基于microsof excel的刚架弯矩分配计算

基于MicrosoftExcel的刚架弯矩分配计算赵贵明（五邑大学土木工程系，广东江门529020）摘要：为解决课程设计过程中时间紧、工作量大的矛盾，本文将Excel规划的求解功能移植到框架结构计算中以替代烦琐的弯矩分配计算。使结构专业的学生和工程技术人员在缺少专用程序的情况下也可以轻松地完成框架分析。关键词：绝对引用；相对引用；弯矩分配法中图分类号：TU4文件标示码：A对框架结构进行内力分析，是结构专业学生课程设计和毕业设计的一个重要环节。按教学大纲的要求，应以手算为主，不得使用高级计算软件，其目的在于加强学生对力学概念的掌握。然而，当结构层数多、跨数多即节点数量增加时，其计算工作量非常大，遂使毕业设计的大量时间都用于结构计算，其他教学内容只好删减。过去，解决矛盾的方法是对结构方案进行删减，减少框架的层数和跨数，以使学生在有限的课时内完成工作。但这样做的结果是使结构方案与实际情况相去甚远，自然，计算结果也大相径庭，更重要的是：在工程实践中这种简化是不允许的。为解决上述矛盾，本文试图摸索出一种以MicrosoftExcel（以下简称为Excel）协助进行手工计算的方法。例如，计算图1所示多层刚架各杆件的杆端弯矩值（该例题见《建筑结构静力计算手册》第328页，内力图所示，是手册的计算结果，读者可以参照），杆件旁边的小圆圈里是该杆件的线刚度。首先创建表2所示的计算表，第一行和第一列是Excel自动生成的，不必输入。需要输入的是A列-杆端编号、B列-杆线刚度、C列-分配系数和D列-固端弯矩。E列为第一次迭代弯矩，E2:E21的内容要在编辑栏输入。相应的迭代弯矩计算公式如表1，从表1可以看到，每个杆端弯矩都由A、B和C三部分组成；A为该杆端的固端弯矩，B为将汇交于本结点的各杆端弯矩分配到该杆端，固定端GD、HE和JF无此项。C为将远端杆端的分配弯矩传递到该杆端。固定端的远端，既DG、EH和FJ无此项。以EF杆端为例；A为D10即-20kN.m。B为-$C$10*SUM(D8:D11)，其中，$C$10为EF、ED、EH和EB四个杆端弯矩对EF端的弯矩分配系数；在迭代过程中，弯矩分配系数要使用绝对引用，因为弯矩分配系数仅与杆件截面性质有关，是恒量。而D8、D9、D10和D11是将前次的结果引入后次的迭代，因此应相对引用。C为-0.5*$C$13*SUM(D12:D14)，即FE、FJ和FC三个杆端弯矩对EF端的传递，其中，0.5为传递系数。$C$13是杆件远端的分配系数，应绝对引用D12、D13和D14应相对引用。攀在输入公式过骨程中，经常涉寻及单元格的引赠用，单元格引棕用有两种方法产：键盘输入和触鼠标点击单元显格输入。从表利一可见，若用艳键盘输入冗长疾的公式很容易堵发生错误。因痕此最好采用鼠钥标点击单元格供输入的方法。舟表斜1冈感杆端弯矩计算授公式魄杆端名称士弯矩分配系数罚计算公式闷杆端迭代弯矩您计算公式太A作(夺固端弯矩训)帝B陆（汇交于本结宰点的各杆端分巴配弯矩）崇C演（由远端传递纷至本结点的杆敬端弯矩）哀GD宁1颜=D2校缴蝴倾帝锤躲前-0.5*$耍C$5*SU贤M(D5:D征7)联HE兵1君=D3勒她屿决畜悦-0.5*$艰C$9*SU妈M(D8:D瞎11)老JF扔1谋=D4赖忘隆松放氏薯-0.5*$超C$12*S冷UM(D12驴:D14)追DG庙=B5/SU谋M(B5:B房7)叠=D5隆花父-$C$5*傻SUM(D5洞:D7)绞蜂DE旋=B6/SU价M(B5:B监7)回=D6扮开度-$C$6*献SUM(D5即:D7)兴拐拜-0.5*$乐C$8*SU巩M(D8:D眉11)匪圈DA磨=B7/SU砌M(B5:B虾7)烤=D7坛跟拾-$C$7*象SUM(D5慎:D7)熄棉尚-0.5*$充C$15*S唇UM(D15句:D16)阀柿ED共=B8/SU吉M(B8:B件11)份=D8焰毫滔-$C$8*竞SUM(D8剧:D11)莲黎窄-0.5*$汇C$6*SU强M(D5:D江7)衫EH屈=B9/SU斗M(B8:B肆11)胀=D9亏功叨-$C$9*瞒SUM(D8饼:D11)责EF袖=B10/S跟UM(B8:届B11)肠=D10欢赞-$C$10僻*SUM(D仔8:D11)扯析改-0.5*$兼C$13*S糖UM(D12罗:D14)刃EB与=B11/S举UM(B8:词B11)悼=D11签围-$C$11汉*SUM(D椅8:D11)舰引揉-0.5*$柏C$17*S沙UM(D17隆:D19)洋钱FJ奖=B12/S料UM(B12负:B14)由=D12盖嘴-$C$12艳*SUM(D供12:D14点)慕至FE窑睡=B13/S订UM(B12控:B14)老=D13泊枪-$C$13甘*SUM(D勉12:D14嫂)眯勿蝴-0.5*$给C$10*S丛UM(D8:蛙D11)兵鹿FC衰=B14/S膜UM(B12耽:B14)和=D14宅绞-$C$14协*SUM(D茅12:D14宅)拖-0.5*$桨C$21*S术UM(D20贪:D21)歉惹AD句=B15/S咳UM(B15妖:B16)凭=D15勿谎-$C$15丽*SUM(D席15:D16芝)体-0.5*$纱C$7*SU汉M(D5:D匆7)僚察AB狠=B16/S贤UM(B15燥:B16)瞧=D16脊抹-$C$16醋*SUM(D丝15:D16介)绘-0.5*$状C$18*S恒UM(D17碎:D19)皮BE跪=B17/S惹UM(B17拖:B19)络=D17惜狱-$C$17籍*SUM(D表17:D19醉)萄-0.5*$骡C$11*S钻UM(D8:档D11)锤BA兄=B18/S角UM(B17位:B19)愚=D18艺绕-$C$18巨*SUM(D播17:D19射)汤-0.5*$凑C$16*S杯UM(D15嚷:D16)浇BC慌=B19/S羊UM(B17朝:B19)轧=D19肆坊-$C$19回*SUM(D驼17:D19老)舱-0.5*$努C$20*S情UM(D20昌:D21)覆CB友=B20/S膀UM(B20裤:B21)旺=D20仍植-$C$20爪*SUM(D勒20:D21励)杀-0.5*$演C$19*S沫UM(D17急:D19)忧CF怕=B21/S嗓UM(B20折:B21)堪=D21尊深-$C$21拨*SUM(D抢20:D21棚)挥-0.5*$振C$14*S零UM(D12弹:D14)爷在编辑栏中输胆入杆端弯矩的票计算公式之后麻，即可开始迭牛代计算。对宜Excel弓而言，迭代过伶程是利用复制立公式来完成的纯，非常简单。款Excel沾中的公式有两唇种复制方式：哗绝对引用和相鬼对引用。利用督相对引用不但抓可以复制公式冬，而且可以用被来进行迭代计导算。步骤如下馆：防1刻、选意定焦E2良:预E2狮1宁，此时，影除冈E蜂2格单元外，选定屋的其他单元格绪变为灰蓝色。暮2薄、将鼠标移至剂选定区域的右模下角（鼠标标闭志坊由叮“益”薄变嚼为贡“杰”厌）并向右拖动益。每拖动一个耻单元格就完成削了一次迭代。辣要得到相对精愚确的结果，只贵要拖动的单元定格足够多即可罚。在本例中进辞行期了幻8博次迭代。计算砖结果见浆表释2冲。双表匙2怜增杆端弯矩的迭召代过程奶A匀B猪C亩D守E影—籍—蚕L脑1潮杆端编号究杆线刚度欣分配系数槽固端弯矩谢杆端迭代弯矩章第一次单第二次抱第三次挖第四次列第五次影第六次光第七次竭第八次码2骡GD酿0.600宪1.000窜0.000握0.000饺-0.260闯-0.227条-0.251争-0.255棕-0.259雅-0.260恐-0.261鹰3文HE豆1.000慨1.000察0.000批2.941主3.342根3.419摧3.463扣3.478茫3.485傲3.487翠3.488咬4箩JF居0.800驳1.000馆0.000透-2.857陈-3.004齐-3.130蛇-3.155惑-3.171咐-3.175扎-3.178休-3.179妄5能DG挪0.600梅0.429纠0.000烈0.000延-0.520返-0.454淋-0.503到-0.510丘-0.518铅-0.520阳-0.521兽6仍DE转0.200驻0.143释0.000残0.588脖0.495源0.533完0.525栗0.525骑0.524德0.524挑0.524创7钞DA净0.600弟0.429坐0.000跟0.625筒-0.129椅0.035屯-0.004降0.002夹-0.001贡-0.001大-0.001蓄8浸ED难0.200断0.059恐0.000茎1.176堂1.250派1.292暖1.301伶1.306港1.308饭1.308膝1.308新9灵EH伸1.000触0.294叹0.000掘5.882减6.683陶6.839居6.926陷6.955雾6.969查6.974号6.977量1拒0学EF崖1.200值0.353抓-20.00违0钳-17.22傍7志-16.48本6丸-16.48费9低-16.42姑1译-16.40摧9顽-16.40却0陆-16.39勺7将-16.39缴6阁11毕EB丧1.000草0.294峡0.000苗7.445毒8.024缴8.061锋8.095间8.101重8.106扣8.107缝8.107仿1动2阅FJ射0.800引0.286团0.000沃-5.714苍-6.008水-6.261枣-6.310灭-6.341伯-6.351竖-6.356绸-6.358地13挥FE忌1.200按0.429落20.000劳14.958应14.997触14.713赶14.690况14.662婚14.655痒14.651钞14.650众14失FC定0.800希0.286迹0.000妨-8.214果-8.107紫-8.278匠-8.272真-8.286撒-8.287震-8.289传-8.290梯15泛AD钟0.600蛙0.500皂0.000讲1.250之0.521振0.751驴0.746济0.770叙0.775愤0.778笼0.780解16脆AB苍0.600殊0.500制-2.500概-0.313拉-0.915宵-0.789纠-0.802迈-0.787倍-0.784平-0.782怠-0.781瞎17圣BE颠1.000翼0.417碎0.000易6.066竿6.022躬5.864活5.800镰5.769浅5.757煮5.752门5.750栽18偶BA酷0.600鹊0.250娃2.500截5.000组4.499赔4.455怪4.401脖4.388耕4.381宪4.378坝4.377申19颂BC贷0.800恭0.333碰-10.00吊0距-10.00悉0丽-9.954紧-10.06滥2谈-10.09拥2刺-10.11吃1典-10.11他8腔-10.12准2肾-10.12禽3社20钳CB淋0.800作0.500哥10.000唯6.250阅6.876祸6.944宣7.011周7.027沿7.036某7.039涝7.040言21雷CF耳0.800影0.500强0.000恼-7.857分-7.201忍-7.164英-7.079惩-7.060拐-7.049济-7.045筹-7.043挑经膀过肚8炕次迭代后，精顿度已满足要求寒。慰本文以无侧移黑的多层刚架作被为例子说明鼓Excel这的应用。对于性有侧移的多层粒刚架，计算过洁程稍显复杂，苍要增加几个栏炒目。另外，当球刚架梁线刚度虽小于柱线刚度伤时，若用传统友手工计算，会腐出现收敛速度浆很慢的问题。井但使用仰Excel券协助计算后，企迭代次数可以末随意增加，上遣述问题便迎刃庙而解了。聪Excel辉电子表格是微慕软的一个重要旋组件，最初是限为会计师设计派的。但新的舒Excel描版本为工程技加术人员提供了巩强有力的计算夕工具。尽管市雪场上还有卵Mathem猾atica阔、跨MathCA对D猎和郊Mapple厅等更复杂的应呢用软件，但无辆疑俗Excel羡应用最广泛、废最容易上手而浴且最容易得到外。通过对工程付对象的模型进绪行建模调试，渐Excel厅甚至可以进行哗微分方程、差扰分等复杂计算遥。本文则将污Excel亿规划求解的功鹰能移植到结构茎计算中以完成愚迭代计算。移帐植以后，该计朴算方法突出了拥以下优势：第午一、过去，在督一榀框架计算披过程中要对节三点内力逐个进诞行分央配款—谨—黎传伶递殊—阔—鞋再分存配喘—叠—本再传灵递厦…横…土。一榀框架要岁进行少则几十鹰次多则上百次枕的迭代。改进辅之后，上述的营繁杂过程变成静了一次性的复逐制与粘敬贴东—臂—骤用鼠标仅拖动搬一次即可完成纳。第二、当各湾种工况下，结迟构的不同部位章布置了恒载、战活载时，结构震计算只要简单签地对荷载栏进气行改动，多数绸参数不变，这韵使得工程师可叉以随心所欲地循对各种工况进摔行分析，不必框考虑因荷载多丛会带来工作量蚊的增加。第三援、因所有计算注结果都以表格槐形式储存，最助后进行内力的缴组合时逢Excel睡处理起来更是爷得心应手，因幻为表格的处理点正是它的强项供。参考文献：篇建筑结构静力松计算手册编写季组侮.唤建筑结构静力搭计算手册蹈.能北京光:贡中国建筑工业求出版社辽,债1998孔.双Abstra真ct:泡欢Forso浆lving必theco犬ntradi巴ctory讽betwee仪ntigh疑ttime竹anda薄mount宜ofwor液kint调hepro现cess