人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向练习试题（含答案解析版）

人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知BO是AABC的角平分线，瓦）是的垂直平分线，ZBAC=90°,AD=3,则CE的长

为（）

A.6B.5C.4D.3#）

2、如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（）个

①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正

方体得到的截面是三角形ABC,则NABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面

爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展

开图有11种不同的图形.

A.1B.2C.3D.4

3、下列标志图形属于轴对称图形的是（）

4、如图，〃是等边AABC的边然上的一点，6是等边AABC外一点，若BD=CE,N1=N2,则对

△相＞E的形状最准确的是（）.

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形

5、如图，在中，龙'是ZC的垂直平分线，且分别交6G然于点〃和反/8=60°,ZC=

25°,则/反切为（）

A

B

A.50°B.70°C.75°D.80°

6、已知AABC的周长是/,AB=I-2BC,则下列直线一定为AABC的对称轴的是

A.AABC的边BC的中垂线B.ZABC的平分线所在的直线

C.AA8C的边A8上的中线所在的直线D.AA3C的边AC上的高所在的直线

7、等腰三角形两边长为3,6,则第三边的长是（）

A.3B.6C.12D.3或6

8、给出下列命题，正确的有（）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形

两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等

腰三角形都是锐角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（)

A.善B.勒C.健D.朴

10、如图，ZJ=30°,AC'=60°,△4比•与△['8'关于直线/对称，则N6度数为

)

A.30°B.60°C.90°D.120°

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，ZADC=ZDCF=120°,AD=DC=2CF,若A£=24,则线段CE长为—

2、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是H・83\3,则这辆汽车的牌照号码应为-

3、如图，过边长为16的等边的边48上的一点R作正瓦L/C于点点。为比'延长线上一

点，当必=S时，连接〃交〃1边于点〃则龙的长为.

4、如图，在RtAABC中，ZABC=90°,以AC为边，作AACD,满足〃>=AC,E为BC上一点,连接

AE,ZBAE=^ZCAD,连接OE.下列结论中正确的是_______（填序号）

①AC_L£>E；®ZADE=ZACB；③若则AE_LAD；®DE=CE+2BE.

5、如图，在AABC中，AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,AABE

的周长为14,则AABC的周长为

Rn

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1,在AABC中，Z^=120°,ZC=20°,BD平分NABC交AC于点、D.

(1)求证：BD-CD.

⑵如图2,若/胡。的角平分线4E交比于点后求证：AB+B^AC.

⑶如图3,若N847的外角平分线4后交力的延长线于点色则（2）中的结论是否成立？若成立，

给出证明，若不成立，写出正确的结论.

2、在AA3C中，ZB=90°,〃为仇7延长线上一点，点/为线段“；切的垂直平分线的交点，连接

EA,EC,ED.

图1图2图3

(1)如图1,当NB4C=5()。时，则NAE£)=

(2)当ZfiAC=6O。时,

①如图2,连接力〃，判断△血＞的形状，并证明；

②如图3,直线CF与皮交于点凡满足NCFD=NC4E.。为直线作上一动点.当尸E-PD的值最大

时，用等式表示阳阳与46之间的数量关系为,并证明.

3、如图，已知锐角AABC中，AB=AC.

(1)请尺规作图：作A45C的6c边上的高47；(不写作法，保留作图痕迹)

⑵在(1)的条件下，若8c=8,AD=3,则经过4C,〃三点的圆的半径，=.

4、如图，点P是NAOB外的一点，点Q与P关于0A对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交

OA、0B于点M、N,若PM=PN=4,MN=5.

(1)求线段QM、QN的长;

(2)求线段QR的长.

5、如图，在AAfiC中，点、D,E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,ZABE=ZACD,BE与CO相

交于点F,求证：AA3C是等腰三角形.

F

BC

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据ED是BC的垂直平分线、BI）是角平分线以及NA=90°可求得NC=/DBC=NABD=30。，从而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

：ED是BC的垂直平分线，

/.DB=DC,

，ZC=ZDBC,

YBD是aABC的角平分线，

ZABD=ZDBC,

VZA=90",AZC+ZABD+ZDBC=90°,

/.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

；.BD=2AD=6,

.".CD=6,

ACE=35

故选D.

【考点】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，

结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据正方体的每个面都是正方形判断②；根据一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形判断④；

根据正方体的展开图判断⑤①；根据正方体有六个面，从P到C,可以走“前+上、前+右、左+上、

左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而

P到C的最短路线是这个长方形的对角线，判断③.

【详解】

解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC,4ABC是等边三角形，ZABC=60°,

②错误；

（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④

错误；

（3）正方体的展开图只有11种，⑤正确；

（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条

棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①正确；

（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C,可以走“前+上、前+

右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的

长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有

6条；③错误.

综上所述，正确的选项是①⑤，

故选B

【考点】

本题考查了正方体的有关知识.初中数学中的典型题型”多结论题型”，判别时方法：①容易判别的

先判别，无需按顺序解答；②注意部分结论间存在有一定的关联性.

3、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

【考点】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4、C

【解析】

【分析】

先根据已知利用SIS判定侬应得出//=第NBAD=/CAE=60°,从而推出△4原是等边

三角形.

【详解】

解：•.•三角形46c为等边三角形，

：.AB=AC,

■:BACE,N1=N2,

在△力做和△4。'中，

AB=AC

-Zl=Z2,

BD=CE

:.XAB咯XACE(SAS'),

：.AD=AE,NBAD=NCAE=60°,

...△力应是等边三角形.

故选：C.

【考点】

本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定

是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用.

5、B

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到的=〃C,根据等腰三角形的性质得到/的根据三角形内角和

定理求出N的G计算即可.

【详解】

•如是4C的垂直平分线，

：.DA=DC,

.,.ZZZ4OZO250,

VZ5=60°,/025°,

，/为095°,

ZBAD=ZBA^ZDA(=70Q,

故选B.

【考点】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

首先判断出A4BC是等腰三角形，力6是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可.

【详解】

解：'：l=AB+BC+AC,AB=l-2BC,

：.BC=AC,

，A43C是等腰三角形，力8是底边，

一定为AABC的对称轴的是AABC的边AB上的中线所在的直线，

故选：C.

【考点】

本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出A4BC是等腰三角形，是底边是解

题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】

由等腰三角形的概念，得

第三边的长可能为3或6,

当第三边是3时;而3+3=6,所以应舍去；

则第三边长为6.

故选B.

【考点】

此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想

到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

8、B

【解析】

【详解】

解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；

②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；

③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；

⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，

故选B

9、A

【解析】

【分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图

形，根据轴对称图形的定义可得答案.

【详解】

解：由轴对称图形的定义可得：

善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，

故A符合题意，8,不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

由已知条件，根据轴对称的性质可得NC=NC，=30°,利用三角形的内角和等于180。可求答案.

【详解】

••,△ABC-^AAZB'C关于直线1对称，

.•.ZA=ZAZ=30°,ZC=ZC,=60°；

.*.ZB=180°T0°-60°=90°.

故选：C.

【考点】

主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到''三角形的内角和是

180°.

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

过点。作0/LL4C于由等腰三角形的性质可得4盾阳NDACNDCA=30°,由直角三角形的性质可

证DtCF,由“力4S”可证△勿蛇△尸绥可得E作EC,即可求解.

【详解】

解：如图，过点〃作物L4C于〃,

•/ZAZX7=^DCF=120°,AD=DC,DH±AC,

AH=HC,ADAC=ZDC4=30°,

/.ZACF=90°,AD=2DH,

•/AD=2CF,

..DH=CF,

在△腌和△A为中，

NDEH=NFEC

<4DHE=4FCE,

DH=CF

:ADHE%FCE(AAS)

EH=EC,

EC=EH=-CH=-AH

22

・.•AE=24,

/.EH=EC=8.

故答案为8.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的

关键.

2、H-8379

【解析】

【分析】

易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解.

【详解】

解：如图所示：

H-83A6

该车牌照号码为：H-8379.

故答案为：*8379.

【考点】

本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.

3、8

【解析】

【分析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得庞的长，本题得以解

决.

【详解】

解：作Q/U4C,交/C的延长线于点片

则/290°,

・・・△?1%是等边三角形，必」于点反

AZA=ZAC^O0,/阳4=90°,

:・/PEA=/QFC

■:/AC斤/QCF,

:•乙花乙QCF,

在和中，

ZA=Z.QCF

<NPEA=ZQFC,

PA=QC

：./\PEA^/\QFC(A4S),

：.AE=CF,P方QF,

・・3信力自■於16,

，小册陷］6,

•：4PED=90°,ZW=90°,

:./PEAZ.QFD,

在△曲和AS力中，

ZPED=/QFD

/EDP=NFDQ,

PE=QF

:.XPE恒XCIFD(A4S),

:.EFFD,

,•.£WZ>赤］6,

:•限8,

故答案为：8.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等三角

形的判定与性质和数形结合的思想解答.

4、②③④

【解析】

【分析】

通过延长旗至炉，使止蔗，，连接AE，，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析，

可得出正确的结论是②③④.

【详解】

解：如图，延长"至夕，使够应'，连接AE';

：/月吐90°,

垂直平分成'，

：.AE=AE',

.*.Z1=Z2,Z3=Z5,

'：Z1=-ZCAD,

2

：.ZE'AE=2N1=NCAD,

：.2E'AO/LEAD、

又•：AD=AC,

：.\DAE^\CAE'{SAS},

:.Z5=Z4,ZADE=ZACB（即②正确），

/.Z3=Z4；

当N6=N1时，Z4+Z6=Z3+Z1=9O°,

此时，修180°-（Z4+Z6）=90°,

当N6WN1时，N4+N6WN3+N1,N4+N6W90。，

此时，N4监、W90°,

，①不正确；

若CD//AB,

则/7=/为乙

'：AD=AC,

：.Z1=AADC,

分N7+N4底180°,

A-ZCAD+Z7=90\

2

.,.Zl+Z7=90°,

/.Z2+Z7=90°,

...N2+N胡建90°,

即/fA（=90°,

由AZM£丝△C4£'（5AS）,

：.ZEAD=ZCAE'=90°,E'ODE,

.../反Lzl〃（即③正确），DE=E'正密上如今龙（即④正确）;

故答案为：②③④.

D

【考点】

本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平

行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等

三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和

数形结合的能力.

5、22

【解析】

【详解】

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE,然后求出AABE的周长

=AB+AC,再求出BC的长，然后根据三角形的周长定义计算即可得解.

【详解】:BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,

；.BE=EC,BC=2BD=8；

又•:△ABE的周长为14,

AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14,

.•.△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22,

故答案是：22.

【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性

质是解题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)见解析

(3)不成立，正确的结论是加4庐力G见解析

【解析】

【分析】

(1)根据三角形内角和可得NABC=4()。，利用角平分线得出NABO=NO8C=gN4BC=20。，由等角

对等边即可证明；

(2)过点？作叮〃3。交4C于点凡根据平行线的性质可得/尸£C=/O3C=20。，由等量代换、外

角的性质及等角对等边可得NAFE=40。，FE=FC,依据全等三角形的判定和性质可得

^ABE^^AFE,BE=EF,AB=AF,结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明；

(3)(2)中的结论不成立，正确的结论是BE-=AC.过点、A作AF〃BD交BE于点、F,由平行线

的性质及等量代换可得ZAFC=NC=20。，根据等角对等边得出AF=AC,由角平分线可得

Z£4B=30°,结合图形根据各角之间的数量关系得出ZE=NE4E=10。，由等角对等边可得

FE=AF,结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果.

(1)

证明：VZA=120°,ZC=20°,

ZABC=180°-120°-20°=40°,

■:BD平令AABC,

：.ZABD=NDBC=-ZABC=20°,

2

J/DBC=NC=20。,

：.BD=CD；

(2)

证明：如图：过点£作所〃8。交力。于点凡

：.ZFEC=ZDBC=20°9

：.ZFEC=ZC=20°,

ZAFE=40°9FE=FC,

：.ZAFE=ZABCt

・・•然是ZBAC的平分线，

JZBAE=ZFAE,

在石和AAFE1中，

NBAE=NFAE

<NABE=NAFE,

AE=AE

/.^ABE^AFE,

:・BE=EF,AB=AFf

：.BE=EF=FC,

：.AB+BE=AF+FC=AC；

(3)

解：(2)中的结论不成立，正确的结论是3£-AB=AC.理由如下:

如图，过点、A作AF〃必交BE于点、F,

：.ZAFC=ZDBC=20°,

ZAFC=ZC=20°,

：.AF^AC,

是NBAC的外角平分线，

ZEAB=-(1800-ZAFC)=30°,

,/ZA5C=40°,

NE=ZABC-ZEAB=10°,

：.ZE=ZFAE=100,

：.FE=AF,

：.FE=AF=AC,

：.BE-AB=BE-BF=EF=AC.

【考点】

题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行角度的计算，

平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关

键.

2、(1)80；(2)AAED是等边三角形；(3)PE-PD=2AB.

【解析】

【分析】

(1)根据垂直平分线性质可知A£=EC=£D,再结合等腰三角形性质可得NE4C=NEC4,

NEDC=NECD,利用平角定义和四边形内角和定理可得NA£D=2ZACB,由此求解即可；

(2)根据(1)的结论求出ZAEO=2NAC3=60。即可证明m是等边三角形；

(3)根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当PE-PD的值最大时的。点位置，再证明

对称点以与4。两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明三AE。。，从而可知

PE-PD=PE-PD=ED=AC,再根据30°直角三角形性质可知AC=2A3即可得出结论.

【详解】

解：（1）・・,点£为线段〃；W的垂直平分线的交点,

/.AE=EC=ED,

：.ZEAC=ZECA,NEDC=NECD,

：.ZEAC+ZEDC=ZACE+ZECD=ZACD,

「ZEAC+ZEDC+ZACD+ZAED=360°,

：.2ZACD+ZAED=360。,

•/ZACD+ZACB=180°,

・・・ZAED=2ZACB,

・・•在△ABC中，ZB=90°,ZBAC=50°,

/.ZACB=40°,

・・・ZAED=2ZACB=S0°,

故答案为：80°.

(2)①结论：小山是等边三角形.

证明：・・•在“IBC中，ZB=90°,ZfiAC=60°,

JZACB=30°,

由(1)得：ZAED=2ZACB=6O09AE=EC=ED,

•••△血＞是等边三角形.

②结论：PE-PD=2AB.

证明：如解图1,取〃点关于直线力尸的对称点。内连接P。、PDf；

E

BCD

解图1

/.PD=PD,

'：\PE-PD'\<Eiy,等号仅只E、次三点在一条直线上成立,

如解图2,P、E、加三点在一条直线上，

解图2

由(1)得：ZCAE+ZEDC=ZACD,

又,:NCFD=NCAE,

：.ZCFD+ZCDE=ZACD,

又,?ZACD+ZACB=180°,NCFD+ZCDE+ZPCD=18()°,

二ZPCD=ZACB=30°,

•••点。、点以是关于直线47的对称点，

,CD=CD',ZD'CD=2ZPCD=60°,

是等边三角形,

ACD=DD',/CW'=60°,

：是等边三角形，

二AD=£D,ZADE=60°,

ZADC+ZD'DA=ZD'DA+NEDD,

,ZADC=NEDD