典型正交调制方式的误码率分析

典型正交调制方式的误码率分析数字调制在AWGN信道和平坦衰落信道中的性能主要包括：1)误码率和2)中断率。本文主要讨论各调制方式的误码率，在讨论误码率之前，我们先给信噪比(SNR)的定义。1信噪比在AWGN信道中发送信号s(t)受到噪声n(t)的干扰。n(t)的均值为零，功率谱密度为N0/2，接收信号为r(t)=s(t)+n(t)o则我们把接收信号功率P与新哈珀带宽内噪声功率的比值称为接收信噪比。比如，发送信号s(t)带宽为2B,则在带宽为2B的噪声功率为N=N0/2>2B=N0B。于是，接收信噪比为PSNR二一r- (1)NB0信噪比也可用比特能量Eb或符号能量E来表示bsPEETOC\o"1-5"\h\zSNR=l=s=b (2)NBNBTNBT0 0s 0b其中T为码元间隔，Tb为比特间隔(对于二进制调制，有T=Tb、E=Eb)。b b b若满足T=1/B，则有SNR=E/N0。0又有y=E/N0称为符号信噪比，Yb=Eb/N0称为比特信噪比。实际上，人们更0 bb0关心两者之间的关系。对于常用的格雷码映射，在高信噪比时每个符号错误对应一比特，所以我们就有：(3)(4)Y(3)(4) S* logM

2P

logM22BPSK和QPSK的错误率先分析BPSK，因为是二进制，由式(3)得，Ys=Yb。假设发0的信号为0(t)=Ag(t)cos(2nft)，发1的信号为s1(t)=—Ag(t)cos(2nft)，其中A>0。由误码率的近似计算可得(5)其中等号右边Q函数的定义为均值为零,方差为1的高斯随机变量X大于定值z的概率，即：Q(z)=p(X>z)=J00丄e-x2/2dx (6)z<2^同时d.表示信号星座图上两星座点的最小距离，则该信号星座用信号能量min表示就是s=E，s=E，所以这里d=2A=2JE。代入式(5)得0vb 1vb min ybPbPb以上就是BPSK的误码率近似计算，若求出比特信噪比？，代入式（7）即可得出结果。QPSK误码率计算与BPSK相似，因为QPSK是四进制的，所以在调制是I路和Q路可看成是BPSK调制，则I路和Q路的误码率都等于P=Q厂）。又误码率是任何一路出现比特错误的概率，所以QPSK误码率可b b表示为：(8)P=1-(1-P)2=2P+P2(8)s b bb又因为P门1，所以P2可忽略不计，则QPSK可进一步近似为TOC\o"1-5"\h\zbu b\o"CurrentDocument"P沁2P=2Q（；''2T丿 （9）s b b该近似结果使QPSK为两路BPSK调制更容易理解。虽然两种调制方式的误码率都是采用相似公式，但实际上两者的相似结果与真实值相当接近，所以可视为近似值与真实值相同。3MPAM和MQAM的误码率由于MPAM是M进制，所以每个信号星座点都是等概率（1/M）。在《幅度调制与相位调制》中已经提到过，MPAM的星座点是Aj=（2i-1-M）d,i=1,2，…,M。则出现误码的概率就是判决在该点判决域外的概率，记为P（s.）。所以这样就可si以表示出MPAM的误码率为s(10)s(10)其中多项式中第一项（M-2）个星座点的误码率与第二项中2个星座点误码率不同，如图1所示为MPAM的判决域，其中A2~A7的星座点判决出错的概率是A1和A8的2倍，因为前者判决出错的方向是任意的，但后者只能在一个方向上出错。图1图1MPAM的判决域又MPAM每符号的平均能量为E二—瓦A2二—瓦(2i—1-M)2d2二1(M2—l)d2

sMiM 3i=1 i=1将式(11)代入式(10),MPAM误码率可表示为p= qsp= qsM艸(M2-1)N0丿2(M-1)Q

M6yVM2-1l 丿(12)MQAM的星座图可视为M=L的正方形星座，这里MQAM可视为I路和Q路分别为MPAM调制，每路星座点数为L，且每路的能量为MQAM的一半。所以I路、Q路上的误码率为(13)卯'|=2(4m-1)(13)L—1J M又两路中有一路出错的概率就等于MQAM的误码率，所以MQAM的误码率为P=1P=1—(1—P')2二ss(14)上式为MQAM的近似误码率近似方法同PSK,这里不再赘述。4结论从本文分析可知，MPSK、MPAM和MQAM调制的误码率都与比特信噪比Y有关，且比特信噪比越大，相应的误码率越小。另外，MPAM和MQAM调制的误码率还