平面向量基本定理 教学设计

PAGEPAGE§2.2.1平面向量基本定理学习目标：了解平面向量基本定理；理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.学习内容：1．实数与向量的积：2.向量共线定理：3．、不共线，、中能否有零向量？与、的关系可能有几种情况？学习过程：1、平面向量基本定理：探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量提问：下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量.其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③2、应用：（一）利用平面向量基本定理表示向量例1、如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和练习：已知向量，求作向量2.5+3.（二）直线方程的向量表示PBAOPBAO说明:本题利用向量加法的三角形法则和平行向量基本定理证明，其中所得结论叫做直线ｌ的向量参数方程式.特别地，当时，点M为AB的中点，是线段AB的中点的向量表达式.在解题中可以直接应用.练习：已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=43、当堂检测：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。课后拓展案：课本P98练习A；P99练习B。2、设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：①；②；③；④，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（）A、①②B、①③C、①④D、③④3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A、B、C、D、4、如下图△OAB，其中=，=，M、N分别是边、上的点，且=，=，设与相交于P，用向量、表示.5.如下图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，