理论力学理力讲稿7点的合成运动

第7章点的合成运动返回总目录TheoreticalMechanics主讲郭翔第二篇运动学

返回首页TheoreticalMechanics7.1点的绝对运动、相对运动和牵连运动

第7章点的合成运动7.2点的速度合成定理7.3牵连运动为平移时，点的加速度合成定理7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理

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第7章点的合成运动7.1点的绝对运动、相对运动和牵连运动TheoreticalMechanics7.1点的绝对运动、相对运动和牵连运动

第7章点的合成运动

问题的提出：1.求运动的分解2.求运动的合成

运动的相对性合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运动。滑块的运动可看成随摆杆的转动与相对摆杆直线运动的合成

研究方法的不同TheoreticalMechanics

三种运动

动点相对于静坐标系的运动，称为绝对运动。

动点相对于动坐标系的运动，称为相对运动。

动坐标系相对于静坐标系的运动，称为牵连运动。

两套参考坐标系：动坐标系：固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系；以Oxyz表示。静坐标系：固结在地球上的坐标系，以Oxyz表示。

一个动点：不考虑质量而运动的几何点。7.1点的绝对运动、相对运动和牵连运动

第7章点的合成运动

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实例分析静坐标系？动坐标系？绝对运动？相对运动？牵连运动？机架不动时动点A7.1点的绝对运动、相对运动和牵连运动

第7章点的合成运动

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两点重要结论运动的相对性——

物体对于不同的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。7.1点的绝对运动、相对运动和牵连运动

第7章点的合成运动

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第7章点的合成运动7.2点的速度合成定理TheoreticalMechanics7.2点的速度合成定理7.2.1绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度va：动点相对于静坐标系运动的速度相对速度vr：动点相对于动坐标系运动的速度牵连速度ve

返回首页TheoreticalMechanics牵连点的概念7.2点的速度合成定理7.2.1绝对速度、相对速度和牵连速度

返回首页牵连点是指动系上的点，动点运动到动系上的哪一点，该点就是动点的牵连点。定义：任一瞬时，动系上与动点M重合的点M'即为此瞬时动点M的牵连点。TheoreticalMechanics

动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上各点的运动状态是不相同的。在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。定义：某瞬时，与动点相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度。牵连速度7.2点的速度合成定理7.2.1绝对速度、相对速度和牵连速度

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例如，直管OB以匀角速度绕定轴O转动，小球M以速度u在直管OB中作相对的匀速直线运动。将动坐标系固结在OB管上，以小球M为动点。随着动点M的运动，牵连点在动坐标系中的位置在相应改变。设小球在t1、t2瞬时分别到达M1、M2位置，则动点的牵连速度分别为7.2点的速度合成定理7.2.1绝对速度、相对速度和牵连速度

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动点与牵连点

动点和牵连点是一对相伴点，在运动的同一瞬时，它们是重合在一起的。动点是与动系有相对运动的点。牵连点是动系上的几何点。在运动的不同瞬时，动点与动系上不同的点重合，而这些点在不同瞬时的运动状态往往不同。7.2点的速度合成定理7.2.1绝对速度、相对速度和牵连速度

返回首页TheoreticalMechanics7.2点的速度合成定理7.2.2速度合成定理动点在一个任意运动的刚体K上沿弧AB相对于刚体K运动动坐标系固结在刚体K上，静坐标系固结在地面上瞬时t，动点位于M处t后，动点运动到处绝对运动轨迹M1是瞬时t的牵连点，牵连点的轨迹。

返回首页TheoreticalMechanics速度合成定理

矢量方程中含绝对、牵连和相对速度的大小、方向六个量，已知其中四个量可求出其余两个量。动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和

返回首页7.2点的速度合成定理7.2.2速度合成定理TheoreticalMechanics7.2点的速度合成定理例题解：凸轮为定轴转动，AB杆为直线平移，只要求出A点的速度就可以知道AB杆各点的速度。由于A点始终与凸轮接触，因此，它相对于凸轮的相对运动轨迹为已知的圆。例偏心圆凸轮的偏心距，半径，设凸轮以匀角速度O绕轴O转动，试求OC与CA垂直的瞬时，杆AB的速度。

返回首页TheoreticalMechanics选A为动点，动坐标系Oxy固结在凸轮上绝对运动：直线运动相对运动：以C为圆心的圆周运动牵连运动：动坐标系绕O轴的定轴转动方向如图vavevr7.2点的速度合成定理例题

返回首页????TheoreticalMechanics选C为动点，动坐标系Oxy固结在AB上绝对运动：以O为圆心的圆周运动相对运动：以A为圆心的圆周运动牵连运动：动坐标系平动vavr7.2点的速度合成定理例题

返回首页veTheoreticalMechanics关于动点动系选择的讨论本题选择AB杆的A点为动点，动坐标系与凸轮固结。三种运动、特别是相对运动轨迹十分明显、简单且为已知的圆，使问题得以顺利解决。若选凸轮上的点（例如与A重合之点）为动点，而动坐标系与AB杆固结，这样，相对运动轨迹不仅难以确定，而且其曲率半径未知。因而相对运动轨迹变得十分复杂，这将导致求解（特别是求加速度）的复杂性。7.2点的速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanics7.2点的速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanics例急回机构中，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度

绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定轴O1来回摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离，求曲柄在水平位置瞬时，摇杆O1B绕O1轴的角速度1及滑块A相对摇杆O1B的相对速度。7.2点的速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanics解：该机构在运动过程中，滑块A相对于摇杆O1B的相对运动轨迹为已知。动点：滑块A动系：与摇杆O1B固连绝对运动：圆周运动牵连运动：摇杆绕O1轴的转动相对运动：滑块沿滑槽的直线运动vavrveA将速度合成定理的矢量方程分别向

轴上投影，7.2点的速度合成定理例题

返回首页vavrveTheoreticalMechanics又因为摇杆此瞬时的角速度为其转向为逆时针将速度合成定理的矢量方程分别向

轴上投影，7.2点的速度合成定理例题

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返回首页OTheoreticalMechanicsv1例火车车厢以速度v1沿直线轨道行驶。雨滴M铅垂落下，其速度为v2。求雨滴相对于车厢的速度。vavrve绝对运动：雨滴相对地面铅垂落下相对运动：雨滴相对于车厢的运动牵连运动：车厢的运动（平动）解：动点:雨滴M，动系：Oxy与车厢固结，静系：Oxy7.2点的速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanics绝对速度为va=v2

v1vavrvevr的方向可由vr与铅垂线的夹角决定

雨滴在车厢壁板擦过的痕迹与铅垂线的夹角为，车厢的速度愈大，角愈大。

7.2点的速度合成定理例题车厢作移动，雨滴M的牵连点的速度为v1

ve=v1

返回首页TheoreticalMechanics7.2点的速度合成定理例题

返回首页在图示机构中，销子M可以同时在三棱柱A和T形杆的滑槽中自由滑动。已知三棱柱的倾角tg＝3/4，以速度向左匀速平移，T形杆以角速度1绕O轴匀速转动。求图示瞬时，OB水平、tg

＝3/4时，销子M的速度。TheoreticalMechanics7.2点的速度合成定理例题

返回首页解：（1）以销子为动点，以三棱柱为动系，画M速度图再以T型杆为动系，M为动点，画M速度图在水平方向上TheoreticalMechanics7.2点的速度合成定理例题

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第7章点的合成运动7.3牵连运动为平移时，点的加速度合成定理TheoreticalMechanics7.3牵连运动为平移时，点的加速度合成定理7.3.1动点的绝对加速度、相对加速度和牵连加速度绝对加速度aa：动点相对于静坐标系运动的加速度相对加速度ar：动点相对于动坐标系运动的加速度设动点M在动坐标系中的坐标为x、y、z

牵连运动为平移，单位矢量i、j、k大小、方向不变

返回首页TheoreticalMechanics牵连加速度ae：指某瞬时动坐标系上与动点相重合之点（牵连点）相对于静坐标系运动的加速度

动坐标系作平移时，动点的牵连速度和牵连加速度等于动坐标系原点O的速度和加速度。7.3牵连运动为平移时，点的加速度合成定理7.3.1动点的绝对加速度、相对加速度和牵连加速度

返回首页TheoreticalMechanics设动点在动坐标系Oxyz上沿相对轨迹曲线AB运动，而动坐标系相对静坐标系Oxyz作平动当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。这是牵连运动为平移时点的加速度合成定理。7.3牵连运动为平移时，点的加速度合成定理

返回首页TheoreticalMechanics7.3牵连运动为平移时，点的加速度合成定理例题例平行四连杆机构的上连杆BC与一固定铅直杆EF相接触，在两者接触处套上一小环M，当BC杆运动时，小环M同时在BC、EF杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆BC=AD=l，若曲柄转至图示角位置时的角速度为，角加速度为，试求小环M的加速度。

动点：小环M解：静系：固连在地面上动系：固连在连杆BC上

返回首页TheoreticalMechanics绝对运动是沿EF的直线运动，aa方向沿EF。将加速度合成定理的矢量方程向y轴投影方向如图与AB平行牵连运动是连杆BC的平移相对运动是沿BC的直线运动，ar方向沿BC。7.3牵连运动为平移时，点的加速度合成定理例题

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第7章点的合成运动7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理

返回首页科氏加速度实验仪TheoreticalMechanicsTheoreticalMechanics7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理动点M沿动坐标系Oxyz中的相对轨迹曲线AB运动,而动坐标以角速度矢和角加速度矢绕静坐标系Oz轴转动。动系作定轴转动时，由转动刚体内各点的速度和加速度速度合成定理为

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7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理

返回首页TheoreticalMechanics当牵连运动为转动时，由于转动的牵连运动与相对运动相互影响的结果而产生一种附加的加速度，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。动点的绝对加速度当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。结论7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理7.4.1加速度合成定理

返回首页TheoreticalMechanics7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理7.4.2科氏加速度的计算方向垂直于与vr所决定的平面，它的指向按右手定则决定。方向：将vr顺着

的转向转过90，即得aC的方向科氏加速度的大小为若vr∥，则有若vr⊥，则有

:与vr间的夹角

返回首页TheoreticalMechanics7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理例题例图中，偏心圆凸轮的偏心距，半径，设凸轮以匀角速度O绕轴O转动，试求OC与CA垂直的瞬时，杆AB的加速度。

返回首页vrTheoreticalMechanicsA为动点，动坐标系固结在凸轮上绝对运动：沿AB方向的直线运动相对运动：以C为圆心的圆周运动牵连运动：动坐标系以O为定轴转动

方向已知，沿AB

沿AC方向动坐标系为转动7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanics根据加速度合成定理将矢量方程向Ox轴投影aA为负值，说明aA的方向与图假设的方向相反。在此瞬时，aA的实际方向铅直向下。7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanics例大圆环固定不动，其半径为R。AB杆绕A端在圆环平面内转动，其角速度为，角加速度为。杆用小圆环M套在大圆环上。求图所示位置时M的绝对加速度。动点：M点；动系：与AB相固接；定系：与机架相固接。绝对运动：圆周运动；相对运动：沿AB杆的直线运动；牵连运动：AB杆作定轴转动。速度分析：速度合成定理：解：其中va垂直于OM，大小未知；vr沿AB，其大小未知；ve的大小ve＝AM，方向垂直于AM。

7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanicsva垂直于OM，大小未知；vr沿AB，其大小未知；ve的大小ve＝AM，方向垂直于AM。

作速度平行四边形，解得7.4牵连运动为转动时，点的加速度合成定理例题

返回首页TheoreticalMechanics加速度合成将上式向方向投影：

，方向沿OM指向O的方向垂直OM，大小未知，方向沿AB指向A