共焦球面扫描干涉仪

I(u)t^15-1-1光的増益曲綾2nLI(u)t^15-1-1光的増益曲綾2nL1.激光器模式的形成激光器是由增益介质、谐振腔、激励能源三个基本部分组成的.如果用某种激励方式，使介质的某一对能级间形成粒子数反转分布，由于自发辐射的作用，将有一定频率的光波产生，并在谐振腔内传播，被增益介质增强、放大.被传播的光不是单一频率的光.因能级有一定的宽度，加之粒子在谐振腔内运动受多种因素的影响，实际上激光器输出的光谱线宽度是由自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽叠加而成.不同类型的激光器，工作条件不同，以上诸影响因素有主次之分.如实验中所用的小功率、低气压的He-Ne激光器的6328谱线就以多普勒增宽为主，增宽线型基本上呈高斯函数分布，宽度约为1500MHz,如图5-1-1所示.只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强才能获得不同程度的放大.但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对其光学反馈，使光在多次住返传播中形成稳定、持续的振荡，才有激光输出的可能.而形成持续振荡的条件是光在谐振腔内往返一周的光程差为波长的整数倍，即(5-1-1)这是光波相干放大的条件，满足此条件的光将获得极大增强，其它则相互抵消.上式中u是折射率，对于气体，u~1；L是腔长；q是正整数.每一个q对应纵向一种稳定的电磁场分布入q，叫一个纵模，q称作纵模序数.q是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值，而是关心有几个不同的q,即激光器有几个不同的纵模.5-1-1式同时是驻波形成的条件，即腔内的纵模是以驻波的形式存在的，q值反映的是驻波波腹的数目.纵模的频率为%=q (5-1-2)相邻两个纵模的频率间隔为(5-1-3)图5-1-2纵模和纵模间隔当光经过放电毛细管时，每反馈一次就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑.每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模.可见，所谓的模式，实际上是指激光器内能够发生稳定光振荡的形式，每一个模，既是纵模，又是横模，纵模描述了激光器输出分立频率的个数，横模描述了垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况.激光的线宽和相干长度由纵模来决定，而光束的发散角、光斑直径和能量的横向分布则是由横模决定•一个模由三个量子数表示，通常记作TEMmnq，q是纵模标记，m和n是横模标记，m是沿x轴场强为零的节点数，n沿y轴场强为零的节点数.前面，我们已经知道，不同的纵模对应不同的频率，那么同一纵模序数内的不同横模的情况又如何呢？同样，不同横模也是对应不同的频率.横模序数越大，频率越高.与纵模相类似,通常我们也不需要求出横模频率，只要知道不同横模间的频率差即可，不同横模间的频差为3“=^7^如十山）迅心［〔1—寻旳—釣坷2込汀 亀氐 （5-1-4）其中Am=m-m'，An=n-n'分别表示x,y方向上横模模序数差，R1、R2为谐振腔的两个反射镜的曲率半径.相邻横模频率间隔为占常/占常/j7T 氏2(5-1-5)将（5-3-3）式代入得(5-1-6)(5-1-6)即相邻横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数，分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定，腔长与曲率半径的比值越大，分数值就越大.并且相邻横模（力m、An=1）之间的频率差一般总是小于相邻纵模频率差仏L.例如，增益频宽为1.5x109Hz、腔长L=0.24m的平凹（R1=1m，R2_g谐振腔激光器，其纵模频差按（5-1-3）式算得为6.25x108Hz；对于横模TEM00和横模TEM01之间的频率差用（5-1-5）式计算为1.02x103Hz（设折射率u=1）.这支激光器的增益频宽1.5x109Hz内含有2.5个纵模.当用扫描干涉仪来分析这种激光器的模式时，若它仅存在TEM00模,有时可看到3个尖峰，有时看到两个尖峰，当还存在TEM01时可有两组或三组尖峰，有的组可能有一个峰，这些都是由于激光器腔长L的变化所引起的.激光器中能产生的横模个数，除了与增益有关外，还与放电毛细管的粗细、内部损耗等因素有关.一般说来，放电管直径越大，可能出现的横模个数越多.横模序数越高的，衍射损耗越大，形成稳定的振荡越困难由于激光器的输出强弱是由多种因素决定的，所以在模式分析实验中辨别哪一个是高阶横模时，不应仅从光的强弱来判断，而应根据高阶横模具有高频率来确定.在横模频率间隔的测量中，与纵模间隔一样需借助展现的频谱图进行计算，但在阶数的确定上,仅从频谱图上观察是不够的，因为频谱图上只能看到有几个不同的m+n，可以测出m+n

的差值，但是不同的m或n可能对应相同的m+n，它们在频谱图上是完全相同的，因此要确定m和n各是多少，需结合激光器输出的光斑图形进行•在频谱图上确定横模的个数及彼此的强弱关系，再对激光的光斑进行观察，既可较准确的定出m和n的值.2.共焦球面扫描干涉仪1958年，法国人柯勒斯（Connes）根据多光束的干涉原理，提出了一种共焦球面干涉仪.到了二十世纪60年代，这种共焦系统广泛用作激光器谐振腔.同时由于激光科学的发展，迫切需要对激光器的输出光谱特性进行分析，于是在共焦球面干涉仪的基础上发展了一种球面扫描干涉仪，这种干涉仪用压电陶瓷作为扫描元件或用气压进行扫描.（1）共焦球面扫描干涉仪的结构和工作原理共焦球面扫描干涉仪是一个无源腔，由两块球形凹面反射镜构成，两块镜的曲率半径和腔长相等（即R1=R2=l，构成共焦腔）.反射镜一块固定不动，另一块固定在可随外电压变化而变化的压电陶瓷环上.如图5-1-3所示，由低膨胀系数材料制成的间隔圈，用以保持两球凹面反射镜R1、R2总处于共焦状态.压电陶瓷环的特点是，当在环的内壁上加一定数值的电压时，环的长度将会随之发生变化，且长度的变化与外加电压的幅度成线性关系，由于长度变化很小，仅为波长数量级，所以它不会改变腔的共焦状态.当一束波长为久的光近轴入射到干涉仪内时，在忽略球差的条件下，在共焦腔中经四次反射走一闭合路径，光程近似为41走一闭合路径，光程近似为41,见图5-1-4光在腔内每走一个周期都会有部分光从镜面透射出去，一束光将有1、1'两组透射光，若m是光线在腔内往返的次数，则1组经历了4m次反射后，1'组经历了4m+2次反射.设反射镜的反射率为R,透射系为T，1.1'两组透光强分别为00(5-1-7)(5-1-8)式中I0是入射光强，〃是往返一次所形成的位相差，即（u为腔内介质的折射率）(5-1-9（u为腔内介质的折射率）(5-1-9)当B=kn（k为任意整数）时即4uL=kk（5-1-10）此时透射率有极大值自由光谱范围还可用腔长的变化量来描述，即腔长变化量为74时所对应的扫描范围.当共

焦腔长变化为时，波长久的模可再次透过干涉仪.当满U5-1-7焦腔长变化为时，波长久的模可再次透过干涉仪.当满U5-1-7展开的衾个干涉序变化量是%的I倍，那么将会扫描出I个干涉序，激光器的所有模将周期性地重复出现在干涉序k,k+l,k+2 如图5-1-7所示.②仪器的带宽占“仪器的带宽占17是指干涉仪透射峰的频率宽度，也是干涉仪能分辨的最小频差，通常反射镜的反射率越高、调整精度越高、腔内损耗越小、则带宽越窄.为了分辨相隔很近的谱线.要求干涉仪有足够窄的带宽.③精细常数精细常数是用来表征扫描干涉仪分辨本领的参数，它的定义是：自由光谱范围与最小分辨极限之比，即在自由光谱范围内能分辨的最多的谱线数目，精细常数的理论公式为(5-1-16);式中R这凹面镜的反射率，从(5-1-16)式可知F只与镜片的反射率有关.实际上精细常数还与共焦腔调整精度、镜片加工精度以及扫描干涉仪的入射和出射光孔等因素有关.所以在实际应用中，F经常是由实验来确定的.根据精细常数的定义(5-1-17)式中占月是干涉仪所能分辨出的最小波长差2是干涉仪所能分辨出的最小频差(与图5-1-5中的忌成正比)，实验中就是一个模的半值宽度，从展开的模谱中我们可以测出F的大小.3.激光模式的测量Ar利用扫描干涉仪可能测定激光器输出模式的频率间隔，由图5-1-5可见， 正比于干涉仪的自由光谱区山勺丘，就正比于激光器相邻纵模的频率间隔“屿，当存在高阶横模时，可在基模TEMOOq旁看到