人教版八年级数学上册第十二章全等三角形同步测试试题（含详细解析）

八年级数学上册第十二章全等三角形同步测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在a中，ZACS=90°,AC=3,BC=4,AO平分NC4B交8c于〃点，E,厂分别是

AD,AC上的动点，则CE+EP的最小值为（）

C

A.■

2、如图，AABC与4DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）

B

A.1B.2C.3D.4

3、如图，在A4?C和宏中，ZACB=ZADE=90°,AB=AE,Z1=Z2,线段比的延长线交应

于点凡连接若山"=14,AD=4,CF=1,则线段用的长度为（）

A.4B.-C.5D.?

22

4、已知锐角ZAO8,如图，（1）在射线0A上取点C,E,分别以点。为圆心，0C,0E长为半径作

弧，交射线08于点。，F;（2）连接CF,DE交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列结论

镣试的是（）

A.CE=DFB.PE=PF

C.若NAOB=60。，则NCP£)=12()。D.点尸在NAOB的平分线上

5、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根

长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出4?的

长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么侬△功/理由是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

6、如图：ZA=ZD=90°,AC=BD,则此题可利用下列哪种方法来判定△ABgAOCB

()

A.ASAB.AASC.HLD.缺少条件，不可判定

7、“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图(1),N4如和勿上一点C.

求作：一个角等于N4如，使它的顶点为C,一边为0.

作法：如图(2),

(1)在04上取一点〃(如VQO,以点。为圆心，如长为半径画弧，交仍于点色

(2)以点。为圆心，。〃长为半径画弧，交。于点£以点夕为圆心，龙长为半径画弧，两弧交于

点C-,

（3）作射线CC.

所以NCO就是所求作的角

此作图的依据中不含有（）

A.三边分别相等的两个三角形全等B.全等三角形的对应角相等

C.两直线平行同位角相等D.两点确定一条直线

8、如图，点。在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.AB=BD

C.ZABD=ZADBD.NEDC=ZAED

9、如图，AB//DC,AB=DC,要使NA=NC,直接利用三角形全等的判定方法是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

10、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为

将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AABC的三边A8,BC,C4的长分别是10,15,20,其三条角平分线相交于点0,连接

OA,OB,OC,将AABC分成三个三角形，则S'H/S/a/Sq。等于.

3、如图，点B,D,C在同一直线上，AB//EC,ABVBC,AC±DE,AC=DE,若线段A5与线段

CE的长度之比为5:8,则线段B力与线段。C的长度之比为.

E

BDC

4、如图，AB=DC,BF=CE,需要补充一个条件，就能使△/3△〃由下面几个答案：①AE=DF,

②AEHDF；③ABHD3④其中正确的是.

B

D

5,如图，在四边形ABC。中，ZDAB=ZABC,AB=5cm,AE>=BC=3cm，点E在线段A3上以

kv〃/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为，⑸，当

△45E与以8,E,尸为顶点的三角形全等时，点尸的运动速度为cm/s.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在l中，NABC、的平分线交于点〃，延长血交力。于反G、尸分别在初、BC

上，连接加1、GF,其中N4=2N应巴GD=DE.

⑴当N4=80°时，求NW的度数;

(2)求证：CF=FG+CE.

2、【阅读理解】

课外兴趣小组活动时.，老师提出了如下问题:

如图，△/玄中，若16=8,AC=&,求6c边上的中线4〃的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图,延长4〃到点E,使DE=AD,连结BE.请

根据小明的方法思考:

(1)由已知和作图能得到△ADC丝△££出的理由是().

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

(2)4〃的取值范围是().

A.6<AD<8B.12<A£><16C.1<AD<7D.

2VA£><14

(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形,

把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.

【问题解决】如图，4〃是△力比的中线，BE交AC于前E,交4〃于E且〃1=跖.求证：AC=BF.

A

3、如图，AB=AD=BC=DC,NC=ND=/ABE=/BAD=9Q。,点氏尸分别在边6C、CDh,NEAF=

45°,过点A作NGA8=N^1D,且点G在"的延长线上.

(1)与△/=>!〃全等吗？为什么？

(2)若DF=2,BE=3,求母'的长.

4、在“BC中，AB=AC,点〃是直线比1上一点(点D不与点B,C重合)，以初为一边在的右

侧作使AD=A£,NDAE=NBAC,连接绥

(1)如图(1),若点〃在线段式1上，/BCE和4AC之间有怎样的数量关系？(不必说明理由)

(2)若N3AC#60。，当点〃在射线宓上移动时，如图(2),N8CE和NH4C之间有怎样的数量关

系？说明理由.

5、在A43C中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD,肱V于〃，BELMN于E,

，M

(1)当直线MN绕点。旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE(不必证明);

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD—BE；

(3)当直线MM防V绕点C旋转到图3的位置时，试问OE、AD.BE具有怎样的等量关系？请直接

写出这个等量关系.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度.

【详解】

在AB上取一点G,使AG=AF.

:在RtZU8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4

.\AB=5,

VZCAD=ZBAD,AE=AE,

.,.△AEF^AAEG(SAS)

.♦.FE=GE,

要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值,

故当C、E、G三点共线时，符合要求，

此时,作CH_LAB于H点,则CH的长即为CE+EG的最小值,

此时，AC-BC=AB-CH,

ACAB12

.@=k=二'

12

即：CE+EF的最小值为（，

故选：D.

【考点】

本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键.

2、D

【解析】

【分析】

全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE,AC=DF,BC=EF；

再根据BC-EC=EF-EC,可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.

【详解】

VAABC^ADEF,

/.AB=DE,AC=DF,BC=EF,

.\BC-EC=EF-EC,即BE=CF.

故共有四组相等线段.

故选D.

【考点】

本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.

3、B

【解析】

【分析】

证明AAC8=dr>E(AAS),RlVACF三RlVADF(HL),根据全等三角形对应边相等，得到

23

AC^AD,BC=DE,CF=DF,由S,®=14解得3尸=7,继而解得。《=彳，最后由防=DE—D尸解

答.

【详解】

解：•.-ZACB=ZA£>£=90°,AB=AE,Z1=Z2,

.-.AACB=M£)£(AAS)

AC=AD,BC=DE

SMF=14>AD=4,

：.AC=4,

:.-BFAC=\4

2

:.BF=1

23

:.DE=—

4

QZACF=ZADF=90°,AC=AD,AF=AF

RtVACF=RtVADF(HL)

:.CF=DF

:.EF=DE-DF'=--

4442

故选：B.

【考点】

本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据题意可知OE=OF，OC=OD,即可推断结论4；先证明△ODE注△OCE,再证明ACPE%。尸尸即

可证明结论8；连接0P,可证明可证明结论，；由此可知答案.

【详解】

解：由题意可知OE=OF,OC=OD,

:.OE-OC=OF-OD,

:.CE=DF,

故选项力正确，不符合题意;

在石和△OCr中,

OE=OF

NO=NO

OD=OC

/.△ODE^AOCF(SAS),

.・./OED=/OFC,

在△CPE和aPF中,

/OED=/OFC

<ZCPE=/DPF,

CE=CF

.•.△CPEADPF(AAS),

:.PE=PF,

故选项方正确，不符合题意;

连接0P,

•••△CPEADPF,

:.CP=DP,

在ACOP和ZiOOP中,

CP=DP

<OC=OD,

OP=OP

尸(SSS),

ZCOP=ZDOPf

点尸在NAO3的平分线上,

故选项〃正确，不符合题意；

若ZAOB=60。，NCPD=120。,

贝|J/OCP=NODP=90。，

而根据题意不能证明NOCP=NODP=90。,

故不能证明NCPO=120。，

故选项C错误，符合题意；

故选：C.

【考点】

本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段

是解题的关键.

5、A

【解析】

【详解】

解：OB=OC,ZAOB=ZCOD,OA=OD,

根据我s得：△〃侬△ar.

故选A.

6、C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理直接求解.

【详解】

解：在/△?1比和/中,

\BC=BC

\AC=BD

：.AABC^ADCB（应），

故选C.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键.

7,C

【解析】

【分析】

根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS,全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接

判断即可.

【详解】

解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△比四/SGC尸，故/正确；

结合该全等三角形的性质对应角相等，故6正确；

作射线CG,利用两点确定一条直线，故〃正确；

故选：C.

【考点】

本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判

断.

8、C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质可直接进行排除选项.

【详解】

解：V/\ABC^/\ADE,

.\AB=AD,BC=DE,AC=AE,ZB=ZADE,ZC=ZE,

ZABD=ZADB,

故A、B、D都是错误的，C选项正确；

故选C.

【考点】

本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

9,B

【解析】

【分析】

根据平行线性质得出/ABD=NCDB,再加上AB=DC,BD=DB,根据全等三角形的判定定理SAS即可推出

△ABD^ACDB,从而推出NA=NC,即可得出答案.

【详解】

•.­AB//DC,

.♦./ABD=/CDB,

AB=CD

在AABD和ACDB中，,NABD=ZCDB,

BD=BD

.•.△ABDgACDB(SAS),

:.NN=NC,

故选B.

【考点】

本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是

解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

【详解】

解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故选：B.

【考点】

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全

等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA>SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角

形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

二、填空题

1、2：3：4

【解析】

【分析】

过点。分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边

长度之比得到答案.

【详解】

解：过点0分别向6C、BA、4c作垂线段交于〃、E、尸三点.

'：CO、BO、分别平分ZAC8、NCBA、ABAC

：.OD=OE=OF

S“BO=_AB・OE,S4BCO=2BC・OD,S^CAO=—AC•OF

:.S.ABO:S"Bco'Sqo=AB:BC:AC=10:15:20=2:3:4

故答案为：2：3：4

【考点】

本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键.

2、35°.

【解析】

【分析】

根据全等的性质可得：ZEAD=ZCAB,再根据等式的基本性质可得N1=N2=35°.

【详解】

解：VAABC^AADE,

.\ZEAD=ZCAB,

ZEAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD,

.*.Z2=Z1=35°.

故答案为35°.

【考点】

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

3

3,3:5或《

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到皿6C,根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到CD=

AB,BC=CE,等量代换即可得到结论.

【详解】

解：'：AB//EC,ABLBC,

：.CELBC,

:.NB=/DCE=9G,

'：ACLDE,

:.NACD+NCDE=NCDE+NE=9Q°,

:.NACB=NE,

'：AC=DE,

:.△ABSXDCE(AAS),

：.CD=AB,BC=CE,

♦.•线段仍与线段四的长度之比为5：8,

：.CD-.BC=5：8,

二线段8〃与线段小的长度之比为3：5,

故答案为：3：5.

【考点】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题

的关键.

4,①③.

【解析】

【分析】

先求出比'=5根据平行线的性质得出N4座再根据全等三角形的判定定理推出即可.

【详解】

'：BF=CE,

：.BF+EF=CE+EF,

即BE=CF,

①在龙和△〃（牙中，

AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

匡△〃⑦（SSS）,故①正确；

②<AE"DF、

：.ZAEB=^DFC,

根据比—⑦和//席不能推出△/应竺△戊况故②错误；

⑧：AB//CD,

：.4B=/C,

在△/蔗和中，

AB=DC

,ZB=NC,

BE=CF

：./\ABE^/\DCF（S4S）,故③正确；

④根据/6=如，段'=/和N4=N〃不能推出△力电△双产，故④错误.

故答案为：①③.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键.

5、1或1

【解析】

【分析】

设点厂的运动速度为xcm/s,由题意可得4E=fcm，BE=(5-t)cm,BF=xtcm,与以B,E,

尸为顶点的三角形全等时分为两种情况：ME^BEF,^ADE^BFE,再利用全等三角形的性质求解

即可.

【详解】

解：设点F的运动速度为xcm/s,

由题意可得AE=rcm，BE=(5-t)an,BF=xtcm,

ZDAB=ZABC

•••△AOE与以8,E,b为顶点的三角形全等时可分为两种情况：

①当二时，

，AE=BF,

：.t=xt

/.X=1

...此时点F的运动速度为Icm/s；

②当V45E■三V3FE时，

AE=BE,AD=BF=3,

/.t=5—tfxt=3,

此时点F的运动速度为gcm/s,

故答案为：1或g.

【考点】

本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论.

三、解答题

1、(1)50°

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)根据三角形内角和与角平分线定义可得ND5C+NDCB=5O。，再根据外角性质即可求出/血=

NDBC+NDCB=50。；

(2)在线段CF上取一点使C”=CE,连接OH,证明ADCE三ADCH,得到

ZDEC=ZDHC,DE=DH,利用全等三角形的性质与外角性质得出=Z)G,ZA=NBDH,证明

△DCEWADCH,从而得到FG=FH,即可证明结论.

(1)

解：在中，TN/=80°,

二ZABC+ZAC5=180°-ZA=180°-80°=100°,

•：4ABC、N/=的平分线交于点〃

NDBC=-ZABC,ZDCB=-ZACB,

22

ZDBC+NDCB=g(NABC+ZACB)=1x100°=50°,

•・•/EDONDBC+NDCB

.-.ZEDC=50°；

(2)

解：在线段CF上取一点“，使CH=CE,连接如图所示:

•・・C£＞平分ZACB,

:./DCE=ADCH,

在aDCE和△力C4中，

[CE=CH

\ZDCE=NDCH,

[CD=CD

△DCE=ADCW(SAS),

・•・/DEC=ZDHC,DE=DH,

-,DE=GD,

:.DH=DG,

-ZDEC为AABE的一个外角,

/DEC=ZA+ZABE,

・・・ZDHC为ABDH的一个外角，

ZDHC=NBDH+NCBE,

•.♦BE平分448C,

:.ZABE=ZCBE,

:.ZA=ZBDH,

,:NA=2/BDF,

ZGDF=ZHDF

在ADFG和AOF”中，

DG=DH

-NGDF=NHDF,

FD=FD

：.4DFG三QFH(SAS),

:.FG=FH,

•;CF=FH+CH,

..CF^FG+CE.

【考点】

本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全

等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键.

2、⑴6

⑵C

(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据4仄比；ZADOZBDE,盼和推出和全等即可;

(2)根据全等得出8斤/06,A/2AD,由三角形三边关系定理得出8-6<24〃<8+6,求出即可;

(3)延长四到使49=〃Z连接8伙根据必S证△49倍八阿，推出8沪“；NCAD=NM,根据

A良EF,推出侑/战9,求出NBF/X/M,根据等腰三角形的性质求出即可.

(1)

•.•在△｛加和中

AD=DE

<NADC=NBDE,

BD=CD

：./\ADC^/\EDB(SAS),

故选6；

(2)

:由(1)知：隹△回奶，

：.B^AC=&,止2AD,

•.•在△/砥中，AB=8,由三角形三边关系定理得：8-6V24X8+6,

：.1<A£X7,

故选：C.

(3)

延长49到点M使连接5W

•.3〃是比中线

：.CD=BD

•.•在和△1西中

DC=DB

，ZADC=NMDB

DA^DM

：./\ADC^Z^WZ）B（SAS）

：.BM=AC（全等三角形的对应边相等）

（全等三角形的对应角相等）

"：AE=EF,

"CAD=/AFE（等边对等角）

YAAFE=ABFD,

：.4BFD=NM,

：.BF=BM（等角对等边）

又•：BM=AC,

：.AC=BF.

【考点】

本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判

定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力.

3、（1）全等，理由详见解析；（2）5

【解析】

【分析】

（1）由题意易得N/6G=90°=/〃然后问题可求证；

（2）由（1）及题意易得虑aai夕GB=DF,进而问题可求解.

【详解】

解：(1)全等.理由如下

•：ND=/ABE=90Q,

：.ZABG=90°=N〃，

在△力回和△力卯中，

ZGAB=ZFAD

<AB=AD,

ZABG=ZD

，△山虑△/%〃(JS4)；

(2)VZBAD=90°,/夕/=45°,

：.ZDAP-ZBAE=45°,

・・•△〃侬ZX/%9,

：.ZGAB=ZFADfAG=AF,

，N向aN%£=45°,

：.ZGAE=45°,

:・/GAE=/EAF,

在△必£和△必夕中，

AG=AF

,ZGAE=ZEAFf

AE=AE

.・・△0匡△的夕(夕IS)

:・EF=GE

、：XGA哙XFAD、

：.GB=DF,

：.EF=GE=GB+BE=F/BE=2+3=5.

【考点】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

4、(1)ZBCE+ZBAC=180°；(2)ZBCE+ABAC180°,理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意证明△ABD/△ACE,根据三角形的内角和即可求解；

(2)设A9与第交于尸点，根据题意证明△ABO也△ACE,根据平角的性质即可求解.

【详解】

(1)ZBCE+ZBAC=180°