人教版八年级上册数学导学案3

八年级上数学导学案

12.1轴对称（一）

学习目标：

1、理解什么是轴对称图形；

2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；

3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系.

自学指导

1、自学29页，重点掌握,完成30页练习；

2、自学课本30页，图12・1-3是个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A'、B'、C'

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系

展示内容

1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够,

这个图形就叫做,这条直线就是它的O

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形

，那么就说这两个图形O

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.

12.1轴对称

学习目标

1、识记线段垂直平分线的定义

2、理解轴对称图形的性质

3、掌握并会用线段垂直平分线的性质

二、自学指导(15分钟)

认真阅读P31页思考一P32页探究前的内容

(1)思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究

(2)探究部分要动手操作，找出你发现的规律：PA=—，RA=

(特别注意1与线段AB的关系)

由此可得到线段垂直平分线的性质：

三、展示内容

1、如图，ZXABC中，AD垂直平分BC,AB=5,则AC=

2、4ABC与4A,B,C,关于直线1对称，且AB=4cm,

则A,B,=

1

3、如图AABC与4DEF关于直线MN对称，直

线MN与线段AD的关系是

4、如图^ABC中BC的垂直平分线交AB于E,

若aABC的周长为10,BC=4,则4ACE周长

为_____

5、如图AD±BC,BD=DC,点C在AE的垂直平

分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD

与DE有什么关系？

5

课题：12」轴对称（三）

学习目标：

1、掌握线段垂直平分线的判定

2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

自学指导：

1、自学课本33—34页的内容，完成下列要求：

2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮

筋的什么位置。

3、自学后完成要展示的内容，-20分钟后进行展示。

展不内容：

1、如图，AD1BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB,AC,CE

的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？

2、如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直平

分线交于点O,则点O是否在垂直平分线上。说明理由：

4

12.1轴对称(11)

一、学习目标

1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线

2、会画轴对称图形的对称轴

二、自学指导

1、自学课本34—35页的内容(7—8分钟)

2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作

3、作轴对称图形的对称轴，就是作出的垂直平分

线

三、展示内容

1、线段垂直平分线的画法(保留痕迹)

已知：线段AB,求作：线段AB的垂直平分线

(1)以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧

(2)以—为圆心，以—的长为半径作弧，两弧交于—，_

—两点。

(3)作直线，则为所求的直线

2、课本练习1、2、3

3、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称

4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对

称轴？画画看。

12.2.1作轴对称图形(12)

学习目标：

会画一个图形关于一条直线的轴对称图形

自学指导：

自学课本39——41页的内容，完成以下要求：

1、结合39页第一自然段的内容，动手操作

(1)、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应

两点P与P'的连线是否被折痕垂直平分

(2)、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化

2、认真阅读教材40页例1,边看边操作，在练习本上完

成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个

几何图形的轴对称图形的技巧

3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展

示

展示内容

1、一个图形与它的轴对称图形的、完全

相同；

2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分

3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点

关于对称轴的点，再连接这些点，就

可以得到原图形的轴对称图形；

4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出

图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就

可以得到原图形的图形；

5、完成教材41页练习1——2；

6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是

汉字

HI月I±1木I人I

A.②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤

7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35

分，请问钟表上显示的实际时间是（）

A.3：20B,2：25C,3：25D.4：20

12.2.1作轴对称图形(13)

一、学习目标

会用轴对称图形的性质解决实际问题

二、自学指导

学习课本42页内容，完成下列要求：

1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题

2、(1)若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置

(2)管道同侧两点A、B,利用轴对称的性质能否转化为异

侧两点A、B'或A'、B)

3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示

三、展示内容

1、指导1中，转化为数学问题是

2、已知直线1及其异侧两点A、B,在直线1上求作一点C,使AC

+BC最短(画出画法)

.A

.B

3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站,

修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小

课后反思:

12.2.2用坐标表示轴对称（14）

一、学习目标

1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐

标。

2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。

二、自学指导

自学教材43—45页内容

1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标

2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x

轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点

3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图

形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。

三、展示

1、指导2中点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为（_,

_）

点（x,y）关于y轴的对称点的坐标为（_,_）

2、课本44页第1题

3、课本45页第2题

4、课本45页第3题

5、课本46页第8题

12.3.1等腰三角形

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的性质1、2

2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题

二、自学指导

自学课本49—51页内容，完成下列要求

1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考

(1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形

(2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角

2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方

法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1,体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

三、展示内容

1、等腰三角形的两个底角,简写成

2、等腰三角形的顶角平分线、相互重合。

3、已知aABC中，AB=AC,ADLBC于D,求证：

(1)ZB=ZC(2)ZBAD=ZCAD(3)BD=CD

4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

5、在aMW中，MN=MO=OP,ZNMO=26°•求NN和NP

12.3.1等腰三角形(二)(16)

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

(1)证明相关问题

(2)辅助以尺规作图手段作等腰三角形

二、自学指导

自学课本51—53页内容，完成下列要求：

1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明”等角对

等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

2、阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就

是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高,

用尺规作等腰三角形的方法。

4、自学20分钟后展示。

三、展示内容：

1、等腰三角形的判定方法：如果,那么—

简写成“”

2、已知aABC中，ZB=ZC,求证：AB=AC

3、已知线段BC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求

作等腰三角形ABC

4、如左下图，NA=36°，NC=72°NDBC=36°•分另u计算

NBDC、NABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

5、如图(上右)，AC和BD相交于O,且AB〃DC,OA=OB,

求证：OC=OD

课后反思:

12.3.2等边三角形(17)

一、自学目标

1、了解等边三角形的定义

2、掌握等边三角形的性质也判定

二、自学指导

认真阅读课本53—54页的内容，完成下列要求：

1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质

2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角

3、合作交流例4的其它证法

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示

三、展示内容

1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是—

2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是

3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。

4、在aABC中，AB=AC,且NA=60°,则△ABC是三角

形。

5、选择：下列叙述正确的是（）

A、等腰三角形是等边三角形B、嫡的等边三角形形状都相同,

所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形

D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴

6、选择：如图在等边aABC中，0为三条高线的交点，连结OB、0C

那么NBOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°

7、等边三角形的判定2方法证明过程

8、0是等边三角形ABC内一点，Z0CB-ZAB0,求NB0C的度数

9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形,

并能说出它们是否全等？为什么？

课后反思:

12.3.2等边三角形(二)(18)

一、学习目标

1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系

2、能够证明这个关系

二、自学指导

认真阅读课本55—56页内容，按要求完成下列内容

1、探究部分的内容动手操作

2、合作探究其它的证明方法

3、学习例5

三、展示内容

（一）填空：

1、RTAABCZC=90°,NB=2NA,贝叱A=,ZB=____,AB=_BC

2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3,最大边是8,则最小边为

3、如图RTZSABC中，NB=90°，BDJ_AB于D,且NA=60°，BD=4cm,则

3

BC=_____

（二）选择：

1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形，其周长为45,那么

等腰三角形底边边长是（）

A、5B、10C、15D、20

2、等腰AABC中，NA=40、则NB=（）

A、70°B、40°c、40°或70°D、60°

3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为（）

A、17B、16C、17或13D、13

（三）解答

1、如图AABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE,求NEDC的度数

2、Z\ABC为等边三角形，且DELBC,垂足为D,EF1AC,垂足为E,FD1AB,

垂足为F,则4DEF是等边三角形吗？这什么？

课后反思：

13.1平方根(19)

学习目标：

1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

1、所中被开方数a的范围怎样。。的算术平方根的意义。

2、完成例1,注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意同与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展不内容：

1、：22=4的算术平方根是—即—

O

V•••2的算术平方根是即

16-----------

2、•.•正数a的算术平方根是爪,，2的算术平方根是

•••4的算术平方根是2,=

3、求下列各数的算术平方根：

(1)0.0025(2)121(3)32⑷(-3y⑸7

4、求下列各式的值：

(1)V1(2)J—（3）7F2）

V25

5、计算下列各式:

(2)1——V144+J81

⑴gM16

(3)V25XX=

~V736

6、求下列各等式中的正数x

22

(1)x=169(2)4X-—121=0

7、比较下列各组数的大小。

(1)71^5与12(2)与0.5

2

13.3平方根（二）（20）

一、学习目标

1、理解平方根的概念

2、了解开平方的定义

3、掌握平方根的性质

二、自学指导

认真阅读72—74页内容，完成下列要求:

1、说明：一个正数a的算术平方根有一个，平方根有__个，并且互

为，0的平方根是o

2、负数有没有平方根，为什么？

3、注意根号前的符号

4、自学20分钟后，进行展示活动

三、展示内容

1、填表：

3

X8-8——

5

X21210.360

2、计算下列各式的值

(1)<169(2)-V0.0049

3、平方根起源于正方形的面积,若一个正方形的面积为A,那么这个正

方形的边长为多少？

4、判断下列说法是否正确

（1）5是25的算术平方根（）

(2)三5是9仝5的一个平方根()

636

(3)(—4)2的平方根是一4()

(4)0的平方根与算术平方根都是0()

5、下列各式是否有意义，为什么？

(1)-V3(2)F

6、求下列各式的x的值

22

(1)%=25(2)X-81=0

22

(3)25%=36(4)2%-18=0

课后反思:

13.2立方根(21)

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立

方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：

自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、

0的立方根的特点。

3、理解亚工与一底的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做

的或o

2、求一个数的的运算，叫做o与

互为逆运算。

3、正数的立方根是数，负数的立方根是—数，0的立方

根是。

4、符号监中，3是，我中的不能省略。

5、对一a_y[a

6、课本79页练习1、3、4题

7、求下列各数的立方根。

27

(1)—8(2)—(3)±125(4)81X9

64

(3)V-0.064(4)^-81xl012

课后反思:

13.3实数(22)

一、学习目标

1、了解有理数、无理数、实数的概念及其分类

2、理解实数与数轴上的点是一一对应的关系

二、自学指导

认真阅读82页一84页的内容，完成下列要求：

1、举例说明什么是有限小数、无限小数、无限循球小数，无限不循环小

数

2、V2、-V5、啦、册都是无理数，那么带根号的数

都是无理数吗？一呢？

3

3、探究中直径为1的圆的周长是点0'的坐标是

4、提示：举例说明什么是一一对应

三、展示内容

1、把下列各数分别填入相应的集合中

V2—1.5—V53

3

—J-1竹"忱-L---------►

3、选择，如图数轴上点A表示的是实数a,则点a到原点的距离是（）

---------a-1~~0-1--------------►

A、aB、—aC、±aD、—IaI

4、下列说法正确的有()个

(1)无限小数都是无理数

(2)无理数都是无限小数

(3)带根号的数都是无理数

(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点都表示有

理数

(5)所有的实数都要以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示

实数

A、1B、2C、3D、4

5、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有

最小的无理数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？

课后反思:

13.3实数(23)

1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

2、明确有理数与实数的对比

一、自学指导

自学课本84—96页内容

1、回顾复习有理数的绝对值

2、小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值

的结果

3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算

中，同样适用

二、展示内容

1、写出下列各数的相反数

(1)—V6(2)——3.14(3)一V-64

3

2、|V-64|=若Ia|=>/3,则a=

3、计算下列各式的值

(1)(通+、")-V3(2)3、居+2%房

⑶（V5-V3）-2E—衿

4、课本86页1、2、3、4

课后反思:

人教版数学八年级下册

第十四章一次函数导学案

14.1.1变量与函数

学习目标：

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，

确定函数关系式；

4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

学习重点：

了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

学习难点：

函数概念的理解；函数关系式的确定

学习过程：

一、提出问题，创设情景

问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t

小时.

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程—随行驶时间—的变化过程.

二、深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售

出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样

用含x的式子表示y?

1.请同学们根据题意填写下表:

售出票数(张)早场150午场206晚场310X

收入y(元)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含x的式子表示y.3x的取值范围是

这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程.

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的

变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设

重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L?

1.请同学们根据题意填写下表：

所挂重物(kg)12345m

受力后的弹簧长度L(cm)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含m的式子表示L._Lz________________m的取值范围是

这个问题反映了随的变化过程.

问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm，的圆，圆的半径

应取多少？圆的面积为20cm2呢？30cn?呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?

关系式：________

这个问题反映了随的变化过程.

问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记

录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长

为xm,面积为Sm?,怎样用含有x的式子表示S呢？

1.请同学们根据题意填写下表：

长x(m)1234X

面积s(m2)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含x的式子表示s.x的取值范围是

这个问题反映了矩形的随的变化过程.

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问

题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的

数值是始终不变的（如……

（-）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生挛化的量为:

在一个变化过程中，我们称数值始终不娈的量为________；

三、问题引申，探索概念

（-）观察探究：

1、在前面研究的每个问题中，都出现了_____个变量，它们之间是相互影响，相互制

约的.

2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量

之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.）

归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个

变量就有_确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系.我

们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部

位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确

一般地，在一个变化过程中，如果有两个娈量x与y,并且对于x的每一个确定的

值,y都有唯丁确定的值与基对廖，那么我们就说x是,y是x的.如

果当乂=@时丫=人那么b叫做当自变量的值为a忖的.

举例说明:

问题一问题二问题三问题四问题五

自变量

自变量的函

数

函数解析式

四、课堂练习，巩固概念

4

1、若球体体积为V,半径为R,则丫=二*'.其中变量是、,常量是

.自变量是,是的函数，R的取值范围是

2、校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数nN

间的函数关系式.其中变量是、,常量是.自

变量是，是的函数,n的取值范围是

3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=,则这个关系式中变量是

、_______,常量是,自变量是,是的函数，自

变量的取值范围是

4、已知2x-3y=l,若把y看成x的函数，则可以表示为其中变量是、

常量是,自变量是,是的函数,x的取值范围是

5、等腰△ABC中，AB=AC,则顶角y与底角x之间的函数关系式为其中

变量是、，常量是,自变量是，是的

函数,x的取值范围是

6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q升与

行驶时间t小时的关系是其中变量是、常量是

.自变量是，是的函数,t的取值范围是

例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油

量八单位：L）随行驶里程工（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为

0.1L/km.

（D写出表示y与工的函数关的式子，这样的式子叫做函数解析式.

（2）指出自变量z的取值范围.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

土

练习

m

函数

表承

变量

用自

写出

？试

函数

量的

自交

量是

哪些

量？

自变

量是

啷些

题中

下列间

.

的式子

y

变.

之改

S随

面"

彩的

正方

边长

彩的

正方

我更

(1)

n的

人数

个村

随这

积、

地面

有耕

均占

村人

这个

m,，

101

积是

地面

的耕

水村

(2)秀

.

而变化

变化

巩固

复习

随

价)元