3=y］DP/-CD=3,

9=2,

...A的坐标为(-2,4),

综上所述，点月的坐标为(一2,4)或(3,4)或(一3,4),

故答案为:(-2,4)或(3,4)或(-3,4).

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角

形的定义.

4、120

【分析】

设三边的长是5x,12x,13x,根据周长列方程求出X的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用

勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解.

【详解】

解：设三边分别为5x,12%,13x,

则5户12913x=60,

x=2,

，三边分别为10cm,24cm,26cm,

V102+242=262,

...三角形为直角三角形，

.\S=10X244-2=120cm2.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形

面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与

运用，三角形面积是解题关键.

5、55010

【分析】

（1）因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角.两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定

理可求得斜边即两人的距离；

（2）连接/C,利用勾股定理求出4C的长即可解决问题；

（3）把圆柱的侧面展开，连接相，利用勾股定理即可得出在的长，即蚂蚁从力点爬到0点的最短距

离.

【详解】

解：（1）如图，

VZAOB=90°,OA=Akm,OB=3km,

AB=yJo^+OB2=5km.

故答案为：5；

（2）如图连接47,

D

3睐

B4珠

四边形45（力是矩形,

.♦.N於90°,

在以中，VZ5=90°,4庐30米，叱40米,

-'-AOy]ABI2+BC2=V302+402=50(米).

根据两点之间线段最短可知，小王从力角走到C角，至少走50米,

故答案为：50；

(3)解：已知如图：

••,圆柱底面直径力作3，高陷12,尸为园的中点,

冗

圆柱底面圆的半径是色Q，上6,

n

IO

：.AB=-X2X—•”=8,

2n

在RtAABP中,

AP=y/AB2+BP2=10,

工蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10.

故答案为：10.

【点

本题考查勾股定理的应用，平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理

求解是解答此题的关键.

三、解答题

1、(1)6c=6；(2)见解析；(3)<7(1,3g)

【分析】

(1)根据4-2,0),8(4,0),可得A8的长，再根据等边三角形的性质可得答案;

(2)将点4-2,0)向右平移2个单位即可得出原点，从而建立坐标系；

(3)过点C作于。，利用勾股定理求出C。的长即可.

【详解】

解：⑴•••4-2,0),2(4,0),

AB=6,

•••AA8C是等边三角形，

/.BC=AB=6；

(2)如图所示：

(3)如图，过点C作。。，43于。,

・•・AABC是等边三角形，CD1AB,

AD=BD=3,

:.OD=l,

:.CD=4BC--BET=招4=30，

,3A/3).

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等

边三角形的性质.

2、(1)5cm(2)30cm2

【分析】

(1)根据直角三角形4%的面积求得力G再根据勾股定理即可求得的长；

(2)根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解.

【详解】

解：⑴\'ZC=90a

：.S.ABC=^ACBC=6,BC=3

：.AC=4

NC=90。

AB=>JAC2+BC2=5cm

(2)V52+122=132

AB2+BD2=AD2

：.ZABD=90°

2

SARn=—AB-BD=30cm.

【点睛】

此题主要是考查了勾股定理及其逆定理.注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半.

3、⑴15cm；（2）114cm2

【分析】

（1）连接AC,在肋AABC中利用勾股定理求解即可；

（2）先用勾股定理的逆定理证明48=90。，然后根据三角形面积公式求解即可.

【详解】

解：（1）如图所示，连结AC.

.在R/AABC中，ZABC=90°.

.••由勾股定理，得AC'BC—

AC=yjBC2+AB2=V122+92=15cm-

（2）VAD2=172=289,AC2+CD2=152+82=289,

AD2=AC2+CD2.

ZACD=90°.

四边形ABC。的面积=5"%+S,Aco=gx9x12+gx8x15=1Na”。.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.

13

4、（1）图见解析，A（T4）；G（2,3）；（2）y

【分析】

(1)利用平移变换的性质，分别作出小B